Квантовая хромодинамика при конечной температуре и плотности
Сильные взаимодействия при конечной температуре и/или барионной плотности описываются квантовой хромодинамикой (КХД) в условиях термодинамического равновесия. Центральными характеристиками являются:
КХД-плазма, состоящая из кварков и глюонов, описывается как термодинамическая система, свойства которой можно исследовать методами статистической физики. Важной целью является определение уравнения состояния (УоС) и фазовых переходов, особенно перехода от обычной ядерной материи к кварк-глюонной плазме (КГП).
В статистической физике квантовых полей вводится термодинамический потенциал через многочастичную функцию распределения:
Z(T, μ, V) = Tr[e−(Ĥ − μN̂)/T]
где Ĥ — гамильтониан системы, N̂ — оператор числа частиц (или барионного числа), μ — химический потенциал. Все макроскопические термодинамические величины выводятся из логарифма Z:
$$ p = \frac{T}{V} \ln Z, \quad \varepsilon = -\frac{1}{V} \left( \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta} \right) + \mu n, \quad s = \frac{\varepsilon + p - \mu n}{T} $$
где β = 1/T, а n — плотность барионного числа.
Вычисление функции распределения для КХД возможно только численно на решётке (решёточная КХД). Температура в решёточной теории определяется как:
$$ T = \frac{1}{N_t a} $$
где a — шаг решётки, Nt — число временных слоёв. Для расчётов используют периодические граничные условия по времени (для бозонов) и анти-периодические (для фермионов), что позволяет изучать систему при заданной температуре.
Основным наблюдаемым параметром, указывающим на фазовый переход, является петля Полякова, связанная с свободной энергией одиночного тяжелого кварка. Также вычисляются:
Из расчётов следует, что при температуре около Tc ≈ 150 − 160 MeV происходит переход из конфинированной фазы (где активны адроны) в деконфинированную фазу кварков и глюонов. Характер этого перехода зависит от числа кварков и их масс:
Температурная зависимость давления и энергии в КГП на решётке демонстрирует быстрое нарастание при T > Tc, с последующим насыщением значений, близких к ультралучевой идеальной газовой плазме:
$$ \varepsilon_{\text{ideal}} = \left( N_g + \frac{7}{8} N_f N_c \right) \frac{\pi^2}{30} T^4 $$
где Ng = 2(Nc2 − 1) — число степеней свободы глюонов, Nf — число ароматов, Nc = 3.
Введение ненулевого барионного химического потенциала μB важно для описания:
Однако прямая решёточная симуляция при μB > 0 затруднена из-за сигнатурной проблемы (комплексность детерминанта фермионного оператора). Используют приближения:
Фазовая диаграмма в плоскости (T, μB) содержит:
Ниже критической температуры Tc термодинамика описывается моделью адронного резонансного газа (HRG), где давление складывается из вкладов всех известных мезонов и барионов как идеальных бозонных и фермионных газов:
$$ p(T,\mu) = \sum_i \pm \frac{d_i}{6\pi^2} \int_0^\infty \frac{p^4 dp}{\sqrt{p^2 + m_i^2}} \left( \exp\left[ \frac{\sqrt{p^2 + m_i^2} \mp \mu_i}{T} \right] \pm 1 \right)^{-1} $$
где знак «+» для фермионов, «−» для бозонов, di — степень вырождения, μi — химпотенциал, mi — масса. Модель HRG успешно воспроизводит данные решёточной КХД при T < Tc, включая флуктуации зарядов и химические потенциальные производные давления.
Особое значение в изучении термодинамики КХД имеют флуктуации консервативных зарядов: барионного, странного, электрического. Флуктуации характеризуются кумулянтами:
$$ \chi_n^X = \frac{\partial^n (p/T^4)}{\partial (\mu_X/T)^n} $$
где X = B, Q, S. Кумулянты 2-го порядка соответствуют дисперсиям, 4-го — эксцессам, и т.д. В экспериментах по тяжёлым ионам сравнение с теоретическими кумулянтами позволяет:
Помимо равновесной термодинамики, важна оценка транспортных коэффициентов, особенно отношения сдвиговой вязкости к энтропии η/s. Считается, что кварк-глюонная плазма близка к идеальной жидкости:
$$ \frac{\eta}{s} \gtrsim \frac{1}{4\pi} $$
— нижний предел, выведенный в теориях с голографической двойственностью. Современные результаты из феноменологии коллизий тяжёлых ионов (ALICE, RHIC) подтверждают малую вязкость КГП.
Изучение термодинамики сильных взаимодействий находит подтверждение и применение в:
Данные по термодинамике, полученные на решётке, являются необходимыми входами в гидродинамическое моделирование, кинетические расчёты и астрофизические симуляции.
Таким образом, термодинамика КХД представляет собой фундаментальную область, где квантовая теория поля тесно переплетается с методами статистической физики и экспериментальной ядерной и астрофизики.