Кинетика термоядерного горения

Кинетика термоядерного горения описывает скорость протекания термоядерных реакций и факторы, определяющие эффективность преобразования топлива в энергию. В отличие от химических реакций, термоядерные процессы требуют экстремальных условий — высокой температуры и плотности плазмы, что обуславливает специфические особенности их кинетики.

Ключевые параметры термоядерного горения:

  1. Температура плазмы (T): Основной фактор, определяющий вероятность реакции. Для дейтерий-тритиевой реакции оптимальная температура составляет ~10–20 кэВ (~100–200 млн К). При такой температуре кинетическая энергия ионной частицы достаточна для преодоления кулоновского барьера.

  2. Плотность частиц (n): Плотность ионов напрямую влияет на вероятность столкновения и, следовательно, на скорость термоядерного горения. Для установления самоподдерживающегося горения необходимо достигнуть сочетания температуры и плотности, удовлетворяющего критерию Лоуна–Бёрда.

  3. Сечение реакции (σ): Сечение реакции характеризует вероятность столкновения двух ядер и зависит от их энергии. Для термоядерных реакций σ растет экспоненциально с увеличением энергии до определенного пика, после чего снижается. Максимальная эффективность реакции достигается при энергии, соответствующей оптимальной температуре плазмы.

  4. Средняя относительная скорость частиц (v): Скорость движения ионов в плазме определяется температурой. Средняя кинетическая энергия ионов $E_k = \frac{3}{2} k_B T$ напрямую связана с вероятностью преодоления кулоновского барьера.

Уравнение кинетики термоядерного горения

Для двухкомпонентной плазмы с концентрациями n1 и n2 скорость изменения концентрации частиц n1 определяется выражением:

$$ \frac{dn_1}{dt} = - n_1 n_2 \langle \sigma v \rangle $$

где ⟨σv⟩ — среднее по распределению Максвелла–Больцмана произведение сечения реакции на скорость.

Особенности термоядерной кинетики:

  • Среднее значение ⟨σv⟩ сильно зависит от температуры:

    $$ \langle \sigma v \rangle \sim T^{-2/3} \exp\left(-\frac{3 E_G}{k_B T}\right) $$

    где EG — энергия Гамова, определяющая вероятность туннельного прохождения кулоновского барьера.

  • Термоядерные реакции имеют выраженный температурный порог. Ниже критической температуры скорость реакции стремится к нулю, а выше — резко возрастает.

Реакции дейтерий-тритий и дейтерий-дейтерий

Дейтерий-тритий (D–T)

D + T→4He + n + 17.6 MeV

  • Оптимальная температура: 10–20 кэВ
  • Максимальное ⟨σv⟩: около 1,1×10⁻²¹ м³/с
  • Преимущество: высокая скорость реакции при относительно “низкой” температуре

Дейтерий-дейтерий (D–D)

D + D → T + p + 4.03 MeV  или  D + D→3He + n + 3.27 MeV

  • Оптимальная температура: 15–30 кэВ
  • Скорость реакции в 10–100 раз ниже D–T при равной температуре
  • Требует более высоких плотностей и времени удержания плазмы

Критерий Лоуна–Бёрда

Для достижения самоподдерживающегося термоядерного горения вводят параметр плотность×время удержания плазмы (nτ):

nτ ≥ nτкрит

где nτкрит зависит от типа реакции и температуры плазмы. Для D–T реакции при T ∼ 15 кэВ критическое значение составляет:

nτкрит ≈ 1 × 1020 м−3 ⋅ с

Физический смысл: плазма должна быть достаточно плотной и удерживаться достаточно долго, чтобы энергетический выход реакций компенсировал потери энергии.

Влияние радиационных и кондуктивных потерь

В реальных установках скорость термоядерного горения ограничивается потерями энергии:

  1. Излучение (Bremsstrahlung и синхротронное излучение)

    • Потери увеличиваются с ростом температуры и плотности плазмы
    • Для D–T плазмы существенны при T > 20 кэВ

  2. Теплопроводность плазмы

    • Неоднородности температуры приводят к переносу энергии и охлаждению горячих участков
    • Требуется магнитное или инерционное удержание, чтобы минимизировать эти потери

Заключение по кинетическим аспектам

Кинетика термоядерного горения определяется балансом между:

  • Вероятностью реакции (⟨σv⟩)
  • Плотностью и временем удержания плазмы (nτ)
  • Потерями энергии через излучение и теплопроводность

Оптимизация этих факторов является ключом к достижению устойчивого термоядерного горения и практического термоядерного синтеза.

Оглавление