Квантовые состояния как носители информации

Квантовые состояния представляют собой фундаментальный носитель информации в квантовой физике. В отличие от классической информации, которая кодируется в определённых макроскопических состояниях (например, 0 и 1 в бите), квантовая информация оперирует суперпозициями, когерентными комбинациями и запутанными состояниями частиц.

1. Квантовые биты (кубиты)

Определение кубита: кубит — это квантовая система с двумя базисными состояниями |0⟩ и |1⟩, которые могут находиться в суперпозиции:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩,

где α, β ∈ ℂ и |α|² + |β|² = 1.

Ключевой момент: кубит несет гораздо больше информации потенциально, чем классический бит, благодаря возможности существовать одновременно в нескольких состояниях до момента измерения.

2. Суперпозиция и интерференция

Суперпозиция позволяет квантовым системам находиться в линейной комбинации нескольких базисных состояний. Физически это проявляется в эффектах интерференции при измерениях и взаимодействиях:

|ψ⟩ = ∑_ic_i|i⟩,

где |i⟩ — базисные состояния, c_i — комплексные амплитуды вероятностей.

Пример: электрон в квантовом интерферометре может одновременно проходить через несколько щелей, что невозможно для классической частицы.

3. Запутанность квантовых состояний

Квантовая запутанность — особое состояние двух или более частиц, когда состояние каждой из них не может быть описано независимо от других, даже на больших расстояниях.

Для двух кубитов A и B запутанное состояние имеет вид:

$$|{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩+|11⟩).$$

Ключевой момент: запутанность обеспечивает корреляцию измерений, которая не имеет классического аналога, и является основой для квантовой телепортации и квантовой криптографии.

4. Квантовые операторы и преобразования

Квантовая информация обрабатывается с помощью унитарных операторов, которые сохраняют нормировку состояния:

U^†U = I.

Примеры основных операций:

• Поворот состояния (R-оператор): изменяет амплитуды суперпозиции.
• Операция Адамара (Hadamard): переводит базисные состояния в суперпозицию равных амплитуд:

$$H|0⟩=\frac{|0⟩+|1⟩}{\sqrt{2}},H|1⟩=\frac{|0⟩-|1⟩}{\sqrt{2}}.$$

• Операция CNOT (Controlled-NOT): создает запутанность между двумя кубитами.

5. Измерение квантового состояния

Измерение разрушает суперпозицию и переводит состояние в один из базисных векторов с вероятностью |α|² для |0⟩ и |β|² для |1⟩.

Особенность квантового измерения: оно непредсказуемо, но статистически описуемо; информация о фазах амплитуд теряется при классическом считывании.

6. Квантовые каналы передачи информации

Квантовая информация может передаваться через:

• Квантовые линии связи (фотонные каналы)
• Оптические волноводы и микроскопические полупроводниковые системы
• Запутанные пары частиц, обеспечивающие сверхклассическую корреляцию

Ключевой момент: квантовые каналы обладают защитой от перехвата, так как любое измерение среды нарушает состояние и становится заметным отправителю.

7. Энтропия квантовых состояний

Энтропия Шеннона в классической теории информации заменяется энтропией фон Неймана для квантовых состояний:

S(ρ) = −Tr(ρlog ρ),

где ρ — матрица плотности, описывающая смешанное состояние.

Ключевой момент: энтропия фон Неймана характеризует степень неопределенности квантового состояния и позволяет оценивать количество информации, доступной для передачи или извлечения.

8. Квантовые алгоритмы и обработка информации

Использование кубитов и квантовых операций позволяет создавать алгоритмы с экспоненциальным ускорением по сравнению с классическими:

• Алгоритм Шора: факторизация больших чисел
• Алгоритм Гровера: поиск в неструктурированных базах данных
• Квантовая телепортация: передача состояния кубита на расстояние с помощью запутанных пар

9. Практические ограничения и декогеренция

Квантовые состояния крайне чувствительны к взаимодействию с окружающей средой, что вызывает декогеренцию — потерю когерентной суперпозиции.

Методы борьбы:

• квантовое кодирование ошибок
• изоляция от шумов среды
• активное коррекционное управление