Коды для инерциального синтеза

Инерциальный термоядерный синтез (ИТС) представляет собой процесс сжатия и нагрева топлива, чаще всего дейтерий-тритиевой смеси, с целью достижения условий термоядерного горения. В отличие от магнитного удержания, в ИТС основным механизмом сжатия является импульсное воздействие на топливо, создаваемое лазерными или электрогидродинамическими драйверами.

Ключевым элементом в понимании и проектировании экспериментов по ИТС являются численные коды, позволяющие предсказывать динамику сжатия, распределение температуры и плотности, а также условия достижения воспламенения.

Классификация кодов для ИТС

Существуют несколько типов численных кодов, используемых в исследованиях ИТС:

  1. Гидродинамические коды (Hydrodynamic codes) Эти коды решают уравнения гидродинамики для плазмы с включением источников энергии и термоядерных реакций. Основная задача — моделирование сжатия и течения топлива при воздействии лазерного или З-пучка.

    • Многомерные (2D и 3D): учитывают асимметрии и неоднородности импульса.
    • Одномерные (1D): позволяют быстро оценивать общие тенденции и являются базой для более сложных моделей.

  2. Коды лучевой гидродинамики (Radiation hydrodynamics codes) Для точного описания ИТС критично учитывать перенос излучения, особенно при высоких температурах и плотностях. Эти коды решают систему гидродинамических уравнений с уравнениями переноса фотонов.

    • Включают многочастотные модели переноса радиации.
    • Позволяют моделировать абляцию оболочки капсулы и генерацию плазменного шока.

  3. Кинетические коды (Kinetic codes) Применяются для исследования микроуровневых эффектов, таких как распределение скоростей частиц, эффект неравновесия между электронами и ионами, влияние неидеальных распределений на термоядерные реакции.

    • Решают уравнение Больцмана или его приближенные формы (Vlasov-Fokker-Planck).
    • Используются для анализа высокоэнергетических электронов и их взаимодействия с топливом.

  4. Коды для моделирования лазерно-плазменного взаимодействия (Laser-plasma interaction codes) Эти модели критичны для понимания передачи энергии от лазера к плазме.

    • Включают нелинейные эффекты, такие как двухпучковая неустойчивость, рассеяние Раман и Брильюэна.
    • Позволяют прогнозировать абляцию оболочки и генерацию шоковых волн.

Основные компоненты численного кода

  1. Гидродинамический модуль

    • Решает систему уравнений сохранения массы, импульса и энергии:

      $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 $$

      $$ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) + \nabla p = 0 $$

      $$ \frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot ((E + p) \mathbf{v}) = S $$

      где S — источники энергии, включая термоядерные реакции и лазерное нагревание.

  2. Модуль термоядерной реакции

    • Вычисляет скорость реакций и генерацию энергии на основе локальных параметров плотности и температуры.
    • Обычно используется формализм Максвелла-Больцмана для расчета реакции D + T → α + n.

  3. Модуль переноса излучения

    • Решает уравнение переноса радиации с учетом поглощения, эмиссии и рассеяния:

      $$ \frac{1}{c}\frac{\partial I_\nu}{\partial t} + \mathbf{n} \cdot \nabla I_\nu = \eta_\nu - \chi_\nu I_\nu $$

      где Iν — интенсивность излучения на частоте ν, ην — коэффициент эмиссии, χν — коэффициент поглощения.

  4. Кинетический модуль

    • Решает уравнение Фоккера-Планка для электронов и ионов:

      $$ \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla f + \frac{\mathbf{F}}{m} \cdot \nabla_v f = C(f) $$

      где f — функция распределения, F — внешние силы, C(f) — коллизионный оператор.

Методы численного решения

  1. Сеточные методы (Eulerian)

    • Простая реализация для гидродинамических и радиационных модулей.
    • Позволяют фиксировать физические величины в узлах сетки и решать уравнения на каждом шаге времени.

  2. Методы частиц (Lagrangian, PIC)

    • Используются в кинетических моделях.
    • Частицы представляют собой макроскопические «пакеты» частиц, которые двигаются по траекториям, определяемым силами.

  3. Адаптивная сетка (Adaptive Mesh Refinement, AMR)

    • Позволяет увеличивать разрешение в областях с сильными градиентами, например, в фронте шока или в ядре сжатой капсулы.

Особенности моделирования инерциального синтеза

  • Многомасштабность: от наносекундных процессов абляции до микросекундного времени сжатия капсулы.
  • Многофизичность: одновременно учитываются гидродинамика, радиация, термоядерные реакции, лазерно-плазменные взаимодействия.
  • Высокие требования к вычислительным ресурсам: особенно для 2D и 3D симуляций с включением кинетических эффектов.
  • Важность точности начальных условий: малые асимметрии импульса могут существенно изменить результаты.

Примеры современных кодов для ИТС

  1. HYDRA — многомерный код лучевой гидродинамики, активно применяемый для моделирования лазерного сжатия капсул.
  2. DRACO — 2D код для лазерного взаимодействия с капсулой, с подробной моделью переноса излучения.
  3. LSP (Large Scale Plasma) — кинетический PIC-код, позволяющий моделировать микроуровневые эффекты в плазме.
  4. FLASH — открытый мультифизический код с поддержкой адаптивной сетки, используемый для гидродинамики и радиации.

Эти коды обеспечивают возможность проводить предсказательные симуляции и оптимизировать условия экспериментов по инерциальному термоядерному синтезу.

Оглавление