Профили давления и тока в токамаке

Общие представления о профилях давления

В магнитных ловушках типа токамака давление плазмы играет ключевую роль в формировании устойчивого магнитного конфигурационного состояния. Давление плазмы p(r) зависит от радиального положения r и определяется локальной плотностью частиц n(r) и температурой T(r) согласно уравнению состояния идеального газа:

p(r) = n(r)kBT(r),

где kB — постоянная Больцмана. Профиль давления в токамаке напрямую влияет на баланс сил между магнитным полем и плазмой.

Наиболее часто используемые формы профилей давления:

  1. Плоский профиль: давление почти одинаково по всему радиусу плазменного столба, что характерно для слабонагруженных токамаков.
  2. Пикантный профиль: давление сосредоточено ближе к оси токамака, уменьшаясь к периферии. Такой профиль улучшает устойчивость к некоторым видам магнитных возмущений.
  3. Топ-хэт профиль (top-hat): относительно плоский центральный участок с резким спадом на периферии.

Влияние профиля давления на устойчивость токамака проявляется через параметр β, определяемый как отношение давления плазмы к давлению магнитного поля:

$$ \beta = \frac{2 \mu_0 \langle p \rangle}{B^2}, $$

где ⟨p⟩ — среднее давление по объему плазмы, B — магнитная индукция, μ0 — магнитная проницаемость вакуума. Высокие значения β потенциально позволяют увеличить эффективность термоядерного синтеза, но повышают риск MHD-нестабильностей.

Профили тока в токамаке

Ток в плазме Ip(r) создаёт полоидальное магнитное поле Bθ, необходимое для тороидальной стабилизации. Распределение тока по радиусу сильно влияет на форму магнитных поверхностей и условия устойчивости:

  1. Ток с центральным пиком: максимальный ток находится ближе к оси; обеспечивает сильное магнитное удержание в центре, но увеличивает риск развития q-профиля с низким значением на периферии, что может вызвать кнутовую нестабильность.
  2. Равномерный ток: ток распределён почти одинаково по радиусу; упрощает управление MHD-возмущениями, но требует более высокого тока для достижения тех же магнитных конфигураций.
  3. Обратный или расширенный профиль (hollow profile): ток уменьшен в центре и повышен к периферии; уменьшает пиковые нагрузки на центральное магнитное поле и стабилизирует некоторые виды MHD-модов.

Важной характеристикой распределения тока является профиль безопасности q(r), определяющий, сколько раз тороидальная обмотка оборачивается вокруг оси на один виток полоидальной обмотки:

$$ q(r) = \frac{r B_t}{R B_\theta(r)}, $$

где Bt — тороидальная индукция, R — большой радиус токамака, Bθ(r) — полоидальное поле. Значения q < 1 связаны с высокими рисками MHD-нестабильностей (например, sawtooth-эффект), а оптимальные профили тока формируют так называемый safety factor profile, способствующий стабильности.

Взаимосвязь профилей давления и тока

Профили давления и тока тесно взаимосвязаны через уравнение равновесия Магнитогидродинамики (MHD), известное как уравнение Льёна:

J × B = ∇p,

где J — плотность тока, B — магнитное поле, ∇p — градиент давления. Из него следует, что форма профиля давления определяет распределение тока и наоборот:

  • Плоский профиль давления обычно приводит к менее выраженному пику тока в центре.
  • Пикантный профиль давления требует более концентрированного тока в центральной части для сохранения равновесия.

Такая взаимозависимость критична при проектировании высокопроизводительных токамаков, где важен баланс между максимальным давлением плазмы и устойчивостью к MHD-модам.

Управление профилями

Современные токамаки используют комбинацию методов для регулировки профилей:

  1. Внешнее нагревание плазмы: нейтральные пучки и микроволновое нагревание могут изменять профиль температуры, а значит и давления.
  2. Токоведущие плазменные течения: токи можно формировать с помощью индукции, внешнего тока и тока, вызванного нагревом (bootstrap current).
  3. Форма магнитных катушек и плёнки: корректировка полоидального и тороидального магнитного поля позволяет контролировать q-профиль и, соответственно, распределение тока.

Влияние на устойчивость

Профили давления и тока определяют порог возникновения основных MHD-возмущений:

  • Кнутовые моды (kink modes) возникают при высоких пиковых токах на оси.
  • Шаровые моды (ballooning modes) связаны с резким ростом давления к периферии.
  • Sawtooth-циклы происходят при низких значениях q в центре, что ведёт к самопроизвольному перемешиванию центральной плазмы.

Оптимизация профилей позволяет увеличить параметр β, улучшить удержание альфа-частиц и повысить термоядерную продуктивность, сохраняя при этом стабильность плазмы.

Итоговые ключевые моменты

  • Профиль давления p(r) и токовый профиль Ip(r) находятся в тесной взаимозависимости через MHD-уравнение равновесия.
  • Параметр β и q-профиль являются критическими для устойчивости токамака.
  • Управление профилями осуществляется с помощью внешнего нагрева, токоведущих методов и конфигурации магнитного поля.
  • Правильное сочетание профилей позволяет максимально увеличить термоядерный выход при минимизации риска нестабильностей.
Оглавление