Одним из наиболее важных применений концепций физики элементарных частиц в физике конденсированных сред является описание электронных возбуждений в металлах и полупроводниках в терминах квазичастиц, аналогичных фермионам. Теория Ландау-Ферми-жидкости предполагает, что взаимодействующие электроны в металле могут быть описаны как слабо взаимодействующие квазичастицы с изменёнными массами и временем жизни. Это приближение, по сути, использует тот же формализм, что и описание элементарных фермионов в Стандартной модели, но перенесённый на коллективные степени свободы в кристалле.
Ключевой момент: элементарные фермионы (электроны) в кристалле — не изолированные частицы, а коллективные возбуждения, взаимодействующие с фоном и друг с другом, образуя квазичастицы с эффективной массой.
Для описания таких систем активно используются методы квантового поля: диаграммная техника Фейнмана, перенормировка, функции Грина и другие методы, характерные для физики высоких энергий. Это позволяет точно предсказывать поведение электронов вблизи поверхности Ферми, вычислять проводимость, теплоёмкость, магнитные свойства.
В конденсированных средах широко проявляется механизм спонтанного нарушения симметрии, аналогичный механизму Хиггса в физике элементарных частиц. Например, при переходе ферромагнетика в упорядоченное состояние нарушается спонтанно вращательная симметрия. Аналогично, при переходе в сверхтекучее состояние (например, в гелии-4) или при формировании бозе-конденсата в холодных атомных системах, нарушается глобальная фазовая симметрия.
Коллективные моды, возникающие при этом, такие как спин-волны (магноны), фононы, или звуковые моды в бозе-конденсате, являются аналогами безмассовых бозонов Голдстоуна, предсказываемых теоремой Голдстоуна в квантовой теории поля.
Ключевой момент: конденсированные среды предоставляют физическую реализацию и экспериментальное подтверждение теоретических концепций, разработанных в физике элементарных частиц — в частности, теории спонтанного нарушения симметрий.
В некоторых твёрдотельных системах (например, графене, топологических изоляторах, вейлевских полуметаллах) возникают возбуждения, описываемые уравнениями Дирака или Вейля. Эти квазичастицы имеют линейный дисперсионный закон и нулевую массу, что делает их аналогами нейтрино и других ультрарелятивистских частиц.
Графен, двумерная решётка углеродных атомов, предоставляет прямую реализацию двумерных безмассовых фермионов Дирака. Их поведение подчиняется уравнению Дирака в (2+1) измерениях, что позволяет моделировать квантовые эффекты, аналогичные тем, что происходят в сильных магнитных полях в физике высоких энергий.
Вейлевские полуметаллы реализуют трёхмерные аналоги частиц Вейля. В них проявляются эффекты, связанные с аномалиями в квантовой теории поля — в частности, хиральная аномалия, ведущая к наблюдаемому эффекту отрицательной магнетосопротивляемости, аналогичному хиральному магнитному эффекту в кварк-глюонной плазме.
Современные разработки в области топологических изоляторов и топологических сверхпроводников используют математический аппарат, схожий с теориями калибровочных полей и калибровочных аномалий в физике элементарных частиц. Например, эффективные действия для топологических изоляторов содержат член типа Черна-Саймонса, который играет фундаментальную роль в описании квантового эффекта Холла и связанных с ним топологических инвариантов.
Ключевой момент: топологическая инвариантность приводит к квантованным наблюдаемым — таким как квант проводимости — и не зависит от мелких возмущений системы, аналогично топологическим зарядам в теории солитонов и калибровочных конфигурациях (например, инстантонах).
В двухмерных электронных системах, таких как фракционный квантовый эффект Холла, проявляется возможность существования частиц с дробными квантовыми числами — анионов, не принадлежащих к стандартной фермионной или бозонной статистике. Эти квазичастицы обладают дробным зарядом и дробной статистикой, что делает их аналогами гипотетических частиц за пределами Стандартной модели.
Теоретическое описание таких систем требует применения топологической квантовой теории поля, в том числе калибровочных теорий с действием Черна-Саймонса и анионных операторов. Анионы в таких системах являются квазичастицами, но их свойства — яркое проявление того, как фундаментальные понятия из теории элементарных частиц работают в сильно коррелированных конденсированных средах.
Феномен сверхпроводимости можно интерпретировать как реализацию механизма Хиггса: при образовании куперовских пар нарушается глобальная U(1)-симметрия и возникает эффект вытеснения магнитного поля (эффект Мейснера). Это аналог гейдж-теорий с нарушенной симметрией, где масса безмассового ранее бозона (фотона) возникает за счёт спонтанного нарушения симметрии.
Ключевой момент: аналогия между сверхпроводником и механизмом Хиггса настолько точна, что позволяет использовать модели из квантовой теории поля для описания сверхпроводящих переходов, включая потенциальные переходы второго рода, топологические дефекты и вихри Абрикосова.
Во многих моделях взаимодействий в твёрдом теле возникают связанные состояния квазичастиц, которые могут быть рассмотрены как аналоги мезонов. Например, экситоны — связанные состояния электрона и дырки — проявляют свойства, сходные с мезонными состояниями в адронной физике. Их масса, время жизни, дисперсионный закон и взаимодействие с другими квазичастицами изучаются с применением формализма, аналогичного бозонным полям и их взаимодействиям.
Методы, применяемые в квантовой хромодинамике (например, подход Бете–Солпитера), находят применение при расчётах свойств экситонов, поляронов и других связанных состояний в физике твёрдого тела.
Теория критических явлений и фазовых переходов второго рода использует аппарат группы ренормализации, разработанный в физике элементарных частиц. Универсальность, масштабная инвариантность, наличие фиксированных точек и логарифмических поправок — всё это проявляется как вблизи критических температур, так и в моделях типа Изинга, XY и гейзенберговских спинов, описывающих ферромагнетизм, парамагнетизм и сверхтекучесть.
Ключевой момент: идеи ренормализации, возникшие для устранения ультрафиолетовых расходимостей в квантовой электродинамике, оказались центральными в описании физических свойств макроскопических систем около критических точек.
В некоторых конденсированных средах — например, в ферромагнетиках с конкурирующими обменными взаимодействиями или в спиновых жидкостях — возникают модулированные фазы, в которых порядок реализуется не однородно, а пространственно модулированно. Аналогичные структуры (например, цветовые сверхпроводники или фазы LOFF) появляются в квантовой хромодинамике при экстремальных плотностях, таких как в ядрах нейтронных звёзд или в условиях ранней Вселенной.
Для описания таких фаз используются те же методы, включая вариационные принципы, теории эффективного действия и нелинейные сигма-модели.
В физике конденсированных сред также находят реализацию эффекты, аналогичные калибровочным и гравитационным аномалиям, играющим ключевую роль в квантовой теории поля. Например, топологическая термоэлектрическая проводимость, аномальное тепловое отклонение, аномальный эффект Холла без внешнего поля — все эти явления отражают влияние топологических и аномальных членов в эффективном действии.
Такое поведение можно описать в терминах квантовых чисел вакуума и анализом спектральных асимметрий операторов Дирака, как это делается в теории индексных теорем и в анализе барионной асимметрии во Вселенной.
Все перечисленные явления свидетельствуют о глубокой и содержательной связи между фундаментальной физикой высоких энергий и прикладной физикой твёрдого тела. Концепции, разработанные для понимания взаимодействий элементарных частиц, оказываются универсальными и крайне плодотворными в описании коллективных, топологических и квазичастичных явлений в конденсированных средах. Это взаимное обогащение дисциплин определяет современное состояние теоретической физики.