Критические явления представляют собой особый класс фазовых переходов, при которых система демонстрирует необычные и часто универсальные свойства. Эти явления сопровождаются сильными флуктуациями на всех масштабах, масштабной инвариантностью и аномальной корреляцией между элементами системы. Классическим примером является переход вещества из жидкой фазы в газовую при критической температуре и давлении, а также магнитные фазовые переходы в ферромагнитных материалах.
С точки зрения информационной физики, критические явления характеризуются экстремальным изменением энтропии информации системы. На критической точке система находится в состоянии максимальной неопределенности, где традиционные макроскопические параметры не позволяют однозначно предсказать поведение отдельного элемента.
Одной из ключевых характеристик критических явлений является долгопериодная корреляция флуктуаций. Вблизи критической точки корреляционная длина ξ стремится к бесконечности, что означает, что изменение состояния одного элемента системы влияет на систему в целом:
ξ ∼ |T − Tc|−ν
где Tc — критическая температура, ν — критический показатель.
С точки зрения информации, это можно трактовать как увеличение взаимной информации между различными частями системы. В обычных условиях элементы системы практически независимы, и информационная энтропия макроскопического состояния системы можно считать почти аддитивной. При приближении к критической точке энтропия перестает быть аддитивной из-за сильной корреляции.
Информационная энтропия Шеннона для физической системы определяется как
SI = −∑ipilog pi
где pi — вероятность нахождения системы в микросостоянии i. Вблизи критической точки распределение микросостояний становится чрезвычайно широким, что приводит к росту SI.
Особый интерес представляет критическая точка, где энтропия информации достигает локального максимума, отражая наибольшую неопределенность в распределении состояний. Это связано с тем, что система демонстрирует многоуровневую корреляцию: локальные изменения мгновенно влияют на глобальную конфигурацию.
Ключевым свойством критических явлений является универсальность: системы с разными микроскопическими взаимодействиями демонстрируют одинаковые критические показатели, если совпадают симметрия и размерность. Информационная энтропия позволяет формально описать это явление: макроскопические законы на критической точке зависят не от деталей взаимодействий, а от структуры информации в системе.
Например, критический показатель для корреляционной функции G(r) определяется как:
G(r) ∼ r−(d − 2 + η)
где d — размерность системы, η — критический показатель корреляции. Здесь видно прямое соответствие между пространственным распределением корреляций и информационной структурой системы: чем сильнее корреляция, тем меньше локальная энтропия отдельных элементов, но больше глобальная взаимная информация.
В системах, подверженных критическим явлениям, наблюдаются аналогии с информационными потоками. Например, при критическом явлении в оптических системах (фотонные кристаллы, нелинейные среды) наблюдается резонансная передача информации: малейшее воздействие на одну часть системы распространяется на всю структуру.
Это иллюстрирует фундаментальное свойство критических систем: макроскопическая реакция на микроскопическое возмущение становится наиболее информативной в точке критического состояния. С точки зрения теории информации, критическая точка — это состояние максимальной «обрабатываемой информации» системой.
Наблюдаемая в критических системах фрактальная структура корреляций также отражает информационную природу феномена. Фрактальность указывает на самоподобие на разных масштабах, что означает наличие многоуровневой организации информации. Например, плотность кластеров в перколяционных системах подчиняется закону:
n(s) ∼ s−τ
где s — размер кластера, τ — критический показатель. С точки зрения энтропии информации, такое распределение минимизирует локальную предсказуемость, одновременно увеличивая глобальную структурированность.
Использование информационной энтропии для описания критических явлений позволяет: