Столкновения частиц в плазме — фундаментальный процесс, определяющий макроскопическое поведение плазмы, её термодинамические свойства и кинетику термоядерных реакций. В плазме присутствуют заряженные частицы: электроны и ионы, а также нейтральные атомы или молекулы в случае частично ионизованных плазм. Основные взаимодействия включают кулоновские столкновения, столкновения с нейтральными частицами и редкие ядерные реакции.
Эластические столкновения При эластическом столкновении сохраняется как энергия частиц, так и импульс. В плазме они в основном реализуются как:
Неэластические столкновения Включают процессы, при которых энергия частиц перераспределяется на внутренние степени свободы: возбуждение, ионизация, рекомбинация, а также термоядерные реакции. Эти столкновения ответственны за потерю энергии и изменение состава плазмы.
Малорассеянные столкновения В плазме заряженные частицы испытывают долгодействующее кулоновское взаимодействие. Поскольку кулоновская сила убывает как 1/r2, большинство столкновений малые по углу рассеяния, но их суммарное влияние значительно.
Для оценки влияния множества малых столкновений вводят логарифм Кулона:
$$ \Lambda = \frac{\lambda_D}{b_\text{min}} $$
где λD — дебаевский радиус (длина экранирования плазмы), а bmin — минимальное расстояние подхода двух частиц, при котором классическое приближение ещё применимо. Величина ln Λ обычно лежит в диапазоне 10–20 для термоядерной плазмы, и она входит в расчёт частоты столкновений.
Частота столкновений ν между частицами с зарядами q1 и q2, массами m1 и m2, при температуре T задаётся формулой:
$$ \nu_{12} \sim \frac{n_2 q_1^2 q_2^2 \ln \Lambda}{4 \pi \varepsilon_0^2 m_r^2 v^3} $$
где n2 — плотность второй компоненты, $m_r = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ — приведённая масса, $v \sim \sqrt{\frac{2 k_B T}{m_r}}$ — типичная скорость.
Ключевой момент: частота столкновений обратно пропорциональна v3, что делает высокотемпературную плазму слабо сталкивающейся.
Время релаксации — это characteristic время, за которое распределение скоростей частиц стремится к Максвелловскому. Основные типы:
$$ \tau_\epsilon \sim \frac{3 \sqrt{m} (k_B T)^{3/2}}{4 \sqrt{2} \pi n Z^4 e^4 \ln \Lambda} $$
$$ \tau_v \sim \frac{m^2 v^3}{n q^4 \ln \Lambda} $$
$$ \tau_{ei} \sim \frac{m_i m_e}{n_i e^4 \ln \Lambda} \left( \frac{k_B T_e}{m_e} + \frac{k_B T_i}{m_i} \right)^{3/2} $$
Эти времена различаются на несколько порядков: электроны быстро теряют энергию и релаксируют, тогда как ионы — медленно. Именно это приводит к двухтемпературной модели плазмы, где Te ≠ Ti.
Диффузия и перенос частиц Эластические столкновения вызывают перенос частиц и энергии, формируя профили температуры и плотности в реакторе.
Термальная устойчивость плазмы Время релаксации определяет скорость достижения локального термодинамического равновесия. При слишком быстром нагреве и медленной релаксации могут возникать неравновесные состояния, критичные для стабильности термоядерной реакции.
Энергетические потери Малые угловые столкновения постепенно перераспределяют энергию электронов и ионов, влияя на эффективность нагрева и энергетический выход реакций.
$$ \lambda \sim \frac{v}{\nu} \sim \frac{(k_B T)^2}{n q^4 \ln \Lambda} $$
Условие слабой и сильной плазмы: Плазма считается слабой, если потенциальная энергия взаимодействия U ≪ kBT, что обычно выполняется при ln Λ ≫ 1.
Критическая роль электрона: Из-за малой массы электроны обеспечивают быстрое выравнивание температуры и значительную проводимость плазмы, влияя на магнитное удержание и энергетический баланс термоядерного реактора.