Дрейфовые движения частиц в неоднородных полях

Дрейфовые движения представляют собой систематическое перемещение заряженных частиц в плазме под действием внешних и внутренних полей, возникающее при нарушении симметрии среды. В отличие от хаотичного теплового движения, дрейф характеризуется направленным переносом частиц и тесно связан с конфигурацией магнитных и электрических полей.

Основные причины возникновения дрейфов

Дрейфы в плазме появляются вследствие нескольких ключевых факторов:

Неоднородность магнитного поля – магнитное поле, зависящее от координаты, создаёт градиенты магнитной индукции B(r), приводящие к дрейфу градиентного типа (∇B-дрейф).
Кривизна магнитного поля – при изгибе линий магнитной индукции частицы испытывают центростремительные силы, вызывающие криволинейный дрейф.
Электрические поля – наличие поперечного электрического поля E относительно магнитного вызывает классический E × B-дрейф.
Внешние силы – силы тяжести или инерционные силы (например, при вращении плазмы) также индуцируют дрейфовые движения.

Дрейф E × B

Одним из наиболее фундаментальных дрейфов является дрейф в однородных и перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Для частицы массы m и заряда q, движущейся в магнитном поле B и электрическом поле E, уравнения движения имеют вид:

$$ m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}). $$

При постоянных и перпендикулярных полях можно получить стационарное решение для дрейфовой скорости:

$$ \mathbf{v}_{E} = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{B^2}. $$

Ключевые особенности:

Скорость дрейфа не зависит от массы и заряда частицы, что делает E × B-дрейф одинаковым для электронов и ионов.
Движение происходит перпендикулярно как к электрическому, так и к магнитному полю.
В отсутствие коллизий и градиентов дрейфовая скорость постоянна.

Градиентный и криволинейный дрейфы

В неоднородном магнитном поле частицы испытывают дрейф, обусловленный изменением модуля или направления B:

Градиентный дрейф (∇B-дрейф):

При наличии градиента ∇B перпендикулярного B частица движется со скоростью:

$$ \mathbf{v}_{\nabla B} = \frac{mv_\perp^2}{2q B^3} (\mathbf{B} \times \nabla B), $$

где v_⟂ — скорость частицы, перпендикулярная магнитному полю.

Особенности:

Дрейф различен для положительных и отрицательных частиц (направление зависит от знака заряда).
Возникает из-за неравномерного распределения центростремительных сил, действующих на вращающуюся частицу.

Криволинейный дрейф:

Для изогнутых линий поля, с радиусом кривизны R_c, действует центробежная сила F_c = mv_∥²/R_c, вызывающая дрейф:

$$ \mathbf{v}_c = \frac{mv_\parallel^2}{q B^2} \frac{\mathbf{B} \times \mathbf{R}_c}{R_c^2}. $$

Замечание: Градиентный и криволинейный дрейфы обычно суммируются, давая результирующее движение частиц в неоднородном поле.

Дрейфы в тороидальных конфигурациях

В устройствах термоядерного синтеза, таких как токамаки и стелларатора, магнитное поле имеет тороидальную конфигурацию:

B = B_ϕϕ̂ + B_θθ̂,

где B_ϕ — тороидальная компонента, а B_θ — полоидальная. В таких условиях дрейфы имеют следующие особенности:

Дрейф ионов и электронов противоположен, что может создавать токи дрейфа (плазменный диамагнитный ток).
Дрейфы приводят к переносу частиц в вертикальном направлении, что важно для равновесия плазмы.
Для компенсации дрейфов в токамаках применяют полоидальные токи и корректирующие поля.

Интенсивность дрейфов и роль температуры

Скорость дрейфа напрямую зависит от кинетической энергии частицы:

v_∇B ∼ v_⟂²/B
v_c ∼ v_∥²/B

Таким образом, в горячей плазме термоядерного синтеза дрейфовые эффекты становятся особенно значимыми для высокоэнергетических частиц, таких как альфа-частицы, продуцируемые реакцией D + T → α + n.

Влияние дрейфов на устойчивость и confinement

Дрейфовые движения играют критическую роль в:

Магнитном удержании плазмы — некомпенсированные дрейфы могут приводить к вертикальному и радиальному смещению плазмы.
Индукции дрейфовых токов — эти токи влияют на магнитную конфигурацию и могут вызывать макроскопические нестабильности, включая дрейф-волновые моды.
Тепловом и частичном переноса — дрейфовые движения способствуют переносу частиц и энергии в направлении, перпендикулярном полям, что необходимо учитывать при расчете коэффициентов диффузии.

Сводные формулы дрейфовых скоростей

Тип дрейфа	Формула	Направление относительно B и E
E × B	$\mathbf{v}_E = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{B^2}$	Перпендикулярно E и B
Градиентный дрейф	$\mathbf{v}_{\nabla B} = \frac{mv_\perp^2}{2q B^3} (\mathbf{B} \times \nabla B)$	Перпендикулярно B и ∇B
Криволинейный дрейф	$\mathbf{v}_c = \frac{mv_\parallel^2}{q B^2} (\mathbf{B} \times \mathbf{R}_c)/R_c^2$	Перпендикулярно B и радиусу кривизны

Эти формулы служат основой для анализа магнитного удержания плазмы, расчета токов дрейфа и моделирования транспортных процессов в термоядерных установках.