Топологические квантовые вычисления (ТКВ) представляют собой особый подход к обработке квантовой информации, в котором информация кодируется в топологических свойствах квантовой системы. В отличие от обычных квантовых вычислений, где квантовые биты (кубиты) подвержены локальным флуктуациям и шуму, топологические кубиты обладают топологической защитой, обеспечивающей устойчивость к локальным возмущениям.
Ключевой идеей ТКВ является использование топологических состояний материи, таких как фракционные квантовые Холловские состояния или сверхпроводящие топологические изоляторы, для реализации кубитов. Информация в таких системах хранится не в локальных свойствах частиц, а в глобальной топологии волновой функции, что делает её устойчивой к локальным ошибкам.
В стандартных кубитах состояние описывается суперпозицией двух базисных состояний |0⟩ и |1⟩. Основная проблема — декогеренция, вызванная взаимодействием с окружающей средой. В топологических кубитах используются неабелевы анионы, частицы, для которых обмен двух идентичных частиц не просто меняет знак волновой функции (как для фермионов), а действует как единичное матричное преобразование в многомерном гильбертовом пространстве.
Для системы из двух неабелевых анионов σ1 и σ2 обмен частиц (браидинг) реализуется оператором R12, который преобразует состояние |ψ⟩:
|ψ⟩ → R12|ψ⟩,
и результат зависит от порядка обменов, а не только от количества обменов. Это свойство обеспечивает топологическую устойчивость к локальным возмущениям, так как мелкие локальные флуктуации не меняют глобальный топологический класс состояния.
Браидинг (переплетение траекторий анионов) является центральной операцией в ТКВ. Логические операции на топологических кубитах реализуются путем последовательных обменов неабелевых анионов, что эквивалентно применению унитарных преобразований к логическим состояниям.
Если обозначить логические состояния топологического кубита как |0L⟩ и |1L⟩, то отдельные браиды реализуют унитарные преобразования U, удовлетворяющие:
|0L⟩ → U|0L⟩, |1L⟩ → U|1L⟩.
Эти преобразования являются инвариантными относительно локальных шумов, так как топология траекторий не изменяется под локальными возмущениями.
На практике топологические кубиты могут быть реализованы в нескольких физических системах:
Фракционные квантовые Холловские состояния
Сверхпроводящие системы с топологическими изоляторами
Холодные атомные системы и оптические решетки
Для реализации универсального квантового компьютера необходимы:
Главное преимущество топологических кубитов — устойчивость к локальным ошибкам, но они не полностью защищены от глобальных ошибок, таких как неправильная организация браидов или неконтролируемые внешние поля. Поэтому ТКВ часто рассматривают как гибридный подход, где топологическая защита сочетается с традиционными методами коррекции ошибок.