Кинетика термоядерных реакций

Кинетика термоядерных реакций описывает динамику взаимодействий между ядрами в горячей плазме и определяет скорость протекания процессов слияния, их вероятность и вклад в энерговыделение. В отличие от чисто квантовомеханического рассмотрения элементарного акта взаимодействия двух частиц, кинетический подход учитывает статистическое распределение энергий в ансамбле частиц и влияние макроскопических параметров плазмы: температуры, плотности, состава и наличия примесей.

Вероятность взаимодействия и сечение реакции

Вероятность того, что два ядра претерпят реакцию слияния, определяется их сечением реакции. Сечение σ(E) зависит от энергии относительного движения частиц E, а также от свойств кулоновского барьера.

Для реакций лёгких ядер характерна резкая зависимость σ(E) от энергии: на низких энергиях вероятность проникновения через кулоновский барьер мала, тогда как при росте энергии она возрастает экспоненциально. Тем не менее в плазме не все частицы обладают одинаковой энергией — их распределение описывается статистическими законами.

Максвелловское распределение энергий

В термоядерной плазме скорости и энергии частиц подчиняются распределению Максвелла-Больцмана. Вероятность нахождения частицы с энергией E определяется выражением:

$$ f(E) \, dE \propto \exp\left(-\frac{E}{kT}\right) \sqrt{E} \, dE, $$

где k — постоянная Больцмана, T — температура плазмы.

Таким образом, существуют как частицы с низкими энергиями, почти не вносящие вклад в реакции, так и частицы с высокими энергиями, способные преодолеть кулоновский барьер.

Среднее сечение реакции

Для описания реакционной способности ансамбля частиц используется усреднённое по распределению Максвелла произведение сечения на скорость:

⟨σv⟩ = ∫0∞σ(E) v(E) f(E) dE.

Эта величина играет ключевую роль в кинетике, так как именно она определяет скорость термоядерных процессов при заданных условиях.

Функция астрофизического фактора

Чтобы учесть быстро меняющуюся зависимость сечения от энергии, в ядерной физике вводят астрофизический фактор S(E), позволяющий вынести медленно изменяющуюся часть за пределы экспоненциального подавления туннелирования:

$$ \sigma(E) = \frac{S(E)}{E} \, \exp(-2\pi \eta), $$

где η — параметр Зоммерфельда, характеризующий вероятность квантового туннелирования сквозь кулоновский барьер.

Энергетическое окно Гамова

Ключевым понятием является окно Гамова — узкий энергетический диапазон, в котором максимален вклад в интеграл ⟨σv⟩.

Окно формируется за счёт пересечения двух факторов:

  • экспоненциального спада вероятности туннелирования при низких энергиях;
  • экспоненциального убывания числа быстрых частиц в хвосте распределения Максвелла при высоких энергиях.

В результате существует оптимальная энергия E0, вокруг которой сосредоточен основной вклад в реакцию. Ширина этого окна определяется температурой плазмы.

Скорость термоядерной реакции

Скорость реакции на единицу объёма плазмы записывается в виде:

R = n1n2⟨σv⟩,

где n1 и n2 — концентрации взаимодействующих ядер. Если частицы идентичны (например, реакция дейтерий-дейтерий), вводится дополнительный коэффициент 1/2, исключающий двойной учёт пар.

Влияние плотности и температуры

  • Температура определяет положение и ширину окна Гамова. При низких температурах вероятность реакции стремится к нулю, а при слишком высоких — уменьшается эффективность из-за чрезмерных энергетических потерь плазмы.
  • Плотность плазмы прямо пропорционально влияет на скорость реакций: чем больше число частиц, тем выше вероятность их встреч.

Учет потерь энергии и конкурирующих процессов

Реальная кинетика реакций в плазме не ограничивается идеализированным выражением для ⟨σv⟩. Следует учитывать:

  • радиационные потери (излучение тормозного типа, циклотронное излучение),
  • охлаждение за счёт теплопроводности,
  • примесные процессы (захват электронов, ядерные реакции с тяжёлыми элементами),
  • перезарядку и рекомбинацию ионов, влияющие на баланс ионных концентраций.

Особенности кинетики различных реакций

  • Реакция D–T: обладает наибольшим сечением при сравнительно низкой температуре ( ∼ 10 кэВ), поэтому считается базовой для термоядерной энергетики.
  • Реакция D–D: имеет меньшее сечение и требует более высокой температуры; продукты реакции могут вести к дополнительным каналам образования трития и гелия-3.
  • Реакции с участием 3He и B: характеризуются более высокими кулоновскими барьерами, что смещает окно Гамова к большим температурам, но привлекательно малым выходом нейтронов.

Роль кинетического описания в проектировании реакторов

Кинетика реакций является базисом для расчётов:

  • условий зажигания плазмы;
  • энергетического выхода в зависимости от температуры и плотности;
  • минимальных параметров удержания плазмы для выполнения критерия Лоусона;
  • выбора оптимальных топливных смесей.

Без учёта кинетических особенностей невозможно предсказать эффективность установки, её устойчивость и энергетический баланс.

Оглавление