Правила отбора для слабых распадов

Слабое взаимодействие описывается в рамках Стандартной модели как обмен бозонами W^± и Z⁰. На низких энергиях слабые процессы эффективно описываются с помощью четырёхфермионных взаимодействий (Гамов–Теллеровский тип). В случае распадов элементарных частиц и адронов это взаимодействие приводит к преобразованию кварков одного типа в кварки другого типа, при этом соблюдаются определённые правила отбора, вытекающие из симметрий и структурных особенностей слабого взаимодействия.

Слабые распады классифицируются на:

лептонные — участвуют только лептоны;
полулептонные — участвуют как лептоны, так и адроны;
неполулептонные (чисто адронные) — распады, в которых участвуют только кварки (и, как следствие, адроны).

Изоспиновая симметрия и правила отбора

Хотя слабое взаимодействие не сохраняет изоспин строго, в случае распадов лёгких адронов, где кварковая динамика во многом обусловлена сильным взаимодействием, удобно использовать изоспин как приблизительно хорошее квантовое число. Это позволяет формулировать приближённые изоспиновые правила отбора:

Изменение изоспина: допускается ΔI = 0 и ΔI = 1. Переходы с ΔI = 2 сильно подавлены.
В распадах типа K → ππ наблюдается явное преобладание ΔI = 1/2 каналов (так называемое правило ΔI = 1/2), несмотря на наличие разрешённых ΔI = 3/2 вкладов.

Это эмпирическое правило связано с усилением амплитуд, соответствующих ΔI = 1/2, по сравнению с ΔI = 3/2, примерно в 20 раз. Полной теоретической интерпретации этого эффекта в рамках КХД до конца не получено, но численные расчёты на решётке показывают согласование с наблюдаемыми амплитудами.

Сохранение кварковых ароматов

Одним из основных ограничений слабых распадов является изменение ароматов. Кварковая часть слабого тока допускает переходы между разными поколениями, описываемые матрицей Кабиббо–Кобаяши–Маскавы (CKM). Правила отбора по ароматам заключаются в следующем:

В слабом заряженном токе: возможны переходы между разными типами кварков (например, u → d, c → s), разрешённые элементами матрицы CKM.
В нейтральном токе (через Z⁰): в Стандартной модели отсутствуют переходы между разными ароматами на дереве (отсутствие FCNC — flavor changing neutral currents), такие процессы могут происходить лишь через петли и сильно подавлены.

Таким образом, процессы типа K⁰ → μ⁺μ⁻, B_s → μ⁺μ⁻, t → cZ являются редкими и служат хорошим полигоном для поиска эффектов Новой физики.

Правила отбора по спину и паритету

Слабое взаимодействие нарушает зеркальную симметрию, то есть не сохраняет паритет. Это означает, что переходы между состояниями с разным паритетом возможны и не подавлены. Однако спиновые правила остаются важными, особенно при рассмотрении:

Распадов фермион → фермион + бозон (или лептон),
Распадов мезонов или барионов, где начальное и конечное состояния имеют различный спин.

В частности, в лептонных и полулептонных распадах мезонов, таких как π⁺ → μ⁺ν_μ или K⁺ → μ⁺ν_μ, амплитуда пропорциональна массе лептона, что связано с хиральной структурой слабого взаимодействия и подавлением переходов между левым и правым состоянием (при m_ℓ → 0 распад подавляется). Это объясняет, почему распад π⁺ → e⁺ν_e подавлен по сравнению с π⁺ → μ⁺ν_μ, несмотря на больший фазовый объём.

Структура слабого тока: переходы типа Ферми и Гамова–Теллера

Слабый ток может содержать два типа вкладов:

Векторный (Ферми-переход): изменение изоспина без изменения спина (ΔJ = 0), при этом паритет сохраняется (если бы он был сохранён).
Аксиальный (Гамова–Теллеровский переход): изменение спина на единицу (ΔJ = 1), возможна смена паритета.

Таким образом, в слабых распадах разрешены переходы:

0⁺ → 0⁺ (Ферми),
0⁺ → 1⁺, 1⁺ → 0⁺, 1⁺ → 1⁺, и др. (Гамова–Теллера).

Для ядерных слабых распадов (бета-распадов) это особенно важно: тип перехода определяется начальным и конечным квантовыми числами, и соответствующая вероятность зависит от наличия спинового (аксиального) компонента.

Правила отбора для лептонных слабых распадов

В случае лептонных процессов (например, распадов мюонов и тау-лептонов) применяются следующие правила:

Сохранение лептонного числа по семейству: в Стандартной модели процессы с нарушением семейных лептонных чисел, как μ → eγ, запрещены.
Суммарное лептонное число сохраняется: например, в μ⁻ → e⁻ν̄_eν_μ сумма лептонных чисел остаётся нулевой.

Экспериментальные поиски процессов с нарушением этих правил — один из основных способов тестирования новых теорий за пределами Стандартной модели, таких как супергравитация, лептокварки, модели с тяжёлыми нейтрино и т.п.

Правила отбора для распадов адронов

Для адронов применяются те же фундаментальные принципы, но накладываются дополнительные ограничения, связанные с внутренней структурой (составом кварков), цветовой и спиновой симметрией:

Цветовая нейтральность: конечные состояния должны быть цветонейтральными.
Симметрия волновых функций: переходы между барионами и мезонами должны учитывать симметрию полной волновой функции (пространственная, спиновая, цветовая части).

Пример: в слабом распаде Λ → p + π⁻ разрешён переход uds → uud + π⁻, так как квантовые числа позволяют этот процесс, и он реализуется с большой вероятностью. В то же время распад Σ⁺ → p + π⁰ подавлен из-за фазового объёма и особенностей изоспиновой структуры.

Правила отбора в распадах тяжелых кварков

В распадах b- и c-кварков ключевую роль играют:

Элементы матрицы CKM (например, |V_cb|, |V_ub|),
Динамика адронной структуры — факторизация, нелептонные поправки, вклад конечного состояния.

Для слабых распадов B-мезонов (B → Dℓν, B → ππ, B → K^*γ) действуют:

CKM-правила: возможны переходы b → c, b → u, а также петлевые b → s и b → d через FCNC;
Подавление или усиление амплитуд в зависимости от интерференции диаграмм и наличия дополнительных вкладов от новых бозонов или скалярных частиц (в beyond Standard Model сценариях).

Хиральные правила отбора и подавление некоторых процессов

Из-за V-A структуры слабого тока (вектор минус аксиальный) накладываются специфические хиральные ограничения. Например:

Левосторонняя природа слабого взаимодействия приводит к подавлению процессов, в которых начальное и конечное состояния имеют несоответствующую хиральность.
Это объясняет малую вероятность распада псевдоскалярных мезонов на лёгкие лептоны.
В контексте нейтрино — если нейтрино обладает массой и является майорановской частицей, возможны процессы с нарушением числа лептонов, такие как безнейтринный двойной бета-распад.

Глобальные правила отбора

Соблюдаются следующие фундаментальные правила в слабых распадах (если иное не предусмотрено расширениями Стандартной модели):

Сохранение электрического заряда;
Сохранение энергии и импульса;
Сохранение барионного числа;
Сохранение лептонных чисел по семействам (в пределах Стандартной модели);
Допустимость по CKM-матрице;
Допустимость по хиральности и структуре тока.

Любые отклонения от этих правил в наблюдаемых процессах будут служить ярким сигналом наличия Новой физики и сделают такие события крайне важными для высокоточной экспериментальной проверки.