Дебаевское экранирование и плазменная частота

Дебаевское экранирование

В термоядерной плазме частицы заряжены, и взаимодействие между ними описывается кулоновским потенциалом. Однако в условиях высокой температуры и плотности плазмы прямое кулоновское взаимодействие между отдельными частицами существенно изменяется из-за коллективного воздействия остальных заряженных частиц. Это явление называется дебаевским экранированием.

Физическая сущность экранирования заключается в том, что вокруг заряженной частицы формируется «облако» противоположно заряженных частиц, которое частично компенсирует её электрическое поле. В результате эффективное взаимодействие между частицами на расстояниях больших, чем характерное, сильно ослабляется.

Экранированный кулоновский потенциал имеет вид:

$$ \phi(r) = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r} \exp\left(-\frac{r}{\lambda_D}\right), $$

где:

• q — заряд частицы,
• ε₀ — электрическая постоянная,
• r — расстояние между частицами,
• λ_D — дебаевская длина экранирования.

Дебаевская длина определяется формулой:

$$ \lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_B T}{n_e e^2}}, $$

где:

• k_B — постоянная Больцмана,
• T — температура электронов,
• n_e — концентрация электронов,
• e — заряд электрона.

Эта величина характеризует расстояние, на котором электрическое поле заряда уменьшается в e раз. Для типичной термоядерной плазмы с высокой температурой (T ∼ 10⁸ K) и плотностью (n_e ∼ 10²⁰ м⁻³) λ_D составляет порядка микрометров.

Значение дебаевского экранирования для термоядерного синтеза:

1. Уменьшение эффективного кулоновского барьера между ядрами облегчает вероятность туннелирования, повышая сечение термоядерных реакций.
2. Обеспечивает стабильность плазмы, предотвращая неконтролируемое скопление зарядов.
3. Определяет масштаб коллективных эффектов и влияет на поведение плазмы в магнитном удержании.

Плазменная частота

Плазменная частота характеризует собственные колебания заряженных частиц в плазме под действием малых возмущений. Для электронов в однородной плазме она определяется как:

$$ \omega_{pe} = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}, $$

где:

• m_e — масса электрона,
• остальные обозначения как выше.

Для ионов аналогично вводится ионная плазменная частота:

$$ \omega_{pi} = \sqrt{\frac{n_i Z^2 e^2}{\varepsilon_0 m_i}}, $$

где Z — зарядовое число иона, m_i — масса иона.

Физический смысл плазменной частоты:

• ω_pe характеризует скорость, с которой электроны реагируют на локальные изменения заряда.
• При малых возмущениях электростатическое поле вызывает коллективные колебания электронного газа, известные как плазмонные колебания.
• Если частота внешнего воздействия меньше ω_pe, плазма экранирует это воздействие, предотвращая проникновение электромагнитного поля внутрь.
• Если частота внешнего поля близка к ω_pe, наблюдается резонансное возбуждение плазмы.

Взаимосвязь дебаевского экранирования и плазменной частоты

Дебаевское экранирование и плазменная частота тесно связаны через коллективные свойства плазмы:

1. Экранирование и динамика: длина Дебая λ_D связана с температурой и концентрацией, которые также определяют ω_pe. Более высокие температуры увеличивают скорость колебаний и, следовательно, плазменную частоту.
2. Коллективные эффекты: экранирование подавляет дальнодействующее кулоновское взаимодействие, а плазменные колебания описывают быстрые коллективные реакции на локальные заряды.
3. Проникновение электромагнитных волн: волны с частотой ниже ω_pe затухают на длине  ∼ λ_D, что критично для управления энерговыделением и диагностикой термоядерных плазм.

Практическое значение

• При проектировании термоядерных установок учитывается, что эффективное сечение реакции зависит от экранирования.
• В магнитном удержании плазмы (tokamak, stellarator) плазменная частота задает диапазоны устойчивости и амплитуды колебаний, влияя на нагрев и транспорт энергии.
• Дебаевское экранирование используется для расчета сечения реакций D-T и D-D в условиях высокой температуры, где кулоновский барьер частично «смягчается» коллективными эффектами.

Эти два параметра — λ_D и ω_pe — являются ключевыми характеристиками любой термоядерной плазмы и определяют её реактивные и энергетические свойства, играя фундаментальную роль в физике термоядерного синтеза.