Партонная модель

Партонная модель — это приближённая картина внутренней структуры адронов, предложенная Ричардом Фейнманом в конце 1960-х годов для описания глубоконеупругого рассеяния лептонов на адронах. В рамках этой модели адрон рассматривается как состоящий из квазисвободных точечных составляющих — партонов, движущихся с большой скоростью вдоль направления импульса адрона. Изначально партонная модель была феноменологической, но позже была интерпретирована в контексте квантовой хромодинамики (КХД), где партоны отождествляются с кварками и глюонами.

Глубоконеупругое рассеяние и представление о партонной структуре

Ключевым экспериментом, приведшим к развитию партонной модели, стало глубоконеупругое рассеяние электронов на протонах и нейтронах, проведённое в лаборатории SLAC. При высоких энергиях и больших переданных импульсах рассеяние электронов на адронах демонстрировало скейлинг — инвариантность сечения рассеяния относительно безразмерной переменной Бьёркена, что указывало на точечную структуру внутри адрона.

В партонной модели:

• Адрон при высокой энергии рассматривается как состоящий из партонов, несущих доли импульса адрона.
• Рассеяние происходит на отдельном партоне, тогда как остальная часть адрона остаётся наблюдательно инертной.
• Сечения описываются с помощью функций распределения партонов f_i(x), где x — доля продольного импульса, переносимого данным партоном.

Появление переменной Бьёркена $x = \frac{Q^2}{2p \cdot q}$, где Q² — квадрат переданного импульса, а p и q — импульсы адрона и виртуального фотона соответственно, позволило описывать квазистатистическое распределение партонов внутри адрона.

Партонные функции и импульсные фракции

Функции распределения партонов f_i(x, Q²) характеризуют вероятность найти партон типа i (кварк, антикварк, глюон) с долей импульса x при масштабе Q². Эти функции не поддаются аналитическому вычислению из первых принципов КХД, но могут быть определены на основе экспериментальных данных и затем развёрнуты на другие масштабы с помощью эволюционных уравнений.

Свойства партонных функций:

• Нормировка отражает общее количество партонов данного типа.
• Сумма всех xf_i(x) по всем типам и по всем x равна единице, что отражает закон сохранения импульса.
• Для каждого типа кварков q выполняются условия, следующие из фермионного числа (например, три валентных кварка в протоне).

Эволюция с масштабом: уравнения ДГЛАП

Функции распределения зависят от масштаба виртуальности Q², и их изменение описывается уравнениями ДГЛАП (Докшицера — Грибова — Липатова — Альтарелли — Паризи):

$$ \frac{\partial f_i(x, Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \sum_j \int_x^1 \frac{dz}{z} P_{ij}(z, \alpha_s(Q^2)) f_j\left(\frac{x}{z}, Q^2\right) $$

где P_ij(z) — функции расщепления, описывающие вероятность того, что партон j превращается в партон i с передачей импульса. Эти уравнения учитывают эффект излучения глюонов и рождения пар кварк-антикварк.

Таким образом, партонная модель становится масштабозависимой, что даёт ей динамический характер, совместимый с КХД.

Роль глюонов в партонной картине

Хотя в исходной формулировке Фейнмана партонами считались только кварки, с развитием КХД стало очевидно, что глюоны также являются неотъемлемой частью партонной структуры:

• Глюоны переносят существенную часть импульса адрона.
• При малых x глюонные распределения быстро возрастают, доминируя над кварковыми.
• Глюоны участвуют в процессе рождения пар qq̄, что делает антикварковые распределения ненулевыми даже в валентной области.

Включение глюонов требует расширенной системы уравнений ДГЛАП, описывающей взаимное преобразование кварков и глюонов.

Взаимосвязь с квантовой хромодинамикой

КХД обеспечивает теоретическое обоснование партонной модели:

• При высоких энергиях взаимодействие между партонами становится слабым благодаря асимптотической свободе, что оправдывает приближение квазисвободных частиц.
• Процессы излучения глюонов и расщепления партонов логично описываются в рамках теории возмущений КХД.
• Величины, наблюдаемые в экспериментах (структурные функции, сечения), выражаются через свёртки партонных распределений и элементарных амплитуд рассеяния.

Переход от чисто феноменологического описания к строгой полевой теории сделал партонную модель краеугольным камнем современной теории сильных взаимодействий.

Факторизация и универсальность партонных распределений

Одним из фундаментальных свойств партонной модели в рамках КХД является факторизация — возможность разделить процессы на короткодистанционные (жёсткие) и длиннодистанционные (мягкие) компоненты. При этом:

• Жёсткая часть (рассеяние лептона на партоне) вычисляется в теории возмущений КХД.
• Мягкая часть (партонные функции) считается универсальной и извлекается из экспериментов.

Это позволяет переносить знание о партонных функциях из одного процесса (например, DIS) на другой (например, производство адронов в столкновениях).

Расширение партонной модели: обобщённые и TMD функции

Современное развитие включает:

• Обобщённые функции распределения (GPDs) — учитывают как долю импульса, так и смещение в пространстве, описывают, например, крутящий момент адрона.
• TMD-функции распределения (Transverse Momentum Dependent) — учитывают также поперечный импульс партонов, важны для описания процессов с измерением угловых и спиновых распределений.

Эти обобщения расширяют применимость партонной модели к более сложным явлениям, включая поляризованные столкновения и многомасштабные процессы.

Партонная модель в феноменологии коллайдеров

На практике партонная модель применяется для описания процессов в протон-протонных и протон-антипротонных столкновениях, например, на ускорителях типа LHC:

• Сечения рождения тяжёлых бозонов, топ-кварков, хиггсовских частиц выражаются через свёртки партонных функций от двух сталкивающихся протонов.
• Для каждого события определяются возможные партонные каналы, и их вклад суммируется.
• Функции распределения партонов извлекаются из глобального анализа данных разных экспериментов (DIS, Drell–Yan, фотон-протонные столкновения и др.).

Современные глобальные наборы PDF (Parton Distribution Functions), такие как CT, MMHT, NNPDF, дают возможность точно моделировать широкий класс процессов.

Ограничения и будущие направления

Партонная модель остаётся мощным инструментом, но имеет свои ограничения:

• Не описывает конфайнмент: партоны не наблюдаются в свободном виде.
• Не учитывает множественные взаимодействия и эффекты насыщения при экстремально малых x.
• Не применима напрямую при низких энергиях, где теории возмущений КХД неприменимы.

Будущее включает развитие нелинейных эволюционных уравнений (BFKL, BK), моделирование плотных глюонных состояний (цветовое стекло) и прямое вычисление партонных функций с помощью методов на решётке (lattice QCD).