Нейтринные осцилляции

Основы нейтринных осцилляций

Нейтринные осцилляции представляют собой квантовомеханическое явление, заключающееся в том, что нейтрино, созданное в определённом лептонном состоянии (например, электронное нейтрино), может через некоторое время и расстояние наблюдаться как нейтрино другого типа (например, мюонное или тау-нейтрино). Это явление возможно только в случае, если нейтрино обладают массой и если лептонные состояния нейтрино не совпадают с их массовыми собственными состояниями.

Наблюдение нейтринных осцилляций является прямым свидетельством несовпадения между базисами ароматов и масс и тем самым требует модификации Стандартной модели, в которой изначально нейтрино считались безмассовыми.

Смешивание нейтрино: ароматные и массовые состояния

Пусть нейтрино порождается или взаимодействует как определённый лептонный аромат:

электронное нейтрино — νₑ,
мюонное нейтрино — ν_μ,
тау-нейтрино — ν_τ.

Эти состояния не являются собственными состояниями гамильтониана свободного движения, т.е. не являются собственными состояниями массы. Вместо этого, каждое из ароматных состояний выражается как суперпозиция массовых состояний ν₁, ν₂ и ν₃:

$$ |\nu_\alpha\rangle = \sum_{i=1}^3 U_{\alpha i}^* |\nu_i\rangle, $$

где:

α = e, μ, τ — ароматные индексы,
i = 1, 2, 3 — индексы массовых состояний,
U — унитарная матрица смешивания Понтекорво–Макиява–Накая (PMNS).

Обратное преобразование:

|ν_i⟩ = ∑_{α = e, μ, τ}U_αi|ν_α⟩.

Матрица PMNS играет ключевую роль в описании нейтринных осцилляций, аналогично матрице Кабиббо–Кобаяси–Маскавы (CKM) для кварков, но с фундаментально отличающейся структурой: элементы PMNS-массива могут содержать большие углы смешивания, тогда как элементы CKM — малые.

Формализм двух состояний

Для простоты рассмотрим осцилляции в двухнейтринной аппроксимации: допустим, что участвуют только два типа нейтрино — νₑ и ν_μ. Тогда ароматные состояния выражаются через массовые состояния ν₁ и ν₂ следующим образом:

|ν_e⟩ = cos θ|ν₁⟩ + sin θ|ν₂⟩,

|ν_μ⟩ = −sin θ|ν₁⟩ + cos θ|ν₂⟩,

где θ — угол смешивания.

Пусть нейтрино порождается как электронное, затем распространяется на расстояние L. Его массовые компоненты развиваются по фазе:

|ν(t)⟩ = cos θe^−iE₁t|ν₁⟩ + sin θe^−iE₂t|ν₂⟩.

Вероятность обнаружения мюонного нейтрино на расстоянии L определяется по уравнению:

$$ P_{\nu_e \to \nu_\mu}(L) = \sin^2 2\theta \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta m^2 \cdot L}{4E}\right), $$

где:

Δm² = m₂² − m₁² — разность квадратов масс,
E — энергия нейтрино,
L — расстояние пролёта.

Формула демонстрирует ключевую особенность: вероятность осцилляций зависит от длины пути и энергии, и не наблюдается, если нейтрино безмассовы (т.е. Δm² = 0) или если угол смешивания равен нулю.

Обобщение на три состояния

В реальности участвуют три ароматных нейтрино и три массовых состояния. Тогда вероятность перехода между ароматами описывается выражением:

$$ P_{\nu_\alpha \to \nu_\beta}(L) = \delta_{\alpha\beta} - 4\sum_{i>j} \Re(U_{\alpha i}^* U_{\beta i} U_{\alpha j} U_{\beta j}^*) \sin^2\left( \frac{\Delta m_{ij}^2 L}{4E} \right) + 2 \sum_{i>j} \Im(U_{\alpha i}^* U_{\beta i} U_{\alpha j} U_{\beta j}^*) \sin\left( \frac{\Delta m_{ij}^2 L}{2E} \right), $$

где Δm_ij² = m_i² − m_j². Последний член описывает возможное нарушение CP-инвариантности в лептонном секторе.

Параметры PMNS-матрицы

PMNS-матрица содержит три угла смешивания:

θ₁₂ — солнечный угол,
θ₂₃ — атмосферный угол,
θ₁₃ — реакторный угол,

а также одну CP-нарушающую фазу δ_CP, и, при условии, что нейтрино являются майорановскими, две дополнительные майорановские фазы (не влияющие на осцилляции).

Общая форма PMNS-матрицы:

$$ U = \begin{pmatrix} c_{12}c_{13} & s_{12}c_{13} & s_{13}e^{-i\delta_{CP}} \\ -s_{12}c_{23} - c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta_{CP}} & c_{12}c_{23} - s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta_{CP}} & s_{23}c_{13} \\ s_{12}s_{23} - c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta_{CP}} & -c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta_{CP}} & c_{23}c_{13} \end{pmatrix}, $$

где s_ij = sin θ_ij, c_ij = cos θ_ij.

Наблюдательные проявления и экспериментальные результаты

Существуют три основных канала, в которых нейтринные осцилляции были экспериментально подтверждены:

Солнечные нейтрино (νₑ) Обнаружено резкое дефицитное число электронных нейтрино от Солнца (опыты Homestake, SNO, Borexino). Объясняется переходом νₑ → ν_μ/ν_τ, усиленным за счёт резонансного эффекта MSW в солнечной плазме.
Атмосферные нейтрино (ν_μ) В результате космических лучей в атмосфере порождаются мюонные и электронные нейтрино. Детектор Super-Kamiokande обнаружил зависимость числа ν_μ от зенитного угла, указывающую на осцилляции ν_μ ↔︎ ν_τ.
Реакторные и ускорительные нейтрино Опыты KamLAND, Daya Bay, T2K, NOνA подтвердили существование осцилляций на различных энергетических и расстояниях, включая измерение угла θ₁₃ и попытки оценки фазы δ_CP.

Роль среды: эффект Микуэля-Смирнова-Вольфенштейна (MSW)

При распространении нейтрино в веществе (например, в солнечной или земной материи), их взаимодействие с электронами приводит к эффективному потенциалу, влияющему на осцилляции. Для электронных нейтрино появляется дополнительное взаимодействие через обмен W-бозоном, тогда как мюонные и тау-нейтрино взаимодействуют лишь через Z-бозон.

Это приводит к изменению эффективных углов смешивания и может вызывать резонансное усиление осцилляций при определённой плотности вещества. Эффект MSW играет ключевую роль в интерпретации солнечных нейтринных данных.

Массовая иерархия и абсолютные массы нейтрино

Нейтринные осцилляции чувствительны только к разностям квадратов масс Δm_ij², а не к абсолютным массам. На данный момент известны два независимых масштаба:

Δm₂₁² ≈ 7.4 × 10⁻⁵ эВ²,
|Δm₃₁²| ≈ 2.5 × 10⁻³ эВ².

Однако неизвестно, какая иерархия реализуется в природе:

Нормальная иерархия: m₁ < m₂ ≪ m₃,
Обратная иерархия: m₃ ≪ m₁ < m₂.

Также не исключена квазидегенерация: $m_1 \approx m_2 \approx m_3 \gg \sqrt{|\Delta m^2|}$. Оценки абсолютной массы можно получить из экспериментов по β-распаду (KATRIN) и из космологических ограничений.

Возможность стерильных нейтрино

Некоторые аномалии (например, результаты экспериментов LSND и MiniBooNE) могут быть интерпретированы как следствие существования дополнительных нейтрино, не взаимодействующих через слабое взаимодействие — стерильных нейтрино. Они могли бы участвовать в осцилляциях, расширяя PMNS-матрицу и модифицируя спектр масс.

На сегодняшний день подтверждение стерильных нейтрино остаётся предметом активного экспериментального поиска и споров.

Значение нейтринных осцилляций для фундаментальной физики

Открытие нейтринных осцилляций потребовало выхода за рамки Стандартной модели. Массы нейтрино и механизм их генерации, возможное нарушение CP-инвариантности в лептонном секторе и природа нейтрино (дираковские или майорановские частицы) представляют собой фундаментальные нерешённые вопросы современной физики.

Нейтрино могут играть ключевую роль в объяснении барионной асимметрии Вселенной (через лептогенез), в структуре ранней Вселенной, в формировании крупномасштабных структур и в новых механизмах за пределами Стандартной модели, включая теории великого объединения и сверхсимметрию.