Объединение взаимодействий

Современное представление о фундаментальных взаимодействиях основывается на калибровочной симметрии. Каждое из известных взаимодействий — электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное — может быть описано как результат локальной инвариантности соответствующей симметрии. Это открытие заложило основу для попыток объединения всех взаимодействий в рамках единой теории.

  • Электромагнитное взаимодействие описывается калибровочной теорией с группой U(1).
  • Слабое взаимодействие реализуется в рамках группы SU(2)L.
  • Сильное взаимодействие подчиняется калибровочной симметрии группы SU(3)C.
  • Гравитационное взаимодействие, несмотря на его геометрическую интерпретацию в ОТО, также допускает калибровочный подход в более обобщённых теориях, таких как теории Калуцы–Клейна или суперструнные теории.

Механизм спонтанного нарушения симметрии

Ключевую роль в объединении взаимодействий играет механизм спонтанного нарушения симметрии (СНС). Он позволяет переходить от единой симметрии при высоких энергиях к различным наблюдаемым взаимодействиям при низких энергиях.

Механизм Браута–Энглера–Хиггса позволяет:

  • сохранить калибровочную инвариантность,
  • при этом обеспечить наличие массивных калибровочных бозонов W± и Z0 в слабом взаимодействии,
  • объяснить различие между электромагнитным и слабым взаимодействиями как результат нарушения симметрии SU(2)L × U(1)Y → U(1)EM.

Модель Глэшоу–Вайнберга–Салама

Эта модель представляет собой успешное объединение слабого и электромагнитного взаимодействий в единую электрослабую теорию. Её структура основана на калибровочной группе:

SU(2)L × U(1)Y

Калибровочные бозоны этой модели:

  • три W1, W2, W3 соответствуют SU(2)L,
  • один B — соответствует U(1)Y.

После СНС комбинации этих полей образуют:

  • фотон Aμ,
  • нейтральный слабый бозон Zμ,
  • заряженные бозоны Wμ±.

Успех электрослабой теории был подтверждён в многочисленных экспериментах, в частности, в открытиях бозонов W и Z на ускорителе SPS в ЦЕРН.

Великое объединение: SU(5), SO(10) и другие группы

Идея великого объединения (GUT, Grand Unified Theory) предполагает существование единой калибровочной группы, из которой при понижении энергии происходят разложения:

GGUT → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y

Наиболее известные примеры таких теорий:

  • SU(5) — предложена Георгом и Глэшоу. Предсказывает существование массивных бозонов X и Y, отвечающих за распад протона.
  • SO(10) — более широкая группа, в которую включаются правые нейтрино и даётся естественное объяснение малой массы нейтрино (механизм типа “see-saw”).
  • E6 — встречается в теориях струн, предполагает ещё более высокую симметрию и более сложную структуру фермионов.

Эти модели предсказывают сближение констант взаимодействия при энергиях порядка 1015 − 1016 ГэВ, а также возможное нарушение сохранения числа барионов.

Суперсимметрия и унификация

Суперсимметричные (SUSY) расширения Стандартной модели, такие как MSSM (минимальная суперсимметричная модель), усиливают мотивацию для великого объединения. В рамках MSSM:

  • происходит более точное сближение констант сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий при энергии порядка 1016 ГэВ,
  • предполагается существование суперпартнёров всех известных частиц,
  • допускается механизм естественной стабилизации массы бозона Хиггса,
  • потенциально включаются кандидаты на тёмную материю — например, нейтралино.

Суперсимметрия служит мостом между Стандартной моделью и более фундаментальными теориями, такими как теория струн.

Теория всего и включение гравитации

Включение гравитации требует перехода от калибровочных теорий Янга–Миллса к более обобщённым структурам:

  • Теории Калуцы–Клейна объединяют гравитацию с электромагнетизмом в рамках многомерного пространства.
  • Супергравитация (SUGRA) объединяет суперсимметрию и гравитацию, описывая гравитон и гравитино как суперпартнёров.
  • Теория струн описывает все взаимодействия как колебания одномерных объектов — струн. В этой теории гравитация включена автоматически за счёт наличия безмассового тензорного бозона — гравитона — в спектре.

Роль масштабной инвариантности и ренормгрупповой эволюции

Объединение взаимодействий тесно связано с поведением констант взаимодействия при изменении масштаба энергии. Используется понятие бегущих констант — функции масштаба энергии, описываемые уравнениями ренормгруппы:

$$ \frac{d \alpha_i(\mu)}{d \ln \mu} = \beta_i(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \dots) $$

Графики эволюции обратных констант αi−1(μ) показывают, сходятся ли они в одной точке при определённой энергии. В Стандартной модели точного пересечения нет, но в SUSY-моделях появляется аккуратная точка объединения.

Экспериментальные последствия и трудности

Модели объединения предсказывают ряд наблюдаемых эффектов:

  • распад протона с предсказуемым временем жизни;
  • существование новых частиц на энергиях выше масштаба электрослабого взаимодействия;
  • возможные отклонения от Стандартной модели в высокоточных экспериментах;
  • космологические следствия — baryogenesis, роль симметрий в ранней Вселенной.

Однако до настоящего времени не обнаружено:

  • ни распада протона (ограничения времени жизни превышают 1034 лет),
  • ни суперпартнёров,
  • ни отклонений от Стандартной модели при LHC-энергиях.

Тем не менее, объединение взаимодействий остаётся одним из важнейших ориентиров в поиске теории всего. Его математическая красота, концептуальная целостность и потенциальная связь с космологией и гравитацией делают этот путь крайне перспективным.

Оглавление