Диффузия плазмы в магнитном поле представляет собой сложный физический процесс, определяющий перенос частиц, энергии и импульса в плазменной среде под действием взаимодействия с магнитным полем и колебаний электрических и магнитных полей. Этот процесс имеет ключевое значение для термоядерного синтеза, поскольку от скорости и характера диффузии зависит удержание плазмы в магнитных ловушках, эффективность нагрева и стабильность термоядерной реакции.
Диффузия в плазме классифицируется в зависимости от взаимодействия частиц с магнитным полем и друг с другом:
Классическая диффузия Классическая диффузия обусловлена столкновениями между заряженными частицами в плазме. В магнитном поле перенос частиц вдоль направления магнитной линии отличается от переноса поперек поля. Классическая диффузионная скорость определяется выражением:
$$ D_\perp \sim \frac{\nu}{\omega_c^2} $$
где D⟂ — коэффициент диффузии поперек магнитного поля, ν — частота столкновений, $\omega_c = \frac{qB}{m}$ — циклотронная частота.
Основной механизм заключается в том, что магнитное поле ограничивает движение частиц по перпендикуляру к линиям поля, увеличивая эффективный путь между столкновениями.
Бурная (аномаальная) диффузия В реальных плазменных установках наблюдается диффузия значительно быстрее классической, называемая аномальной. Она возникает из-за микро- и макро-неустойчивостей, колебаний электромагнитного поля и турбулентности в плазме. Аномальная диффузия может превышать классическую на несколько порядков, особенно в токамаках и стеллараторах.
Характерная формула для аномальной диффузии, предложенная Бохмом:
$$ D_B \sim \frac{k_B T}{16 e B} $$
где kBT — тепловая энергия частиц, e — заряд электрона, B — магнитная индукция. Этот результат иллюстрирует, что увеличение магнитного поля снижает скорость аномальной диффузии.
Диффузия вдоль магнитного поля Перенос вдоль линий магнитного поля практически не ограничен, так как частицы движутся свободно по направлению силовой линии. Скорость диффузии вдоль поля определяется частотой столкновений:
$$ D_\parallel \sim \frac{v_{th}^2}{\nu} $$
где vth — тепловая скорость частиц. Эта компонента диффузии обычно значительно больше, чем поперечная.
Магнитное поле создаёт конфигурации, которые ограничивают диффузию частиц:
Температура и плотность плазмы Увеличение температуры повышает тепловую скорость частиц, что увеличивает коэффициент диффузии вдоль поля и может усиливать аномальную диффузию поперёк поля. Рост плотности повышает частоту столкновений, что способствует увеличению классической диффузии поперёк поля, но может уменьшать аномальную диффузию за счёт стабилизации плазмы.
Интенсивность магнитного поля Усиление магнитного поля уменьшает поперечную диффузию и ограничивает потерю энергии плазмы. При этом аномальная диффузия остаётся доминирующим механизмом при турбулентных неустойчивостях.
Электромагнитные колебания и турбулентность Колебания плазменной плотности и магнитного поля создают локальные электрические поля, вызывающие дрейф частиц. Это основной источник аномальной диффузии, особенно в токамаках и стеллараторах.
Масштаб неустойчивостей Диффузия сильно зависит от длины волн и амплитуды неустойчивостей. Например, микроволновые неустойчивости приводят к быстрым локальным потокам частиц, ускоряя перенос поперёк магнитного поля.
Классическая диффузия описывается уравнением Фоккера–Планка для распределения частиц f(r, v, t):
$$ \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla f + \frac{q}{m}(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B})\cdot\nabla_v f = \left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)_{\text{столкновения}} $$
Для макроскопического описания часто используют диффузионное уравнение для плотности частиц n(r, t):
$$ \frac{\partial n}{\partial t} = \nabla \cdot \left(D_\perp \nabla_\perp n + D_\parallel \nabla_\parallel n\right) $$
где ∇⟂ и ∇∥ — градиенты поперёк и вдоль магнитного поля соответственно.
Аномальная диффузия часто вводится через эмпирический коэффициент Dаном, который подбирается на основе экспериментальных данных.
Скорость диффузии напрямую определяет время удержания плазмы (τE) в магнитных ловушках, что является критическим параметром для термоядерного синтеза. Чем меньше диффузия поперёк поля, тем дольше плазма удерживается, что увеличивает вероятность реакции синтеза.
В практических установках, таких как токамак ITER, аномальная диффузия остаётся ключевой проблемой, требующей контроля через оптимизацию магнитной конфигурации и подавление турбулентных неустойчивостей.