Профили горения в реакторной плазме

Профиль горения в термоядерной плазме описывает пространственное распределение параметров, характеризующих активное протекание термоядерных реакций внутри объема плазмы. Ключевыми величинами здесь являются: плотность частиц n, температура T, скорость реакций R и локальная мощность, выделяемая термоядерными реакциями P. Профили горения играют центральную роль в расчетах эффективности термоядерного реактора, так как они определяют, какая часть плазмы реально участвует в поддержании реакции и генерации энергии.

Плотностные профили

Плотность плазмы n(r) — это функция координат внутри камеры термоядерного реактора. В токамаках и стеллараторах обычно используют радиальные профили плотности, поскольку плазма обладает осевой симметрией. Наиболее часто применяются следующие формы:

  1. Плоский профиль: n(r) = n0 Полезен для упрощенных моделей, где плотность практически постоянна по всему сечению плазмы.

  2. Параболический профиль:

    $$ n(r) = n_0 \left(1 - \left(\frac{r}{a}\right)^2\right)^\alpha $$

    Здесь a — радиус плазменного столба, α — коэффициент, задающий «остроту» профиля. Этот профиль более реалистичен для высокотемпературной плазмы, где плотность падает к периферии.

  3. Сегнето-экспоненциальный профиль:

    $$ n(r) = n_0 \exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right) $$

    Часто используется при моделировании плазмы с сильным центрированием реакций в ядре.

Ключевой момент: профиль плотности напрямую влияет на локальную скорость термоядерных реакций, поскольку для двухтельных реакций (например, D–T) скорость реакций пропорциональна nDnT.

Температурные профили

Температура плазмы T(r) критически влияет на сечение термоядерной реакции σ(v) через зависимость от энергии столкновения частиц. Основные подходы к моделированию температурного распределения:

  1. Центральное нагревание: максимальная температура в центре плазменного столба, постепенное падение к периферии. Часто описывается профилем:

    $$ T(r) = T_0 \left(1 - \left(\frac{r}{a}\right)^2\right)^\beta $$

    β регулирует кривизну профиля.

  2. Равномерный профиль: используется в упрощенных расчетах, когда температурные градиенты малы, и эффективная температура Teff задается константой.

Важный эффект: даже небольшие градиенты температуры сильно изменяют локальную реактивность, так как сечение реакции возрастает экспоненциально с увеличением энергии частиц.

Профили скорости термоядерных реакций

Локальная скорость реакции R(r) определяется как:

R(r) = ni(r)nj(r)⟨σv⟩ij(T(r))

где ⟨σv⟩ij — термоядерный реактивный параметр, усредненный по распределению скоростей (обычно Максвелловское распределение).

Особенности:

  • Центральная концентрация реакций: в большинстве реакторов D–T максимальная скорость реакции наблюдается в центре плазмы из-за высокой температуры и плотности.
  • Периферийное «охлаждение»: к границам камеры скорость реакции стремится к нулю, что важно учитывать при проектировании системы отвода тепла.

Профили выделяемой мощности

Мощность, генерируемая термоядерными реакциями в единице объема:

P(r) = R(r) ⋅ Eреакции

где Eреакции — энергия, выделяемая одной термоядерной реакцией.

Примечания:

  • Профиль мощности почти всегда более центрированный, чем плотность и температура, из-за экспоненциальной зависимости сечения реакции от температуры.
  • Центральная локализация мощности создает термические градиенты, влияющие на стабильность плазмы и требующие продуманного магнитного удержания.

Влияние транспортных процессов

Профили горения формируются не только исходными условиями, но и транспортными процессами в плазме:

  1. Теплопроводность: передача энергии от горячих областей к периферийным, смягчает острые градиенты температуры.
  2. Диффузия частиц: способствует выравниванию плотности.
  3. Турбулентные потери: могут локально изменять профили скорости реакций, вызывая нестабильности.

Ключевой момент: точное моделирование профилей требует учета всех этих процессов в уравнениях баланса энергии и частиц.

Методы измерения профилей в экспериментах

  • Локальное измерение температуры: Thomson scattering, инфракрасная диагностика.
  • Плотностные профили: интерферометрия, лучевая спектроскопия.
  • Профили скорости реакций: косвенно через детектирование нейтронного потока (для D–T реакции нейтроны 14.1 МэВ).

Важно: измеренные профили позволяют корректировать модели и прогнозировать эффективность реактора, а также оптимизировать конфигурацию магнитного удержания.

Оглавление