В Стандартной модели физики элементарных частиц электромагнитное и слабое взаимодействия рассматриваются как два проявления единого электрослабого взаимодействия, описываемого теорией Янга-Миллса с калибровочной симметрией группы SU(2)×U(1). Это объединение не просто формальное: при достаточно высоких энергиях (порядка 100 ГэВ) различие между слабым и электромагнитным взаимодействиями исчезает, и они описываются единым калибровочным механизмом.
Слабое взаимодействие проявляется в виде процессов, изменяющих тип лептонов или кварков (например, бета-распад), и характеризуется очень малым радиусом действия (~10⁻¹⁸ м). Электромагнитное взаимодействие, напротив, имеет бесконечный радиус действия и связано с обменом безмассовыми фотонами. Несмотря на эти различия, оба типа взаимодействий демонстрируют общую калибровочную структуру.
Формализм объединения базируется на калибровочной группе SU(2)ₗ × U(1)ᵧ, где:
Каждому типу калибровочной симметрии соответствует свой набор калибровочных бозонов:
Сами фермионы организованы в дублеты (для левых компонент) и синглеты (для правых). Например, лептонный дублет первого поколения:
$$ \psi_L = \begin{pmatrix} \nu_e \\ e \end{pmatrix}_L $$
имеет изоспин $T = \frac{1}{2}$, третью проекцию изоспина $T_3 = \pm \frac{1}{2}$, и гиперзаряд Y, связанный с электрическим зарядом уравнением:
$$ Q = T_3 + \frac{Y}{2} $$
Калибровочные бозоны W¹, W², W³ и B в исходной теории безмассовы. Однако наблюдения показывают, что W⁺, W⁻ и Z⁰ имеют массу, в то время как фотон остаётся безмассовым. Для объяснения этого вводится механизм Хиггса — скалярное поле φ, являющееся SU(2) дублетом с гиперзарядом Y=1:
$$ \phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix} $$
Потенциал Хиггса имеет форму:
V(ϕ) = μ2ϕ†ϕ + λ(ϕ†ϕ)2
где μ2 < 0, что приводит к спонтанному нарушению симметрии: поле φ приобретает ненулевое вакуумное среднее значение (ВСЗ):
$$ \langle \phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix}, \quad v \approx 246 \text{ ГэВ} $$
Это нарушение приводит к тому, что три калибровочных бозона становятся массивными за счёт поглощения компонент Хиггса, а один (фотон) остаётся безмассовым. Происходит смешивание полей B и W³:
$$ \begin{aligned} A_\mu &= \cos \theta_W B_\mu + \sin \theta_W W^3_\mu \\ Z_\mu &= -\sin \theta_W B_\mu + \cos \theta_W W^3_\mu \end{aligned} $$
где θ_W — угол Вайнберга, задающий относительную «долю» B и W³ в фотоне и Z-бозоне. Его экспериментальное значение:
sin2θW ≈ 0, 23
Массы калибровочных бозонов:
$$ M_W = \frac{1}{2} g v, \quad M_Z = \frac{1}{2} \sqrt{g^2 + g'^2} v, \quad M_\gamma = 0 $$
Здесь g и g’ — калибровочные константы взаимодействий SU(2) и U(1) соответственно.
В электрослабой теории важны следующие типы токов:
Заряженные токи: обеспечивают взаимодействия через W⁺ и W⁻:
$$ \mathcal{L}_W = \frac{g}{\sqrt{2}} \left( J^\mu_W W^+_\mu + J^\mu_W{}^\dagger W^-_\mu \right) $$
где ток JWμ имеет вид:
JWμ = ν̄eγμ(1 − γ5)e + ūγμ(1 − γ5)d + …
Нейтральные токи: взаимодействие через Z⁰-бозон:
$$ \mathcal{L}_Z = \frac{g}{\cos \theta_W} J^\mu_Z Z_\mu $$
Электромагнитный ток: передаётся фотоном:
ℒEM = eJEMμAμ
Таким образом, слабое взаимодействие осуществляется как через заряженные, так и через нейтральные токи, в то время как электромагнитное — только через нейтральные токи с участием фотона.
Электрослабая теория строго предсказывает структуру взаимодействий. Все лептоны и кварки одного поколения взаимодействуют с W и Z бозонами по универсальным законам, определяемым их квантовыми числами. Это объясняет феномен лептонной универсальности — равенство констант взаимодействия для e, μ и τ.
Для кварков, взаимодействующих с W-бозоном, наблюдается смешивание поколений. Оно описывается матрицей Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (CKM):
JWμ = ūiγμ(1 − γ5)Vijdj
где Vij — элементы унитарной матрицы CKM, определяющие вероятность переходов между разными поколениями кварков в слабом взаимодействии.
Аналогичная матрица (PMNS) существует и для лептонов, если нейтрино имеют массу, что подтверждается наблюдениями нейтринных осцилляций.
При энергиях выше масштаба порядка MZ ∼ 91 ГэВ различие между слабым и электромагнитным взаимодействием теряет смысл: взаимодействие становится симметричным относительно SU(2)×U(1). Это имеет решающее значение в физике процессов на коллайдерах высокой энергии (например, LHC), где можно наблюдать:
Электрослабое взаимодействие также имеет центральное значение в космологии: оно определяет динамику первичного нуклеосинтеза, взаимодействие нейтрино в ранней Вселенной, и влияет на механизмы бариогенеза.
Объединение слабого и электромагнитного взаимодействий в рамках SU(2)×U(1) является краеугольным камнем Стандартной модели. Оно обеспечивает:
Благодаря электрослабому объединению, теория не только успешно описывает известные процессы, но и делает точные количественные предсказания, подтверждённые десятилетиями экспериментов.