Цветовые заряды кварков

Кварки и цветовая квантовая характеристика

Кварки — фундаментальные частицы, составляющие адроны (например, протоны и нейтроны), обладают особым квантовым числом, не встречающимся ни у одной другой частицы: цветовым зарядом. Цвет — это не визуальное свойство, а математическая характеристика, аналог электрического заряда в электродинамике, однако связанная с глюонным полем и сильным взаимодействием, описываемым квантовой хромодинамикой (КХД, или QCD — Quantum Chromodynamics).

Цветовой заряд в КХД является проявлением внутренней симметрии SU(3), где каждая из трёх возможных «цветовых» компонент — условно называемые красный (r), зелёный (g) и синий (b) — представляет собой базисное состояние в трёхмерном комплексном векторном пространстве.

Групповая структура SU(3) и цветовое пространство

Группа SU(3) является непрерывной, компактной, неабелевой группой Ли размерности 8. Это означает, что цветовое взаимодействие обладает восемью независимыми генераторами, которые соответствуют восьми глюонам — переносчикам сильного взаимодействия.

Кварки представляют собой фермионы, принадлежащие к фундаментальному представлению SU(3), тогда как антикварки — к сопряжённому представлению. Адроны строятся так, чтобы быть цветонейтральными:

• Барийоны состоят из трёх кварков, один каждого цвета, их суперпозиция даёт белое (нейтральное) состояние.
• Мезоны — из кварка и антикварка противоположных цветов, что также приводит к цветонейтральности.

Цветовая нейтральность и принцип конфайнмента

Сильное взаимодействие подчиняется принципу цветовой нейтральности: наблюдаемые частицы не могут нести чистый цветовой заряд. Это приводит к феномену конфайнмента: кварки не могут существовать в свободном состоянии и всегда заключены внутри адронов. В отличие от электрически заряженных частиц, которые можно изолировать, цветовой заряд никогда не наблюдается непосредственно — он лишь косвенно проявляется через взаимодействия и процессы внутри адронов.

Попытка разорвать адрон (например, в глубоконеупругом рассеянии) не приводит к высвобождению отдельных кварков, а к образованию новых адронов через механизм струнного разрыва, в рамках которого глюонное поле между кварками, при растяжении, конденсируется в тонкую трубку (цветовой поток), которая при достижении критической длины «рвётся», порождая новые кварк-антикварковые пары.

Цветовая динамика и глюоны

Глюоны — калибровочные бозоны SU(3) — также несут цветовые заряды, в отличие от фотонов в электродинамике, которые не взаимодействуют друг с другом. Это ключевая особенность КХД: самоинтеракция глюонов, возникающая из-за неабелевой природы группы SU(3). Восемь глюонов — не просто комбинации цвет-антицвет, а линейные суперпозиции состояний, подчиняющихся правилам SU(3).

Примерная структура глюонов:

• глюон может нести, скажем, цвет красный и антицвет зелёный (r????̄), но физически реализуемыми являются только такие состояния, которые лежат в 8-мерном аджойнт-представлении SU(3);
• девятое возможное состояние (диагональное, пропорциональное r????̄ + g????̄ + b????̄) устраняется, так как оно не соответствует генераторам SU(3) (оно было бы аналогом U(1), отсутствующего в КХД).

Математика цветового взаимодействия: лагранжиан КХД

Лагранжиан квантовой хромодинамики имеет вид:

$$ \mathcal{L}_{\text{QCD}} = \sum_{f} \bar{\psi}_f (i \gamma^\mu D_\mu - m_f) \psi_f - \frac{1}{4} G^a_{\mu\nu} G^{a\mu\nu} $$

где:

• ψ_f — поле кварка с ароматом f,
• D_μ = ∂_μ − ig_sT^aA_μ^a — ковариантная производная,
• A_μ^a — глюонное поле (с индексом a = 1, ..., 8),
• T^a — генераторы SU(3) в фундаментальном представлении (матрицы Гелл-Манна),
• G_μν^a — тензор напряжённости глюонного поля:

G_μν^a = ∂_μA_ν^a − ∂_νA_μ^a + g_sf^abcA_μ^bA_ν^c

Здесь f^abc — структура постоянных SU(3), отражающие неабелевую структуру, которая вызывает глюон-глюонные взаимодействия.

Асимптотическая свобода и бегущая константа связи

Ключевая особенность цветового взаимодействия — асимптотическая свобода: при высоких энергиях или на малых расстояниях эффективная константа сильного взаимодействия α_s уменьшается, и кварки взаимодействуют всё слабее. Это поведение объясняет, почему кварки ведут себя как почти свободные внутри адронов при глубоко неупругом рассеянии, и при этом они никогда не покидают адрон при низких энергиях.

Зависимость α_s(Q²) от импульсной передачи Q² даётся:

$$ \alpha_s(Q^2) \approx \frac{12\pi}{(33 - 2n_f)\ln(Q^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2)} $$

где n_f — число активных ароматов кварков, Λ_QCD — характерная шкала КХД (порядка сотен МэВ).

Цветовые факторы в расчётах и диаграммах Фейнмана

При вычислении вероятностей процессов с участием кварков и глюонов, в амплитудах фигурируют цветовые факторы, обусловленные представлениями SU(3). Например:

• При рассеянии кварков через обмен глюоном возникает фактор $\text{Tr}(T^a T^b) = \frac{1}{2}\delta^{ab}$,
• В процессе аннигиляции кварк-антикварк → глюон → кварк-антикварк участвует тензор f^abc,
• Для глюонных вершин (трех- и четырёхглюонных) играют роль не только кинематические, но и цветовые компоненты.

Цветовые индексы проходят по внутренним линиям диаграмм, аналогично электрическим токам — в контуре.

Глюонная струна и цветовое поле

Цветовое поле между кварками, в отличие от электростатического, не распространяется сферически. Оно формирует узкий, трубчатый поток, называемый цветовой струной (или флюкс-трубой). Энергия в такой струне линейно растёт с расстоянием, что и приводит к конфайнменту. При растяжении струны до критической длины энергетически выгоднее образовать новую кварк-антикварковую пару, чем продолжать растягивание. Эта модель легла в основу струнного описания адронов и вошла в теоретические модели типа модели Лунд.

Цвет и экспериментальные подтверждения

Хотя цвет как квантовое число напрямую не наблюдаем, его существование экспериментально подтверждено через:

• Адронные джеты: в столкновениях высоких энергий (например, в экспериментах на LHC) рассеяние кварков приводит к формированию струй адронов. Конфайнмент препятствует выходу кварка наружу, но направленность джета указывает на исходный импульс кварка.
• Правило 3:1: при распаде Υ (bottomonium) в три глюона наблюдается усиленное образование трёх струй, что согласуется с теоретическим ожиданием о числе цветовых степеней свободы.
• Аномалии в π⁰ → γγ: объясняются только при наличии трёх цветовых состояний кварков, что подтверждает кратность цвета.

Цвет как основа структуры материи

Цветовой заряд не просто техническая деталь, а основа существования стабильных ядер и самой структуры вещества. Без SU(3)-симметрии и цветовых взаимодействий не существовало бы прочных протонов и нейтронов, а вместе с ними — и атомов.

Таким образом, цветовая степень свободы — фундаментальный аспект современной теории элементарных частиц, определяющий как микроскопическую динамику взаимодействий, так и макроскопическую структуру материи.