Во временной эволюции нестабильных элементарных частиц ключевым параметром является время жизни (или ширина распада, связанная с ним). Под временем жизни τ понимается средняя продолжительность существования частицы до её распада. Оно определяется статистически как обратная вероятность распада в единицу времени. Поскольку большинство частиц подчиняются экспоненциальному закону распада, число оставшихся частиц N(t) в момент времени t выражается как:
N(t) = N0e−t/τ
где N0 — начальное количество частиц, τ — среднее время жизни.
Ширина уровня (или распада) Γ связана с временем жизни соотношением:
$$ \Gamma = \frac{\hbar}{\tau} $$
Это фундаментальное соотношение выражает квантовомеханическую неопределённость между энергией и временем: частица с коротким временем жизни обладает широкой энергетической неопределённостью, что проявляется в виде широкой резонансной кривой в сечении при её образовании в реакциях.
В зависимости от механизма распада времена жизни частиц варьируются в широком диапазоне — от порядка 10−24 секунд (характерное время сильного взаимодействия) до секунд и даже больше. Классификация времен жизни часто коррелирует с типом взаимодействия:
Примеры:
Фундаментальные взаимодействия в физике элементарных частиц характеризуются соответствующими константами связи. Эти параметры определяют интенсивность взаимодействия и, следовательно, скорость процессов, включая распады и рассеяния.
Сильное взаимодействие: Описывается теорией квантовой хромодинамики (КХД), в которой основной параметр — это сила связи αs(Q2), зависящая от переданного импульса (масштаба энергии). В области низких энергий αs ∼ 1, что делает теорию сильно нелинейной. При высоких энергиях αs → 0 (асимптотическая свобода).
Электромагнитное взаимодействие: Описывается квантовой электродинамикой (КЭД), где фундаментальная константа:
$$ \alpha = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137} $$
является безразмерной и слабо зависит от энергии в пределах стандартной модели.
Слабое взаимодействие: Характеризуется постоянной Ферми GF, численно:
GF ≈ 1.166 × 10−5 ГэВ−2
Константа Ферми определяет вероятность слабых процессов, таких как μ− → e−ν̄eνμ. В полной теории электрослабого взаимодействия эта константа связана с массой бозона W и слабым углом Вайнберга.
Гравитационное взаимодействие: Хотя оно практически незначительно в масштабе элементарных частиц, для полноты следует упомянуть гравитационную постоянную G, входящую в планковскую массу:
$$ M_{\text{Pl}} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 1.22 \times 10^{19} \, \text{ГэВ} $$
которая задаёт энергетическую шкалу квантовой гравитации.
Квантовая теория поля предсказывает, что ширина распада частицы, а значит, и её время жизни, зависят от величины соответствующей константы связи. Общая формула для ширины распада Γ в случае двухчастичного распада (в простейшем приближении) имеет вид:
Γ ∼ g2 ⋅ Φ
где g — константа связи, а Φ — фазовое пространство распада. Следовательно:
Даже при одинаковой силе взаимодействия время жизни частицы может существенно отличаться в зависимости от фазового пространства — объёма разрешённых состояний продуктов распада. Чем больше масса исходной частицы по сравнению с суммарной массой конечных продуктов, тем шире фазовое пространство, тем больше ширина и меньше время жизни.
Например, мезоны π± и K± оба распадаются слабо, но времена их жизни отличаются на порядок, главным образом из-за различий в доступном фазовом пространстве и структуре взаимодействия.
В реакции, приводящей к образованию промежуточной нестабильной частицы (резонанса), ширина резонанса Γ наблюдается непосредственно как ширина пика в сечении реакции. Вблизи резонанса дифференциальное сечение часто описывается формулой Брейт-Вигнера:
$$ \sigma(E) \propto \frac{\Gamma^2/4}{(E - E_R)^2 + \Gamma^2/4} $$
где ER — энергия резонанса. Чем меньше Γ, тем уже пик и дольше живёт частица.
Величина константы связи может также определяться через измерения времени жизни или ширины распада. Например, зная форму взаимодействия и фазовое пространство, из экспериментально измеренного τ можно извлечь величину GF, α, или другие параметры. Такие методы лежат в основе определения фундаментальных констант с высокой точностью, в частности, из распада мюона, тау-лептона, или при измерении ширин бозонов Z и W.
| Частица | Тип взаимодействия | Время жизни τ, с | Ширина Γ, эВ |
|---|---|---|---|
| ρ0 | Сильное | ∼ 4 × 10−24 | ∼ 150 × 106 |
| π0 | Электромагнитное | ∼ 8.4 × 10−17 | ∼ 7.6 |
| μ− | Слабое | ∼ 2.2 × 10−6 | ∼ 3 × 10−10 |
| Нейтрон | Слабое | ∼ 880 | ∼ 7 × 10−25 |
Такое разнообразие времён жизни отражает многообразие сил природы и структуру взаимодействий, лежащих в основе стандартной модели.