Вопрос о том, до каких энергий могут ускоряться космические лучи в астрофизических условиях, является центральным в физике высокоэнергетических частиц. Максимальная энергия, достижимая частицей, определяется комплексом факторов: масштабами ускоряющей области, магнитными полями, временем жизни источника и потерями энергии при взаимодействии с окружением. Условно все ограничения можно разделить на геометрические, динамические и радиационные.
Фундаментальное ограничение связано с необходимостью удержания заряженной частицы в области ускорения. Частица радиуса Лармора
$$ r_L = \frac{E}{Z e B} $$
должна помещаться в характерный размер ускоряющего региона R. Отсюда следует условие:
Emax ≲ ZeBR,
где Z — заряд частицы, B — магнитное поле, R — размер области.
Это условие, известное как критерий Хилласа, позволяет построить диаграмму, на которой разные астрофизические объекты (сверхновые остатки, пульсары, активные ядра галактик, релятивистские струи, гамма-всплески) занимают определённые области по параметрам B и R. Только объекты, лежащие выше определённых линий на этой диаграмме, способны ускорять частицы до наблюдаемых энергий порядка 1020 эВ.
Даже если геометрическое условие выполняется, ускорение требует конечного времени. Например, при ударно-волновом ускорении Ферми скорость роста энергии частицы определяется как:
$$ \frac{dE}{dt} \sim \frac{E}{t_{\text{acc}}}, $$
где tacc — характерное время ускорения.
Чтобы частица достигла энергии Emax, необходимо, чтобы:
tacc(Emax) ≤ tlife,
где tlife — время существования ускорителя (длительность вспышки гамма-источника, возраст остатка сверхновой, время активности джета).
Если ускоритель прекращает существование раньше, чем частица достигает нужной энергии, процесс останавливается на более низком уровне.
Заряженные частицы при ускорении и взаимодействии с магнитными и фотонными полями теряют энергию. Основные механизмы потерь:
Синхротронное излучение — доминирует для электронов в сильных магнитных полях. Максимальная энергия электрона ограничивается балансом между скоростью ускорения и интенсивностью синхротронных потерь:
$$ E_{\max} \approx \sqrt{\frac{9 m^4 c^7}{4 e^3 B}}. $$
Обратное комптоновское рассеяние — особенно эффективно в окрестности ярких источников излучения (пульсары, ядра активных галактик).
Фотопионное производство и фотодиссоциация — для протонов и ядер при взаимодействии с фотонным полем высокой плотности (например, космическое микроволновое излучение или излучение аккреционных дисков).
Таким образом, высокоэнергетические протоны вблизи мощных источников излучения могут терять энергию быстрее, чем успевают её набирать.
Вне источника на распространение космических лучей накладывается дополнительное ограничение, известное как эффект Грейзена–Зацепина–Кузьмина (ГЗК-эффект). Протоны с энергией выше 5 × 1019 эВ взаимодействуют с фотонами реликтового излучения, образуя пионы:
p + γCMB → Δ+ → p + π0 или n + π+.
Это приводит к резкому уменьшению длины свободного пробега — порядка десятков мегапарсек. Следовательно, даже если во Вселенной есть ускорители до 1021 эВ, наблюдать такие частицы мы можем лишь от сравнительно близких источников.
Максимальная энергия линейно зависит от заряда Z. Это означает, что тяжёлые ядра (например, железо, Z = 26) могут ускоряться до энергий, в десятки раз превышающих предел для протонов, при прочих равных условиях. Однако для ядер значимыми становятся процессы фотодиссоциации, ограничивающие их распространение и наблюдаемое количество на ультравысоких энергиях.
Таким образом, пределы ускорения и максимальные энергии космических лучей определяются не одним фактором, а сложным балансом геометрии, динамики и радиационных процессов, что делает исследование их природы многоуровневой задачей современной астрофизики.