Обычные (несуперсимметричные) теории великого объединения, такие как SU(5) Георги–Глэшоу или SO(10), обладают рядом привлекательных черт — они объединяют взаимодействия, калибровочные группы и фермионы в более симметричную структуру. Однако такие теории страдают от ряда фундаментальных проблем, среди которых:
Суперсимметрия (SUSY) предлагает решение всех трёх проблем. Она естественным образом защищает массу скаляров от ультрафиолетовой чувствительности, изменяет поведение β-функций, способствуя точному объединению констант при энергии порядка 1016 ГэВ, и предоставляет устойчивую LSP (наиболее лёгкую суперпартнёру), которая может быть кандидатом на тёмную материю.
В суперсимметричных теориях элементарные частицы группируются в суперполя — представления суперпуанкаре-группы, содержащие как фермионы, так и бозоны. Таким образом, все поля Стандартной модели и их суперпартнёры должны быть включены в суперполя. Для построения SUSY-GUT модели требуется:
Например, в минимальной супергравитационной SU(5) модели фермионы первого поколения могут быть размещены в $\bar{5}$ и 10 представлениях SU(5), как и в обычной GUT. Но теперь к ним добавляются суперпартнёры: сквары, слиптоны и гиггсино.
Одним из наиболее выдающихся результатов SUSY-GUT является естественное объединение констант при энергии порядка 1016 ГэВ. В обычной GUT при ренормализационной эволюции:
$$ \frac{1}{\alpha_i(\mu)} = \frac{1}{\alpha_i(M_Z)} - \frac{b_i}{2\pi} \ln \left( \frac{\mu}{M_Z} \right) $$
β-функции bi определяются числом полей, их представлениями и спинами. В SUSY-моделях, благодаря дополнительным суперпартнёрам, значения bi изменяются:
Эти β-функции приводят к тому, что все три инвариантные константы — сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий — пересекаются в одной точке:
MGUT ≈ 2 ⋅ 1016 ГэВ
что согласуется с теоретическими и космологическими ожиданиями.
В SU(5) и особенно в SO(10) возникает проблема так называемого двойного разрыва (doublet-triplet splitting problem): как обеспечить, чтобы хиггсовские дублеты оставались лёгкими (на уровне электрослабой шкалы), в то время как их триплетные партнёры имели массу порядка MGUT? Это важно, чтобы не вызывать быстрый распад протона через обмен тяжёлыми хиггсовскими триплетами.
В суперсимметричных теориях реализуются различные механизмы решения этой проблемы:
Суперсимметрия решает иерархическую проблему благодаря отмене квадратично расходящихся вкладов в массу бозона Хиггса. Вклады фермионных петель компенсируются соответствующими петлями суперпартнёров. Например, вклад топ-кварка компенсируется вкладом скалярного топ-партнёра (стопа):
$$ \delta m_H^2 \propto \frac{|\lambda_t|^2}{16\pi^2} \left( m_{\tilde{t}}^2 - m_t^2 \right) \ln \left( \frac{\Lambda^2}{m_{\tilde{t}}^2} \right) $$
Пока масса суперпартнёров не слишком велика (обычно в пределах 1–10 ТэВ), иерархия сохраняется без необходимости экстремального тонкого подбора параметров.
Одним из ключевых аспектов GUT является предсказание распада протона, происходящего через обмен тяжёлыми бозонами X и Y. В SUSY-GUT появляются дополнительные каналы распада через хиггсовские триплеты и суперпартнёры, например:
p → K+ν̄
Экспериментальные ограничения (например, от Super-Kamiokande) накладывают нижнюю границу на время жизни протона τp ≳ 1034 лет, что ставит сильные ограничения на массу триплетов и структуру суперпотенциала. Это требует тщательной настройки параметров SUSY-GUT моделей, чтобы согласовать теорию с наблюдениями.
SUSY не наблюдается при низких энергиях, следовательно, она должна быть спонтанно нарушена. Существуют два основных класса моделей SUSY-разрушения:
Gravity-mediated SUSY breaking (механизм супергравитации, SUGRA) Суперсимметрия нарушается в скрытом секторе, а передача эффекта в наблюдаемый сектор происходит через гравитационные взаимодействия. Масштаб разрушения порядка $\sqrt{F} \sim 10^{10}~\text{ГэВ}$.
Gauge-mediated SUSY breaking (GMSB) Передача происходит через калибровочные взаимодействия, а масштабы разрушения ниже, что даёт предсказуемый спектр суперпартнёров и меньше проблем с flavor-changing процессами.
Такие механизмы обеспечивают появление мягких SUSY-разрушающих членов в лагранжиане, например массы скалярных полей, трёхточечные взаимодействия (A-термы) и би-массы (B-термы).
Суперсимметричные теории великого объединения делают ряд проверяемых предсказаний:
Существующие коллайдерные и астрофизические ограничения (например, от LHC и телескопов наблюдения космических лучей) уже исключили часть SUSY-GUT моделей, но значительное пространство параметров всё ещё остаётся открытым.
SO(10) — одна из самых популярных групп в SUSY-GUT. В ней:
Группы типа E₆ дают ещё более богатую структуру, но требуют дополнительной осторожности: избыточные поля, проблемы с симметрией и масса новых фермионов.
Суперсимметричные теории великого объединения остаются одной из наиболее проработанных и перспективных попыток построения единой теории взаимодействий, способной связать физику частиц, космологию и гравитацию.