Неустойчивости Рэлея–Тейлора (РТ) и Рихтмайера–Мешкова (РМ) представляют собой фундаментальные гидродинамические эффекты, возникающие на границе раздела двух сред с различной плотностью при воздействии ускорения или давления. Эти явления критически важны для процессов инерциального термоядерного синтеза (ИТС), особенно при сжатии мишеней лазерным излучением, где малейшие возмущения границы оболочки могут привести к разрушению симметрии и снижению эффективности термоядерного горения.
Для неустойчивости Рэлея–Тейлора ключевым фактором является ускорение g, направленное от тяжелой жидкости к легкой. Классическое условие линейной неустойчивости для интерфейса двух идеальных несжимаемых жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2 задается уравнением:
$$ \omega^2 = \frac{A g k}{1 + k L} - \sigma \frac{k^3}{\rho_1 + \rho_2}, $$
где ω — скорость роста возмущения, k — волновое число, σ — поверхностное натяжение, L — характерная длина системы, а A = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) — коэффициент Атвуда, характеризующий контраст плотностей. При Ag > 0 возникает экспоненциальный рост возмущений. В контексте термоядерного синтеза ускорение интерфейса обусловлено импульсом, передаваемым лазерным излучением через радиационное давление или за счет отскока ударной волны в полости (холла).
Неустойчивость Рихтмайера–Мешкова проявляется при прохождении ударной волны через интерфейс двух сред. В отличие от РТ, рост возмущений РМ имеет линейный характер на ранней стадии и описывается уравнением:
η(t) = η0 + η̇0t,
где η0 — начальная амплитуда возмущения, а η̇0 = kΔuAη0 — начальная скорость роста, обусловленная перепадом скоростей Δu по обе стороны интерфейса. В ИТС эффект РМ важен на этапе, когда ударная волна, запущенная снаружи мишени, взаимодействует с внутренним слоем топлива, формируя зональный сдвиг и способствуя образованию турбулентных потоков.
Линейный этап: На малых амплитудах возмущений (η ≪ λ, где λ = 2π/k) линейная теория РТ и РМ обеспечивает аналитические оценки скорости роста. В случае РТ рост экспоненциальный:
$$ \eta(t) = \eta_0 e^{\gamma t}, \quad \gamma = \sqrt{A g k}. $$
Для РМ, как уже указано, рост носит линейный характер и зависит от начального перепада скоростей. На линейной стадии важно учитывать спектр начальных возмущений, так как доминирующие моды определяют характер дальнейшей турбулентной эволюции оболочки мишени.
Нелинейный этап: При достижении амплитуд η ∼ λ система переходит в нелинейную фазу, где формируются «пики» и «впадины» на интерфейсе. Теория пузырьков и шпилей РТ (bubble/spike model) позволяет оценивать скорость проникновения тяжелой жидкости в легкую и наоборот:
$$ v_b \sim \sqrt{\frac{2 A g \lambda}{1 + k^2 L^2}}, \quad v_s \sim C_s \sqrt{A g \lambda}, $$
где vb — скорость роста «пузырьков», vs — скорость «шпилей», а Cs — коэффициент, учитывающий геометрию интерфейса и вязкость среды. На этой стадии также начинают проявляться вихревые структуры и смешение слоев, что в контексте ИТС приводит к примеси оболочки в топливо и снижению термоядерного выхода.
Начальные микронные дефекты оболочки или неравномерности лазерного облучения сильно увеличивают рост возмущений. При РТ даже малые амплитуды неровностей могут за счет экспоненциального роста превратиться в крупные асимметрии. Для РМ спектр возмущений ударной волны и угол встречи с интерфейсом определяют характер формирования первичных возмущений. Современные модели используют статистическое распределение начальных дефектов, позволяя предсказывать максимально допустимую неоднородность для стабильного сжатия мишени.
Для точного предсказания развития РТ и РМ применяются методы гидродинамического моделирования с высокоразрешенной сеткой. Используются:
Численные расчеты позволяют прогнозировать критические размеры мод, при которых неустойчивости приводят к разрушению симметрии и существенно снижают эффективность термоядерного сгорания.
В контексте ИТС понимание и контроль РТ и РМ критически важны для:
Управление этими неустойчивостями позволяет достичь симметричного сжатия топлива, что является ключевым условием для получения энергетически значимого термоядерного выхода.