Современная теория элементарных частиц, выраженная в рамках Стандартной модели, описывает три из четырёх фундаментальных взаимодействий: электромагнитное, слабое и сильное. Каждое из этих взаимодействий имеет собственную калибровочную группу:
Структура Стандартной модели — это прямое произведение этих групп:
SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y.
Такое разрозненное описание кажется искусственным. Возникает фундаментальный вопрос: почему природа устроена именно так? Почему наблюдается такое количество калибровочных групп, а не единая группа симметрии?
Великая объединённая теория (GUT, Grand Unified Theory) стремится объединить эти три взаимодействия в единую калибровочную структуру. В рамках GUT они представляют собой проявления одной фундаментальной силы, различия в которой вызваны спонтанным нарушением симметрии на более низких энергетических масштабах.
Одним из наиболее убедительных аргументов в пользу великого объединения является бег констант связи. В квантовой теории поля эффективные значения констант взаимодействия зависят от масштаба энергии в соответствии с уравнениями ренормализационной группы:
$$ \mu \frac{d g_i}{d\mu} = \beta_i(g_i), $$
где μ — энергетический масштаб, gi — константа связи соответствующего взаимодействия, βi — бета-функция.
Для Стандартной модели при экстраполяции к более высоким энергиям (до порядка 1015 − 1016 ГэВ) константы связи $\alpha_1 = \frac{g_1^2}{4\pi}$, $\alpha_2 = \frac{g_2^2}{4\pi}$ и $\alpha_3 = \frac{g_3^2}{4\pi}$ стремятся сблизиться. Это наблюдение особенно точно выполняется в суперсимметрических расширениях Стандартной модели, где включение суперпартнёров приводит к модификации бета-функций таким образом, что объединение констант связи происходит почти точно.
Такое совпадение трудно объяснить случайностью. Оно воспринимается как мощный аргумент в пользу существования некоторой объединённой калибровочной группы GGUT, такой, что на высоких масштабах:
g1 = g2 = g3 = gGUT.
В Стандартной модели фермионы одного поколения представляют собой комбинации различных представлений группы SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y. Например:
Это распределение кажется фрагментированным. Однако в рамках GUT, например, в модели SU(5), все фермионы одного поколения объединяются в два представления этой группы:
В теории SO(10) — ещё более симметричной — все фермионы одного поколения (включая правый нейтрино) входят в одиночное 16-мерное представление. Это воспринимается как глубокое упрощение и эстетическое достижение.
Великие объединённые теории не только объединяют взаимодействия и представления частиц, но и предсказывают существование новых явлений:
Массивные бозоны X и Y — калибровочные переносчики объединённого взаимодействия, отвечающие за процессы, нарушающие сохранение барионного числа.
Протонный распад — один из центральных предсказанных эффектов. В отличие от Стандартной модели, где протон стабилен, в GUT он может распадаться, например:
p → e+ + π0.
Типичные времена жизни, предсказываемые моделями SU(5), лежат в диапазоне 1030 − 1036 лет.
Правые нейтрино и механизм качели (seesaw mechanism): В моделях SO(10) включение правых нейтрино естественным образом приводит к объяснению малости масс нейтрино через механизм качелей:
$$ m_\nu \approx \frac{m_D^2}{M_R}, $$
где mD — масса Дирака, MR — масса тяжёлого правого нейтрино.
Ключевая идея GUT — это спонтанное нарушение симметрии объединённой группы до группы Стандартной модели. Это осуществляется с помощью хиггсовских полей в нетривиальных представлениях GUT-группы, таких как 24 в SU(5) или 45, 126 в SO(10).
Пример для SU(5):
$$ SU(5) \xrightarrow{\langle \Phi_{24} \rangle} SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y. $$
Этот процесс определяет масштаб объединения — энергетический уровень, на котором происходит разложение симметрии. Он также влияет на массу X, Y-бозонов и вероятность процессов, нарушающих барионное число.
Великое объединение тесно связано с ранней Вселенной. Некоторые важные космологические следствия:
Симметрические структуры GUT-групп (например, простота группы SU(5), ортогональность SO(10), исключительность E6) обеспечивают:
Кроме того, группы типа SO(10) позволяют встроить механизмы супергравитации и даже сформулировать пути к объединению с гравитацией — например, в рамках теории струн, где GUT-группы возникают естественно как симметрии компактных пространств.
Несмотря на мощную мотивацию, GUT-теории сталкиваются с рядом серьёзных проблем:
Будущее великих объединённых теорий зависит от экспериментов:
Таким образом, великая объединённая теория выступает как естественное и необходимое продолжение Стандартной модели, стремясь к более глубокой симметрии, упрощению структуры материи и пониманию происхождения фундаментальных взаимодействий.