Квантовая теория поля (КТП) представляет собой основную теоретическую структуру, в рамках которой описываются все известные элементарные частицы и их взаимодействия (за исключением гравитационного). Основной постулат КТП — это замена классического представления о частице как точечном объекте представлением о квантуемом поле, значения которого распространяются по всему пространству-времени.
Каждому типу частицы соответствует определённое квантовое поле: электрону — спинорное поле Дирака, фотону — калибровочное векторное поле, мезонам — скалярные или псевдоскалярные поля и т.д. Частицы рассматриваются как кванты возбуждения соответствующих полей. Такой подход обеспечивает единое описание как корпускулярных, так и волновых свойств микроскопических объектов.
Основным инструментом построения теории служит лагранжиан — функция, содержащая сведения о динамике и взаимодействиях полей. Требования к лагранжиану включают:
Симметрии лагранжиана играют ключевую роль. Согласно теореме Нётер, каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющийся заряд. Например, инвариантность по отношению к глобальным фазовым преобразованиям приводит к сохранению электрического заряда.
Глобальные и локальные симметрии различаются по своему физическому содержанию. Локальная симметрия требует введения новых полей — калибровочных бозонов, что непосредственно приводит к понятию фундаментальных взаимодействий.
Калибровочные теории строятся на основе локальных непрерывных симметрий. Простейший пример — теория Квантовой электродинамики (КЭД), основанная на U(1)-калибровочной симметрии. Электромагнитное взаимодействие описывается взаимодействием поля Дирака с калибровочным фотонным полем, которое сохраняет инвариантность лагранжиана при локальных фазовых преобразованиях.
Универсальное расширение калибровочных теорий — это Стандартная модель, объединяющая:
Таким образом, Стандартная модель базируется на калибровочной группе SU(3) × SU(2) × U(1). Каждому взаимодействию соответствуют свои калибровочные бозоны, отвечающие за передачу взаимодействия между фермионами.
Фундаментальная особенность Стандартной модели — введение механизма Хиггса, объясняющего наличие ненулевых масс у калибровочных бозонов слабого взаимодействия, не нарушая при этом калибровочную инвариантность.
Механизм базируется на спонтанном нарушении симметрии: вакуумное состояние квантового поля (в данном случае — хиггсовского поля) не сохраняет симметрию, присущую лагранжиану. Это приводит к перераспределению степеней свободы: один из компонент хиггсовского мультиплета остаётся как скалярная частица (бозон Хиггса), остальные становятся продольными компонентами массивных векторных бозонов.
Следствием является предсказание существования бозона Хиггса, который был экспериментально обнаружен в 2012 году в ЦЕРНе. Это подтвердило достоверность применяемого теоретического подхода и завершило структуру Стандартной модели.
Поскольку точное решение уравнений движения в КТП возможно лишь в ограниченных случаях, применяется метод теории возмущений. Амплитуды перехода между квантовыми состояниями представляются в виде степенного ряда по малому параметру (например, константе тонкой структуры в КЭД).
Визуальным и вычислительным инструментом теории возмущений служат диаграммы Фейнмана. Каждая диаграмма представляет собой вклад определённого порядка в амплитуду взаимодействия. Вершины, линии и петли диаграммы имеют строго определённые математические интерпретации и соответствующие правила вычисления (правила Фейнмана).
Однако теория возмущений не работает в режиме сильного взаимодействия (КХД при низких энергиях), где константа связи велика. Здесь применяются нелинейные и численные методы — например, решётчатая КХД.
КТП сопровождается дивергенциями, возникающими при интегрировании по импульсам в петлевых диаграммах. Процесс ренормализации позволяет избавиться от бесконечностей и получить конечные, измеримые физические величины.
Физическая идея заключается в переопределении (перенастройке) параметров теории: массы, зарядов и полей. Теории, допускающие конечное число таких перенастроек, называются ренормализуемыми. Стандартная модель, как ренормализуемая теория, даёт возможность вычислять с высокой точностью поправки к различным наблюдаемым величинам, согласующихся с экспериментом вплоть до 10 знаков.
Локальные симметрии порождают избыточные степени свободы. Для проведения вычислений необходимо зафиксировать калибровку. Это делается путём добавления в лагранжиан членов, нарушающих симметрию, но не влияющих на физические наблюдаемые (метод Фаддеева–Попова).
Наиболее физически прозрачным является унитарный калибр, в котором сохраняются только физические степени свободы. Альтернативные калибры (такие как линейные или радиационные) применяются для удобства вычислений.
Существуют причины считать, что Стандартная модель не является окончательной. Проблемы, такие как иерархия масс, природа тёмной материи, гравитация, нейтринные массы и барионная асимметрия Вселенной, требуют расширения теоретического аппарата.
Сверхсимметрия предполагает существование симметрии между фермионами и бозонами. Каждой известной частице соответствует сверхпартнёр с отличающимся спином на 1/2. Теории SUSY обладают улучшенными ультрафиолетовыми свойствами, допускают объединение взаимодействий при высоких энергиях и являются кандидатами на описание тёмной материи (например, нейтралино).
Теория струн заменяет точечные частицы одномерными объектами — струнами. Различные моды колебаний струны соответствуют различным частицам. В рамках теории суперструн естественным образом возникает гравитация через гравитон. Однако теория требует дополнительной компактности пространств и остаётся непроверенной экспериментально.
Эти подходы предполагают существование единой калибровочной группы, содержащей SU(3), SU(2), и U(1) в качестве подгрупп. При высоких энергиях (порядка 1016 ГэВ) происходит их объединение. Предсказания GUT включают распад протона, магнитные монополи, и возможное объяснение происхождения материи.
Нейтрино играют особую роль, так как их массы в Стандартной модели полагаются строго нулевыми. Открытие нейтринных осцилляций требует пересмотра этой гипотезы. Возможность существования майорановских нейтрино, нарушение лептонного числа и механизм типа Сихана–Гелл-Манна могут пролить свет на происхождение массы и барионной асимметрии.
Фундаментальной идеей современной теории частиц является использование эффективных теорий поля (ЭТП). Они позволяют описывать физику на определённом масштабе энергии, не требуя знания всей полной теории. ЭТП упорядочены по размерности операторов и подавлены масштабом новой физики.
Такой подход приводит к универсальной иерархии описаний: от ядерной физики (низкие энергии) к Стандартной модели и далее к теориям великого объединения. Это позволяет связывать экспериментальные данные различных диапазонов с фундаментальными теориями и проводить систематические оценки эффектов новой физики.
Ещё один класс теоретических подходов связан с возможностью существования дополнительных пространственных измерений. В модели Калуцы–Клейна гравитация в 5-мерном пространстве приводит к появлению в 4-мерном мире как гравитации, так и электромагнетизма. Современные версии этих идей рассматриваются в контексте теорий струн и моделей с большой экстра-мерностью (ADD, RS-модели), в которых гравитация может распространяться в дополнительные измерения, а остальные взаимодействия остаются в 4-мерной бране.
Продвинутые теоретические модели всё чаще опираются на топологические и геометрические свойства поля. Появляются топологические солитоны (например, скирмионы, монополи, инстантоны), описывающие устойчивые конфигурации полей. Они играют важную роль в понимании конфайнмента в КХД и фазовых переходов в ранней Вселенной.
Кроме того, некоторые подходы (например, голографический принцип и AdS/CFT-дуальность) устанавливают неожиданные связи между теориями гравитации в искривлённом пространстве и квантовыми теориями поля в пространстве меньшей размерности.
Такие теоретические конструкции, как квантовая теория поля, калибровочные симметрии, спонтанное нарушение симметрий и методы эффективных теорий, формируют основу современной физики элементарных частиц. Развитие этих идей позволяет как углублённо понимать структуру материи, так и предсказывать существование новых физических явлений за пределами экспериментально изученных масштабов.