В основе термоядерного синтеза лежит взаимодействие положительно заряженных ядер, которые должны сблизиться на расстояние порядка 10−15 м, чтобы между ними начали действовать сильные ядерные силы притяжения. Однако до этой области доминирует кулоновское отталкивание, вызванное зарядом ядер. Потенциальный барьер, формируемый электростатическим взаимодействием, называют кулоновским барьером.
Высота барьера зависит от зарядов взаимодействующих ядер:
$$ V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r}, $$
где Z1 и Z2 — заряды ядер, e — элементарный заряд, r — расстояние между ними. Для протонов и дейтонов величина барьера составляет десятки-сотни кэВ, что значительно превышает среднюю тепловую энергию частиц в большинстве доступных условий. Таким образом, без особого механизма преодолеть барьер невозможно.
С точки зрения классической механики ядра должны обладать энергией, равной или большей, чем высота барьера, чтобы сблизиться на расстояние ядерных сил. Это означало бы необходимость нагрева вещества до температур порядка 109 К и выше, что практически недостижимо в земных условиях. Однако в действительности синтез возможен при температурах существенно ниже теоретически необходимых, что объясняется квантовыми эффектами.
Квантовая механика допускает явление квантового туннелирования, когда частица с энергией меньше высоты потенциального барьера имеет ненулевую вероятность пройти сквозь него. Вероятность туннелирования описывается приближённо формулой:
$$ P \sim \exp\left(-\frac{2}{\hbar} \int_{r_1}^{r_2} \sqrt{2m \left( V(r) - E \right)} \, dr \right), $$
где E — энергия налетающей частицы, m — приведённая масса системы, а r1, r2 — классические точки поворота.
Чем меньше энергия частицы по сравнению с высотой барьера, тем ниже вероятность туннелирования. Однако для лёгких ядер (протон-протон, протон-дейтерий, дейтерий-тритий) эта вероятность остаётся конечной даже при относительно умеренных температурах, и именно это делает термоядерные реакции возможными в звёздах и в лабораторных установках.
Поскольку высота кулоновского барьера пропорциональна произведению зарядов ядер Z1Z2, вероятность реакции резко падает при увеличении атомного номера. Это объясняет, почему в природе наиболее распространены реакции синтеза лёгких элементов — от водорода до гелия. В ядрах более тяжёлых элементов кулоновский барьер настолько высок, что вероятность туннелирования при звездных температурах становится практически нулевой.
Для описания вероятности термоядерных реакций вводят так называемую гамовскую вероятность. Вероятность туннелирования записывается в виде:
$$ P(E) \approx \exp\left(-\frac{b}{\sqrt{E}}\right), $$
где b — постоянная, зависящая от масс ядер и их зарядов, E — энергия сталкивающихся частиц.
Таким образом, даже незначительное увеличение энергии приводит к экспоненциальному росту вероятности прохождения через барьер. Эта особенность лежит в основе температурной зависимости скорости термоядерных реакций.
Скорость термоядерных реакций определяется балансом двух факторов:
Перемножение этих факторов приводит к появлению так называемого гамовского пика — узкого энергетического интервала, в котором вероятность реакции максимальна.
Для каждой реакции существует своё оптимальное «окно энергий», в котором термоядерные процессы происходят наиболее эффективно. Например, для реакции D–T этот диапазон приходится на энергии порядка 10–20 кэВ, что соответствует температурам около 108 К.
Благодаря туннельному эффекту:
Несмотря на то что туннельный эффект открывает путь к синтезу, вероятность его проявления остаётся крайне низкой для многих систем. Это означает необходимость создания условий высокой плотности плазмы и её удержания на значительных временных интервалах. Умение управлять процессами, где квантовое туннелирование играет решающую роль, — фундаментальная задача современной термоядерной физики.