Спонтанное нарушение симметрии (СНС) — это явление, при котором законы (или лагранжиан) физической системы обладают определённой симметрией, но основное состояние (вакуум или минимальное состояние энергии) этой системы этой симметрией не обладает. Иными словами, симметрия присутствует в уравнениях движения, но отсутствует в физически реализованном решении.
СНС играет фундаментальную роль в физике элементарных частиц, особенно в Стандартной модели, где оно отвечает за механизм генерации масс бозонов и фермионов, не разрушая при этом калибровочную симметрию.
Рассмотрим скалярное поле с двумя степенями свободы ϕ = (ϕ1, ϕ2), обладающее симметрией вращения в плоскости:
$$ V(\phi) = \frac{\lambda}{4}(\phi_1^2 + \phi_2^2 - v^2)^2 $$
Этот потенциал минимален при ϕ12 + ϕ22 = v2. Множество минимумов образует окружность радиуса v в пространстве полей. Хотя сам лагранжиан инвариантен относительно вращений, выбор конкретного вакуума (например, ⟨ϕ1⟩ = v, ⟨ϕ2⟩ = 0) приводит к тому, что система теряет эту симметрию. Это и есть СНС.
Если симметрия непрерывна и глобальна, то СНС приводит к появлению безмассовых бозонов — бозонов Голдстоуна, согласно теореме Голдстоуна. В приведённом выше примере с O(2)-симметрией один из направлений вдоль вакуумного многообразия соответствует безмассовому возбуждению — это и есть бозон Голдстоуна.
Если симметрия многообразнее, например, G → H, где G — исходная группа симметрии, а H — сохраняемая подгруппа, то число бозонов Голдстоуна равно числу разрушенных генераторов: NGoldstone = dim (G) − dim (H).
В случае, когда СНС происходит в теории с локальной (калибровочной) симметрией, бозоны Голдстоуна не наблюдаются как физические безмассовые частицы. Вместо этого, они «поглощаются» калибровочными бозонами, придавая им массу. Этот механизм называется механизмом Хиггса.
Рассмотрим U(1)-симметрию с комплексным скалярным полем:
ℒ = |Dμϕ|2 − V(ϕ), V(ϕ) = μ2|ϕ|2 + λ|ϕ|4
При μ2 < 0, минимум потенциала достигается при $|\phi| = v/\sqrt{2}$. Выбирая вакуум $\phi = (v + h(x))/\sqrt{2}$, где h(x) — действительное скалярное поле, лагранжиан приобретает массовый член для калибровочного поля Aμ:
$$ \mathcal{L} \supset \frac{1}{2} g^2 v^2 A_\mu A^\mu $$
Тем самым фотон становится массивным, а бозон Голдстоуна исчезает из спектра.
В Стандартной модели СНС реализуется через хиггсовское поле — комплексный SU(2) дублет скалярных полей:
$$ \Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}, \quad V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 $$
При μ2 < 0 минимум потенциала реализуется при:
$$ \langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix} $$
Таким образом, SU(2)L × U(1)Y калибровочная симметрия спонтанно нарушается до U(1)EM, при этом три из четырёх компонентов хиггсовского поля превращаются в продольные компоненты массивных бозонов W± и Z, а оставшийся компонент соответствует наблюдаемому хиггсовскому бозону.
В теориях великого объединения (Grand Unified Theories, GUT) симметрия разрушается каскадно через СНС на различных энергетических шкалах:
$$ G_{\text{GUT}} \xrightarrow{\text{СНС}} G_{\text{SM}} \xrightarrow{\text{СНС}} U(1)_\text{EM} $$
Каждое из этих нарушений может сопровождаться появлением массивных частиц, топологических дефектов (монополей, доменных стен) и других наблюдаемых последствий.
В теории СНС ключевую роль играет анализ формы потенциала. Геометрия вакуумного многообразия (множество всех минимумов потенциальной энергии) определяет число и структуру бозонов Голдстоуна, возможные топологические объекты и спектр возбуждений.
Формально, пространство состояний вакуума есть фактор-группа G/H, где G — симметрия лагранжиана, H — симметрия вакуума. Топологические свойства G/H влияют на наличие топологических дефектов, например, наличие π1(G/H) ≠ 0 свидетельствует о возможных вихрях или струнах.
Хотя лагранжиан может обладать симметрией, в квантовой теории она может нарушаться за счёт анализических аномалий. Важно различать спонтанное и аномальное нарушение симметрии. Первое связано с выбором вакуума, второе — с неинвариантностью меры интеграла по траекториям. Аномалии могут модифицировать последствия СНС, особенно в калибровочных теориях.
СНС может касаться не только непрерывных, но и дискретных симметрий, например, ℤ2. Такие модели широко используются в теории фазы переходов, космологии и моделей тёмной материи. Например, в случае потенциала:
$$ V(\phi) = -\frac{\mu^2}{2}\phi^2 + \frac{\lambda}{4}\phi^4 $$
при μ2 > 0 минимум реализуется при ϕ = ±v, и выбирая одно из этих значений, система нарушает симметрию ϕ → −ϕ.
В ранней Вселенной СНС происходили при понижении температуры в результате расширения. Они могли приводить к формированию топологических дефектов: магнитных монополей, космических струн и доменных стен. Эти объекты имеют потенциальные космологические последствия и ограничения на модели расширения Вселенной (например, необходимость инфляции для «сглаживания» монополей).
Кроме того, фазовые переходы с СНС могут быть источником барионной асимметрии Вселенной, если они удовлетворяют условиям Сахарова (нарушение CP, нарушение барионного числа, отклонение от теплового равновесия).
Аналогично можно говорить о спонтанном нарушении суперсимметрии, где симметрия между бозонами и фермионами нарушается вакуумом теории. Это ключевой механизм, если суперсимметрия имеет физическую реализацию, поскольку фермионы и бозоны не наблюдаются с одинаковыми массами. СНС суперсимметрии даёт массу партнёрам и влияет на структуру вакуума, спектр частиц и возможную феноменологию за пределами Стандартной модели.