В современной космологии особое значение приобретает изучение вселенной с положительной космологической постоянной Λ. Пространство де Ситтера — решение уравнений Эйнштейна для вакуумного пространства с положительной Λ — обладает рядом уникальных свойств, которые позволяют рассматривать его как термодинамическую систему с определённой энтропией.
Энтропия де Ситтера SdS определяется аналогично энтропии черной дыры Бекенштейна–Хокинга через площадь горизонта событий:
$$ S_{dS} = \frac{k_B c^3}{\hbar G} \frac{A}{4} $$
где A = 4πRdS2 — площадь космологического горизонта де Ситтера, $R_{dS} = \sqrt{3/\Lambda}$ — радиус де Ситтера, kB — постоянная Больцмана, c — скорость света, ℏ — редуцированная постоянная Планка, G — гравитационная постоянная. Подставляя радиус, получаем выражение энтропии через космологическую постоянную:
$$ S_{dS} = \frac{3 \pi k_B c^3}{\hbar G \Lambda} $$
Таким образом, энтропия де Ситтера обратно пропорциональна Λ: увеличение космологической постоянной приводит к уменьшению энтропии и, наоборот, малое значение Λ соответствует огромной энтропии вселенной.
Пространство де Ситтера обладает термодинамическими характеристиками, аналогичными характеристикам черных дыр. Основные моменты:
$$ T_{dS} = \frac{\hbar H}{2\pi k_B} = \frac{\hbar \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi k_B} $$
где H — постоянная Хаббла в де Ситтеровской вселенной. Эта температура отражает квантовое испускание частиц аналогично излучению Хокинга.
dE = TdSdSdS − PdV
где P — эффективное давление вакуума P = −ρΛc2, а $V = \frac{4\pi}{3} R_{dS}^3$ — объем пространства, ограниченного горизонтом.
Энтропия де Ситтера напрямую связана с количеством информации, которая может быть сохранена во вселенной с положительной Λ. Согласно принципу голографии, максимальное количество бит информации Imax, которое может быть закодировано внутри горизонта, пропорционально площади:
$$ I_{max} \sim \frac{A}{4 \ell_P^2} \sim S_{dS}/k_B $$
где $\ell_P = \sqrt{\hbar G / c^3}$ — планковская длина. Таким образом, космологическая постоянная ограничивает информационную емкость вселенной: малая Λ позволяет хранить больше информации, а большая Λ — меньше. Это накладывает фундаментальные ограничения на структуру космоса и возможное существование сложных структур.
Пространство де Ситтера описывает асимптотическое будущее вселенной с доминирующей космологической постоянной. В ранней вселенной, где влияние Λ было незначительным по сравнению с материей и излучением, энтропия была меньше и росла в процессе образования структур и черных дыр. С приближением к эпохе де Ситтера энтропия становится ограниченной космологическим горизонтом.
Это имеет глубокие последствия для концепции «конечного числа состояний» вселенной: поскольку энтропия конечна, количество различных конфигураций физической системы также ограничено, что накладывает предел на долгосрочную эволюцию космоса и на возможные процессы хранения и передачи информации.
В пространстве де Ситтера квантовые флуктуации поля оказываются в тесной связи с термодинамической энтропией. Гипотеза о «вакуумных флуктуациях» приводит к идее, что пространство де Ситтера не является полностью стабильным: на фоне термодинамического состояния могут возникать флуктуации, приводящие к образованию частиц или микроскопических структур. Вероятность таких процессов определяется фактором Больцмана:
P ∼ e−ΔSdS
где ΔSdS — изменение энтропии горизонта при появлении флуктуации. Это показывает прямую связь между информационной структурой космоса и его квантовыми процессами.
Энтропия де Ситтера демонстрирует глубокую взаимосвязь термодинамики, квантовой теории и космологии, показывая, что космологическая постоянная является не просто параметром кривизны, а фундаментальной характеристикой информационного и термодинамического состояния вселенной.