Неоклассический транспорт в тороидальной плазме

Определение и значение

Неоклассический транспорт в тороидальной плазме представляет собой поток частиц, импульса и энергии, обусловленный взаимодействием коллизий с геометрией магнитного поля в тороидальных устройствах, таких как токамаки и стеллараторы. В отличие от классического транспортного процесса, который описывается диффузией в однородном магнитном поле, неоклассический транспорт учитывает дрип-движение частиц вдоль сложных траекторий в тороидальной конфигурации, включая эффекты банановых орбит, колебания ширины орбиты и ограничение движения магнитными поверхностями.

Неоклассический транспорт критически влияет на удержание плазмы в термоядерных реакторах, так как он может доминировать над классическим транспортом при высоких температурах и низких коллизионных частотах.

Геометрия тороидальной плазмы и её влияние

В тороидальной системе магнитное поле имеет тороидальную и полоидальную компоненты. Общее магнитное поле B можно записать как:

$$ \mathbf{B} = B_T \hat{\mathbf{e}}_\phi + B_P \hat{\mathbf{e}}_\theta, $$

где BT — тороидальная компонента, BP — полоидальная, а $\hat{\mathbf{e}}_\phi, \hat{\mathbf{e}}_\theta$ — единичные векторы в тороидальном и полоидальном направлениях соответственно. Тороидаальная геометрия приводит к неоднородности магнитного поля вдоль линии поля. Частицы с малой поперечной скоростью v⟂ и высокой продольной v∥ испытывают зеркальные силы, которые вызывают их отражение и формируют банановые орбиты.

Банановые орбиты — это траектории частиц, колеблющихся вдоль магнитного поля между точками максимальной магнитной индукции, называемыми зеркальными точками. Этот эффект критически влияет на транспорт, так как частицы на банановых орбитах дрейфуют в направлении радиального градиента, создавая дополнительную диффузию.

Классификация неоклассического транспорта

Неоклассический транспорт традиционно подразделяется на три режима в зависимости от коллизионной частоты ν:

  1. Платиновый (Pfirsch–Schlüter) режим

    • Проявляется при высокой коллизионной частоте (ν ≫ ωb, где ωb — частота банановых колебаний).

    • Транспорт описывается классической теорией с поправкой на тороидальную геометрию.

    • Поток частиц определяется полоидальным током, создаваемым градиентом давления:

      $$ \Gamma \sim \frac{\nu \, \epsilon^2 n T}{B^2}, $$

      где ϵ = r/R — аспектное отношение тороида.

  2. Банановый (banana) режим

    • Проявляется при низкой коллизионной частоте (ν ≪ ωb).

    • Основной вклад в радиальный транспорт дают частицы на банановых орбитах.

    • Диффузия масштабируется как:

      $$ D_{neo} \sim \epsilon^{3/2} \frac{v_{th}^2}{\nu}, $$

      где vth — тепловая скорость частиц.

    • Здесь наблюдается обратная зависимость диффузии от частоты столкновений.

  3. Переходный (plateau) режим

    • Характеризуется промежуточными коллизионными частотами (ν ∼ ωb).
    • Транспорт медленно переходит от режима Пфирша–Шлюстера к банановому.
    • Сложная зависимость потоков от ν и геометрических факторов.

Механизм радиального дрейфа

Частицы в тороидальной плазме испытывают не только движение вдоль поля, но и дрейфы:

  • Градиентный дрейф:

$$ \mathbf{v}_{\nabla B} = \frac{v_\perp^2}{2 \Omega} \frac{\mathbf{B} \times \nabla B}{B^2} $$

  • Кривизный дрейф:

$$ \mathbf{v}_c = \frac{v_\parallel^2}{\Omega} \frac{\mathbf{B} \times (\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{B}}{B^3} $$

где Ω = qB/m — циклотронная частота.

Суммарный дрейф vd = v∇B + vc приводит к радиальной диффузии частиц и энергии, которая увеличивается для частиц на банановых орбитах.

Неоклассический ток и его последствия

В неоклассическом подходе учитывается несимметрия движения электронов и ионов на банановых орбитах. Это создает неоклассический ток, известный как ток Пфирша–Шлюстера:

$$ J_{PS} = - \frac{c}{B_\theta} \frac{dp}{dr} \, f(\epsilon) $$

где f(ϵ) — функция аспектного отношения, зависящая от тороидальной геометрии. Этот ток влияет на устойчивость плазмы, включая возникновение магнитных островов и макроскопическую диффузию.

Модели и расчет неоклассического транспорта

Для количественного описания используют кинетические уравнения, учитывающие коллизионные и дрейфовые процессы:

$$ \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla f + \frac{q}{m} (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot \nabla_v f = C(f) $$

где f(r, v, t) — функция распределения, C(f) — коллизионный оператор. Решение в тороидальной геометрии дает неоклассические коэффициенты диффузии Dneo и тепло- и токовые проводимости χneo, σneo.

Влияние на удержание плазмы

Неоклассический транспорт часто превышает классический при высоких температурах, что ограничивает эффективность удержания плазмы. Основные последствия:

  • Усиление тепловых потерь через банановые орбиты.
  • Снижение эффективного времени удержания частиц.
  • Возникновение неравновесных токов, влияющих на стабильность.

Для компенсации неоклассических потерь применяются методы:

  • Усиление тороидальной симметрии (например, в стеллараторах).
  • Использование электронного нагрева для изменения распределения частиц.
  • Контроль коллизионной частоты через плотность и температуру.
Оглавление