Критерий Лоусона и произведение плотности на время

Критерий Лоусона является фундаментальным понятием в физике термоядерного синтеза и определяет условия, необходимые для поддержания самоподдерживающейся термоядерной реакции. Основная идея критерия заключается в том, что для получения положительного энергетического выхода реакция должна происходить в плазме с определёнными параметрами плотности, температуры и времени удержания энергии.

Формально критерий Лоусона выражается через произведение плотности частиц на время удержания энергии:

nτ_E ≥ (nτ_E)_кр,

где:

• n — концентрация ионов в плазме, м⁻³;
• τ_E — время удержания энергии плазмы, с;
• (nτ_E)_кр — критическое значение, зависящее от температуры и типа термоядерной реакции.

Физический смысл произведения nτ_E

Произведение nτ_E отражает способность плазмы удерживать тепло и достаточную концентрацию реагирующих частиц, чтобы количество выделяемой энергии за время удержания превышало потери.

1. Время удержания энергии τ_E характеризует, как долго плазма сохраняет тепловую энергию до её утечки через теплопроводность, излучение и конвекцию.
2. Плотность частиц n определяет частоту термоядерных столкновений и, соответственно, скорость выделения энергии.

Если произведение nτ_E ниже критического, энергия теряется быстрее, чем образуется, и самоподдерживающийся синтез невозможен.

Критическое произведение nτ_E для различных реакций

Критическое значение зависит от вида реакции. Для наиболее перспективного варианта — реакции дейтерий-тритий (D + T →  ⁴He + n + 17.6 МэВ) — оптимальная температура плазмы находится в диапазоне 10–20 кэВ (≈ 10⁸ K). Критическое произведение для этой реакции составляет:

(nτ_E)_кр ∼ 1 ⋅ 10²⁰ м⁻³ ⋅ с.

Для других реакций, таких как дейтерий-дейтерий или дейтерий-гелий-3, требования значительно более жёсткие, поскольку сечение реакции и выделяемая энергия меньше.

Зависимость критерия от температуры

Критическое произведение nτ_E не является постоянным числом, а зависит от температуры T плазмы:

• При низких температурах скорость термоядерных реакций мала, поэтому требуется либо высокая плотность, либо длительное удержание энергии.
• При высоких температурах сечение реакции возрастает, что снижает требуемое nτ_E, но растут потери энергии на излучение (например, через бремсстраттруhlung), что ограничивает дальнейшее улучшение.

Графически зависимость (nτ_E)_кр(T) имеет минимум около оптимальной температуры для каждой реакции.

Практическое значение критерия Лоусона

Критерий Лоусона служит ориентиром для проектирования термоядерных установок:

1. Токамаки и стелларационные установки должны обеспечивать одновременно высокую плотность плазмы и достаточное время удержания энергии.
2. Инерциальное термоядерное сжатие достигает критического nτ_E за счёт экстремально высокой плотности на короткое время (τ_E ∼ 10⁻⁹–10⁻¹⁰ с).

Таким образом, критерий Лоусона связывает два кардинальных подхода: долгосрочное удержание при умеренной плотности (магнитное удержание) и мгновенное достижение экстремальной плотности (инерциальное удержание).

Ограничения и уточнения

• Критерий Лоусона в базовой форме учитывает только энергетический баланс, но не учитывает гидродинамическую стабильность, турбулентность или потери на теплопроводность и конвекцию.
• В более точных моделях вводят эффективное время удержания энергии τ_E^эфф, которое корректируется на нестабильности плазмы.
• Для реакции D + T ключевым является обеспечение равновесного распределения энергии между электронами и ионами, так как неравновесные условия могут увеличивать потери энергии и повышать требуемое nτ_E.

Заключение по сути критерия

Произведение плотности на время удержания энергии является количественной мерой готовности плазмы к самоподдерживающемуся термоядерному синтезу. Условие Лоусона позволяет сравнивать различные варианты плазмы и реакций, задавая минимальные требования к конструкции реактора и режиму работы плазмы.