Глубоконеупругое рассеяние (ГНР, DIS — deep inelastic scattering) электронов или мюонов на нуклонах представляет собой фундаментальный инструмент для исследования внутренней структуры протонов и нейтронов. При достаточно высоких энергиях столкновения (больших переданных импульсах) лептон взаимодействует с отдельными составляющими нуклона — кварками — посредством обмена виртуальным фотоном или Z-бозоном. В пределах электромагнитного взаимодействия основное внимание уделяется обмену виртуальным фотоном, и наблюдаемый процесс описывается в терминах тензора рассеяния, из которого извлекаются структурные функции.
Структурные функции отражают распределение импульса и спина среди составляющих нуклона и зависят от двух инвариантных переменных:
Общий вид тензора рассеяния нуклона при глубоко неупругом рассеянии можно записать как:
$$ W_{\mu\nu}(P, q) = \left( -g_{\mu\nu} + \frac{q_\mu q_\nu}{q^2} \right) F_1(x, Q^2) + \left( P_\mu - \frac{P \cdot q}{q^2} q_\mu \right) \left( P_\nu - \frac{P \cdot q}{q^2} q_\nu \right) \frac{F_2(x, Q^2)}{P \cdot q} $$
Здесь F₁(x, Q²) и F₂(x, Q²) — это структурные функции, определяющие вероятности взаимодействия лептона с партонным содержимым нуклона. Они представляют собой экспериментально измеряемые величины и несут информацию о плотности вероятности обнаружения кварков с определёнными параметрами.
В случае поляризованного рассеяния вводятся дополнительные структурные функции, например:
Для рассеяния на точечных спина-½ фермионах, как предполагается в партонной модели, выполняется соотношение Каллена–Гросса:
F2(x, Q2) = 2xF1(x, Q2)
Это соотношение вытекает из квазисвободной природы взаимодействия лептона с кварками внутри нуклона в приближении импульсной независимости.
В рамках партонной модели (Фейнмановская модель), нуклон рассматривается как состоящий из квазисвободных частиц (партонов), которые несут часть импульса и заряда нуклона. При рассеянии лептон взаимодействует с одним из партонов, и соответствующее распределение партонов определяется функциями плотности qᵢ(x) — вероятностями обнаружения партона i-го типа с импульсной долей x.
При этом структурная функция F₂(x, Q²) выражается через суммы по типам партонов и их электрическим зарядам:
F2(x, Q2) = x∑iei2[qi(x, Q2) + q̄i(x, Q2)]
где eᵢ — заряд i-го кварка в единицах заряда электрона. Структурная функция F₁(x, Q²) связана с F₂ через соотношение Каллена–Гросса.
В идеализированной партонной модели структурные функции зависят только от переменной x, но эксперимент показывает, что они обладают также зависимостью от Q². Это связано с эффектами квантовой хромодинамики (КХД), в которой партон может излучать глюоны и рождать вторичные пары кварк–антикварк.
Эволюция структурных функций с изменением Q² описывается уравнениями DGLAP (Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi). Они представляют собой дифференциальные уравнения, определяющие, как изменяются плотности партонов с ростом переданного импульса:
$$ \frac{\partial q_i(x, Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \frac{\alpha_s(Q^2)}{2\pi} \int_x^1 \frac{dy}{y} P_{qq}\left(\frac{x}{y}\right) q_i(y, Q^2) + \dots $$
Здесь P_{qq}(z) — функции расщепления, определяющие вероятность излучения глюонов или порождения других кварков.
Структурные функции измеряются в широком диапазоне энергий в экспериментах на ускорителях (SLAC, CERN, HERA и др.). Результаты показывают:
При нейтринных взаимодействиях участвует слабый ток, и, помимо F₁ и F₂, появляется асимметрия, характеризуемая структурной функцией F₃(x, Q²). Она чувствительна к различию между распределениями кварков и антикварков, и в частности — к слабой зарядовой парности.
Также можно ввести продольную структурную функцию:
FL(x, Q2) = F2(x, Q2) − 2xF1(x, Q2)
которая при F_L ≠ 0 указывает на наличие взаимодействий, выходящих за рамки простой партонной модели, например — эффектов глюонных вкладов.
В поляризованном рассеянии измеряются структурные функции g₁(x, Q²) и g₂(x, Q²). Основной интерес представляет g₁, которая в партонной модели имеет вид:
$$ g_1(x, Q^2) = \frac{1}{2} \sum_i e_i^2 \Delta q_i(x, Q^2) $$
где Δqᵢ(x) — разность плотностей партонов с параллельным и антипараллельным спином по отношению к направлению спина нуклона. Эти функции легли в основу спинового кризиса, выявившего, что вклад кварков в суммарный спин протона существенно меньше единицы, предполагая значительный вклад глюонов и орбитальных моментов.
Современное развитие включает обобщённые (generalized parton distributions, GPDs) и транверсальные (transverse momentum-dependent, TMD) структурные функции, учитывающие зависимости от поперечного импульса и пространственного распределения партонов. Эти объекты особенно важны при описании поляризованных процессов, эксклюзивного рассеяния и при построении трёхмерной томографии нуклона.
Такой подход позволяет объединить в себе информацию, содержащуюся в обычных структурных функциях, форм-факторах и амплитудах рассеяния, и открыть путь к полному описанию внутренней динамики нуклона.