Структура Стандартной модели

Калибровочная структура и фермионный состав

Стандартная модель элементарных частиц представляет собой калибровочную квантовую теорию поля, построенную на симметрии группы SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y. Каждая из этих компонент отвечает за одно из фундаментальных взаимодействий, кроме гравитационного: сильное (SU(3)_C), слабое (SU(2)_L) и электромагнитное (U(1)_Y после спонтанного нарушения симметрии).

Фермионы — элементарные частицы с полуцелым спином (1/2), которые составляют вещество. Они делятся на кварки и лептоны и организованы в три поколения:

Поколение	Кварки	Лептоны
I	u, d	e⁻, νe
II	c, s	μ⁻, νμ
III	t, b	τ⁻, ντ

Каждое поколение содержит дублет слабого изоспина и три различных цветовых заряда для кварков. Лептоны не обладают цветом и не участвуют в сильном взаимодействии. Наблюдаемая стабильность вещества обеспечивается тем, что фермионы первого поколения (электрон, u- и d-кварки) являются найлегчайшими и наиболее устойчивыми.

Калибровочные бозоны

Каждое из взаимодействий реализуется с помощью калибровочных бозонов:

• Сильное взаимодействие — глюоны (8 безмассовых бозонов), несущие цвет и антицвет, взаимодействуют с кварками;
• Слабое взаимодействие — W^± и Z⁰-бозоны, массивные, отвечают за слабые распады, включая β-распад;
• Электромагнитное взаимодействие — фотон, безмассовый, взаимодействует с заряженными частицами.

Калибровочная симметрия SU(3)_C остается ненарушенной, в то время как SU(2)_L × U(1)_Y спонтанно нарушается посредством механизма Хиггса, в результате чего W- и Z-бозоны приобретают массу, а фотон остается безмассовым.

Механизм Хиггса

Являясь краеугольным камнем Стандартной модели, механизм Хиггса реализует спонтанное нарушение симметрии посредством ввода скалярного комплексного SU(2)-дублета Хиггса φ. Потенциал Хиггса имеет форму:

V(φ) = μ²|φ|² + λ|φ|⁴,

где μ² < 0 и λ > 0, что приводит к минимуму потенциала при |φ| ≠ 0. Вакуумное среднее поля ⟨φ⟩ ≠ 0 нарушает симметрию SU(2)_L × U(1)_Y до U(1)_EM.

Из четырех степеней свободы Хиггса три «поглощаются» в продольные компоненты W^± и Z⁰, придавая им массу, а одна сохраняется в виде физического скалярного бозона — бозона Хиггса (h), обнаруженного в 2012 году на Большом адронном коллайдере.

Массы фермионов также формируются через взаимодействие с полем Хиггса посредством юкавских взаимодействий:

L_Yukawa = −y_fψ̄_Lφψ_R + h.c.,

где y_f — юкавская константа, ψ — фермионное поле. Масса фермиона после нарушения симметрии равна m_f = y_fv/√2, где v ≈ 246 ГэВ — вакуумное среднее поля Хиггса.

Сильное взаимодействие и хромодинамика

Квантовая хромодинамика (КХД), основанная на калибровочной группе SU(3)_C, описывает взаимодействия кварков и глюонов. Кварки обладают тремя «цветами» (красный, зелёный, синий), а глюоны — переносчики цветового заряда. Глюоны сами взаимодействуют друг с другом благодаря нелинейной структуре SU(3), что приводит к двум ключевым явлениям:

• Конфайнмент — отсутствие свободных кварков и глюонов; они всегда связаны в адроны;
• Асимптотическая свобода — при высоких энергиях эффективная константа сильного взаимодействия α_s становится малой.

Важной особенностью КХД является её ненарушенная калибровочная симметрия, что означает безмассовость глюонов.

Слабое взаимодействие и нарушение симметрии

Слабое взаимодействие, описываемое группой SU(2)_L, действует на левополяризованные компоненты фермионов. Правые фермионы — SU(2)-синглеты и не участвуют в слабом взаимодействии. Электрослабое объединение SU(2)_L × U(1)_Y приводит к смешиванию W³ и B⁰ калибровочных полей в физические поля Z⁰ и γ:

$$ \begin{pmatrix} A_\mu \\ Z_\mu \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta_W & \sin\theta_W \\ -\sin\theta_W & \cos\theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B_\mu \\ W^3_\mu \end{pmatrix} $$

где θ_W — угол Вайнберга.

CKM и PMNS-матрицы

Переходы между поколениями реализуются через несоответствие собственных базисов масс и слабых взаимодействий. Для кварков — это матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (CKM), определяющая вероятность переходов между d-, s- и b-кварками. Для лептонов аналогичную роль играет матрица Понте́корво–Макия́вы–Накая́ги (PMNS), определяющая осцилляции нейтрино.

CKM-матрица:

$$ V_{CKM} = \begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{pmatrix} $$

Величины элементов CKM-матрицы определяются экспериментально и содержат источники CP-нарушения в адронных распадах.

Аномалии и ренормализуемость

Для согласованности квантовой теории необходимо отсутствие аномалий — квантовых нарушений классической симметрии. Стандартная модель сконструирована таким образом, что аномалии компенсируются между фермионными секторами. В частности, сумма гиперзарядов и цветовых чисел удовлетворяет условиям отмены аномалий.

Ренормализуемость обеспечивается благодаря структуре калибровочной теории Янга–Миллса с полем Хиггса, что позволяет вычислять поправки при любых энергиях с контролем УФ-поведением.

Ограничения и параметры

Стандартная модель содержит 19 параметров, включая массы частиц, углы смешивания и константы взаимодействия. Все эти параметры вводятся феноменологически и требуют экспериментального определения. Стандартная модель не объясняет:

• происхождение числа поколений;
• иерархию масс;
• природу темной материи и энергии;
• квантовую гравитацию.

Симметрии и инвариантности

Стандартная модель обладает следующими симметриями:

• Калибровочная инвариантность SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y;
• P-нарушение в слабом взаимодействии (левосторонность);
• CP-нарушение в CKM-матрице;
• Глобальное сохранение барионного и лептонного числа (на классическом уровне).

Интерес представляет возможность их спонтанного или аномального нарушения при экстремальных энергиях, например в сценариях великого объединения или на ранних стадиях Вселенной.

Итоговое распределение частиц Стандартной модели

Тип частицы	Частицы	Масса (ГэВ)	Взаимодействия
Кварки	u, d, c, s, t, b	0.002–173	Сильное, слабое, электромагнитное
Лептоны	e, μ, τ, νe,μ,τ	<0.0005–1.78	Слабое, (электромагнитное)
Калибровочные бозоны	γ, g, W±, Z0	0, 0, 80.4, 91.2	Соответствующие
Хиггсовский бозон	h	125	Со всеми частицами

Таким образом, структура Стандартной модели представляет собой самоcогласованную, ренормализуемую теорию, эффективно описывающую все известные взаимодействия частиц на достижимых энергиях.