Идея существования дополнительных пространственных измерений восходит к работам Калуцы и Клейна, однако в рамках современных моделей с большими дополнительными измерениями (Large Extra Dimensions, LED) постулируется, что некоторые из этих измерений могут быть относительно крупными по сравнению с планковской длиной. В отличие от традиционных подходов, где все размеры дополнительных измерений предполагаются микроскопическими, в моделях LED допускается, что размер дополнительных измерений может достигать вплоть до субмиллиметрового масштаба.
Пространство-время в таких моделях имеет форму прямого произведения четырехмерного многообразия Минковского и дополнительного компактного многообразия с размерностью δ, что выражается как:
ℳ4 × ????δ
где ????δ — компактное δ-мерное многообразие (чаще всего — тор Tδ радиуса R).
Фундаментальное различие между моделями с малыми и большими измерениями заключается в локализации полей Стандартной модели: в LED-моделях калибровочные и материевые поля (лептоны, кварки, глюоны и т.д.) жёстко ограничены на 4-мерной бране, а гравитационное поле способно проникать во все измерения.
Ключевым следствием существования больших дополнительных измерений является объяснение слабости гравитационного взаимодействия по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями. Гравитация наблюдается как чрезвычайно слабая сила на 4-мерной бране, поскольку она “расплывается” по всему объемному пространству размерности D = 4 + δ. Связь между фундаментальной D-мерной гравитационной константой MD и наблюдаемым планковским масштабом MPl в 4-х измерениях имеет вид:
MPl2 ∼ MD2 + δRδ
где R — характерный радиус дополнительных измерений.
Для значений MD ∼ 1 TeV, согласующихся с масштабами Стандартной модели, получаем, что при δ = 2 необходимо:
R ∼ 10−1 мм
то есть дополнительные измерения могут быть столь велики, что их проявления находятся на грани чувствительности современных экспериментов по проверке закона всемирного тяготения на малых расстояниях.
Наиболее известная и проработанная реализация LED — модель ADD. В этой модели пространство имеет форму:
ℝ1, 3 × Tδ
где ℝ1, 3 — наше 4-мерное пространство-время, а Tδ — δ-мерный тор с радиусами R. Все поля Стандартной модели локализованы на 4-мерной бране, а гравитация распространяется по всему многомерному объёму.
Основные характеристики ADD-модели:
Расширение пространства до D > 4 приводит к дискретному спектру гравитационных мод Калуцы–Клейна. Гравитон, свободно распространяющийся в D-мерном пространстве, воспринимается в 4D как бесконечное число массивных частиц со спином 2, с массами:
$$ m_n^2 = \sum_{i=1}^\delta \left(\frac{n_i}{R}\right)^2 $$
где ni ∈ ℤ — квантовые числа по каждому измерению.
Несмотря на чрезвычайно слабое взаимодействие каждого отдельного KK-гравитона с материей (ослабленное планковским масштабом), их огромное количество может суммарно дать наблюдаемый эффект. Ключевые экспериментальные сигнатуры:
Эти эффекты позволяют устанавливать границы на MD и R с использованием как коллайдерных экспериментов (LEP, LHC), так и астрофизических наблюдений.
В LED-моделях гравитация может нарушать закон Ньютона на расстояниях, сравнимых с размером дополнительных измерений. Модифицированный потенциал между двумя массами имеет вид:
$$ V(r) \sim \frac{1}{M_D^{2 + \delta}} \cdot \frac{1}{r^{1 + \delta}}, \quad r \ll R $$
При переходе к r ≫ R восстанавливается закон ∼ 1/r. Современные лабораторные эксперименты с микромасштабными маятниками, а также резонансные системы проверяют закон тяготения до субмиллиметровых масштабов, ограничивая радиус дополнительных измерений и, соответственно, минимально допустимый масштаб MD.
Ранняя Вселенная служит важной лабораторией для проверки моделей LED. Высокая температура в эпоху до нуклеосинтеза могла бы вызвать интенсивную генерацию KK-гравитонов, что изменило бы скорость расширения Вселенной и нарушило бы стандартные сценарии:
Астрофизические наблюдения сверхновых, космического микроволнового фона, нейтринных потоков и других объектов накладывают жёсткие ограничения на параметры моделей с большими дополнительными измерениями. Как правило, получаемые нижние границы на MD составляют от 10 до 100 ТэВ в зависимости от числа измерений.
Одно из эффектных предсказаний LED-моделей с низким MD ∼ TeV — возможность создания миниатюрных черных дыр в высокоэнергетических столкновениях частиц. При энергиях выше MD плотность энергии в области взаимодействия может превзойти критическую, и тогда сформируется черная дыра с размером горизонта Шварцшильда порядка:
$$ r_s \sim \frac{1}{M_D} \left( \frac{E}{M_D} \right)^{1/(1+\delta)} $$
Предполагается, что такие чёрные дыры быстро испаряются через излучение Хокинга, создавая фонтаны частиц с характерной термической подписью и высоким мультиплитоном.
Хотя LHC пока не обнаружил таких событий, продолжающиеся поиски и рост энергии столкновений позволяют сохранять интерес к этому направлению.
Хотя ADD-модель предполагает “плоские” дополнительные измерения, существуют модификации, учитывающие искривлённую геометрию, такие как модель Рэндалла–Сандрума (RS). Там дополнительное измерение не только компактно, но и обладает метрикой анти-де-Ситтера, что кардинально изменяет спектр гравитонов и их взаимодействие с материей.
Более сложные конфигурации — гибридные модели, где дополнительные измерения могут иметь сложную топологию, комбинации больших и малых измерений, локализованные фермионы и др. — активно исследуются с целью совместить преимущества разных подходов.
Модели с большими дополнительными измерениями могут быть встроены в контекст теории струн, где наличие 6 или 7 дополнительных измерений — обязательное условие согласованности теории. LED-модели можно рассматривать как низкоэнергетические эффективные теории, возникающие в особых компактификациях струнных теорий с D-бранами. В этом случае бранная локализация полей Стандартной модели получает естественное объяснение в терминах открытых струн, закреплённых на D3-бране.
Таким образом, LED-подход служит важным инструментом как для феноменологического моделирования новых физических эффектов, так и как связующее звено между экспериментально доступной физикой и фундаментальными теориями квантовой гравитации.