Принципы магнитного удержания

Магнитное удержание является одним из ключевых методов сдерживания высокотемпературной плазмы, необходимой для термоядерного синтеза. Основная задача магнитного удержания — компенсировать тепловое давление плазмы с помощью магнитных сил, не допуская её контакта со стенками реактора, что предотвращает охлаждение и разрушение материалов.

Плазма, представляющая собой ионизованный газ, подчиняется уравнениям магнитной гидродинамики (МГД), в которых взаимодействие токов, магнитных полей и давления частиц описывается комплексом дифференциальных уравнений. Магнитное удержание использует свойства заряженных частиц двигаться вдоль силовых линий магнитного поля, что позволяет формировать «ловушки» для плазмы.

Принцип действия

  1. Лоренцевы силы Заряженная частица, движущаяся в магнитном поле B, испытывает силу:

    F = q(v × B)

    где q — заряд частицы, v — скорость. Эта сила отклоняет частицы по спиральной траектории вокруг силовых линий, предотвращая их прямое столкновение со стенкой камеры.

  2. Гироскопическое движение частиц Частицы описывают круговые траектории с циклотронной частотой:

    $$ \omega_c = \frac{q B}{m} $$

    где m — масса частицы. Радиус орбиты (радиус Лармора):

    $$ r_L = \frac{m v_\perp}{q B} $$

    зависит от скорости перпендикулярной полю v⟂ и величины магнитного поля.

  3. Магнитная ловушка Для удержания плазмы формируется конфигурация, в которой магнитное поле усиливается вблизи торцев камеры. Частицы, продвигаясь вдоль силовых линий, отражаются в областях сильного поля, создавая эффект «зеркала». Это позволяет ограничивать потери плазмы на торцах.

Конфигурации магнитного удержания

  1. Тороидальные устройства (ТОКАМАК, Стелларатор)

    • Токамак: ток в плазме индуцирует полевую линию, создавая тороидальное поле и безопасное удержание. Используются внешние магнитные катушки для формирования полей.
    • Стелларатор: сложная система внешних катушек формирует спиральное поле, удерживающее плазму без необходимости индукционного тока.

  2. Зеркальные камеры

    • Линейные устройства с увеличением магнитного поля на торцах. Плазма отражается в «зеркалах», удерживаясь в центральной части камеры.
    • Эффективны для коротких экспериментов, но испытывают высокие потери энергии через концевые области.

  3. Магнитные ловушки с минимальным полем (Minimum-B trap)

    • Используются комбинации тороидального и многоэлектродного полей для стабилизации плазмы и подавления нестабильностей.

Ключевые параметры удержания

  1. Плотность плазмы n и температура T Энергетическая плотность плазмы должна быть достаточно высокой для обеспечения реакции термоядерного синтеза. Классический критерий Лоусона связывает плотность, время удержания и температуру:

    nτE ≥ значение критического для реакции

    где τE — время удержания энергии.

  2. Время удержания τE Зависит от конфигурации магнитного поля и турбулентных процессов в плазме. Увеличение τE — ключ к достижению самоподдерживающегося термоядерного горения.

  3. Магнитное давление pB Давление магнитного поля должно компенсировать плазменное давление:

    $$ p_B = \frac{B^2}{2 \mu_0} \gtrsim p_\text{плазмы} = n k_B T $$

    где μ0 — магнитная проницаемость, kB — постоянная Больцмана.

Неустойчивости и потери плазмы

Плазма подвержена различным магнитогидродинамическим (МГД) и кинетическим нестабильностям, которые могут разрушить удержание:

  • Интернейтальные (kink) и баллонные (ballooning) моды Нарушают симметрию тороидальной плазмы, вызывая выход частиц из камеры.

  • Микротурбулентность Вызвана градиентами температуры и плотности, приводит к аномальному переносу тепла и частиц.

  • Энергетические потери через торцевые зеркала Частицы с высоким параллельным импульсом могут преодолеть зеркальное поле.

Для подавления нестабильностей применяются коррекция формы поля, введение дополнительных магнитных конфигураций, а также поддержание плазменного тока для стабилизации.

Оглавление