Интегрированное моделирование в физике токамаков представляет собой комплексный подход к изучению поведения плазмы, включающий взаимосвязь между различными физическими процессами: магнитогидродинамическими (МГД) явлениями, кинетикой частиц, тепло- и массопереносом, а также взаимодействием плазмы с материальной стенкой. Цель такого моделирования — получение предсказаний о стабильности и эффективности работы реактора на стадии проектирования и эксплуатации.
Ключевым аспектом интегрированного моделирования является согласование масштабов времени и пространственных структур. Так, макроскопические процессы (например, эволюция магнитного поля и токов в плазме) развиваются на миллисекундных и более длительных масштабах, тогда как микрофизические процессы (турбулентность, столкновения частиц, перенос энергии) происходят на микросекундных и миллиметровых масштабах. Одновременное моделирование всех этих процессов требует применения многомасштабных методов и эффективных численных алгоритмов.
Магнитогидродинамическая (МГД) модель — фундаментальная основа интегрированного подхода. В рамках идеальной МГД плазма рассматривается как проводящая жидкость, описываемая уравнениями:
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 $$
$$ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla)\mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mathbf{J} \times \mathbf{B} $$
$$ \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla \times (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) - \nabla \times (\eta \mathbf{J}) $$
где ρ — плотность плазмы, v — скорость плазмы, p — давление, B — магнитное поле, J — ток плазмы, η — сопротивление плазмы.
Ключевой момент: МГД описывает макроскопическую эволюцию плазмы, но не учитывает микроэффекты, такие как турбулентный перенос частиц и энергии. Поэтому МГД-модели интегрируются с кинетическими и турбулентными моделями, создавая многомасштабное описание.
В реальных токамаках турбулентный транспорт играет ключевую роль в ограничении температуры и плотности плазмы. Основные физические механизмы:
Для описания этих процессов применяются gyrokinetic модели, которые усредняют движение частиц по гиротравектории, сохраняя при этом кинетику в направлении вдоль магнитного поля.
Интеграция с МГД: Микроинстабильности вычисляются локально, а их эффекты на транспорт энергии и частиц включаются в МГД-уровень через эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности.
Плазма в токамаке контактирует с ограничителем и дивертором, что приводит к сложной динамике:
Интегрированное моделирование учитывает эти эффекты через модели поглощения, отражения и испарения атомов и ионов. Включение диверторной динамики позволяет прогнозировать термические нагрузки на стенки, критичные для длительной эксплуатации реактора.
Эволюция профилей тока и давления определяет стабильность режима работы. Основные моменты:
В интегрированных моделях эти профили динамически изменяются, что позволяет прогнозировать переходы в H- и L-режимы, а также предсказывать возникновение ELM (Edge Localized Modes).
Для интегрированного моделирования используются:
Ключевой момент: корректная интеграция всех модулей требует строгого контроля консервации массы, энергии и импульса, чтобы избежать численных артефактов.
Интегрированное моделирование позволяет не только предсказывать параметры плазмы, но и разрабатывать стратегии управления, включая профилирование тока и локальные системы нагрева.