Температурные требования для различных реакций

Основные зависимости термоядерной реакции от температуры

Эффективность термоядерного синтеза определяется вероятностью столкновения ядер с достаточной энергией для преодоления кулоновского барьера. Классическая вероятность сталкивания частиц обратно пропорциональна экспоненте:

$$ P \sim \exp\left(-\frac{E_C}{k_B T}\right), $$

где E_C — энергия кулоновского барьера, k_B — постоянная Больцмана, T — температура плазмы.

Энергия кулоновского барьера для реакции между двумя заряженными ядрами с зарядами Z₁ и Z₂ и радиусом r₀ оценивается как:

$$ E_C \approx \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_0}. $$

Таким образом, температура, необходимая для эффективного протекания реакции, зависит от зарядов реагирующих ядер и их масс.

Дейтерий–тритиевая (D–T) реакция

Реакция:

D + T →  ⁴He + n + 17.6 MeV.

• Оптимальная температура: T ≈ 10 − 20 кэВ (≈ 1, 1 × 10⁸ — 2, 3 × 10⁸ K).

• Ключевые особенности:

  • Низкий кулоновский барьер (Z₁Z₂ = 1 ⋅ 1 = 1)
  • Высокое сечение реакции (σv) при сравнительно невысокой температуре

• Энергетический выход: 17,6 МэВ на один акт синтеза, из которых 14,1 МэВ приходится на нейтрон.

D–T реакция считается наиболее перспективной для первых термоядерных реакторов благодаря сочетанию низкой требуемой температуры и высокого выходного энергетического потенциала.

Дейтерий–дейтериевые (D–D) реакции

Существует две возможные ветви:

1. D + D → T + p + 4.03 MeV
2. D + D→³He + n + 3.27 MeV

• Оптимальная температура: T ≈ 30 − 50 кэВ

• Особенности:

  • Двойной кулоновский барьер (Z₁Z₂ = 1)
  • Меньшее сечение реакции, чем у D–T, что требует большей температуры и плотности плазмы для достижения критического числа термоядерных актов

• Энергетический выход: ≈ 3–4 МэВ на акт синтеза, меньше, чем у D–T.

D–D реакции привлекают внимание для топлива на долгосрочной перспективе, так как дейтерий является изобилующим изотопом воды и не требует трития, который радиоактивен.

Дейтерий–гелий-3 (D–^3He) реакция

Реакция:

D+³He→⁴He + p + 18.3 MeV.

• Оптимальная температура: T ≈ 50 − 100 кэВ

• Особенности:

  • Более высокий кулоновский барьер (Z₁Z₂ = 1 ⋅ 2 = 2)
  • Чистая реакция, не продуцирует нейтроны, что уменьшает радиоактивность материала стен реактора

• Энергетический выход: 18,3 МэВ на акт реакции, большая часть энергии уносится ионами.

Реакции с гелием-3 перспективны для “чистого” синтеза, однако гелий-3 крайне редок на Земле и добывать его сложно.

Термоядерные реакции с протоном (p–B11)

Реакция:

p+¹¹B → 3 ⁴He + 8.7 MeV.

• Оптимальная температура: T ≈ 600 кэВ

• Особенности:

  • Очень высокий кулоновский барьер (Z₁Z₂ = 1 ⋅ 5 = 5)
  • Практически нет нейтронного излучения, реакция чистая
  • Требует экстремально высоких температур и плотностей, что делает её технически сложной для реализации

Сравнительная таблица температур

Реакция	Z1Z2	Оптимальная T (кэВ)	Энергия (МэВ)	Основной продукт
D–T	1	10–20	17,6	n, ^4He
D–D	1	30–50	3–4	T/p, ^3He/n
D–^3He	2	50–100	18,3	^4He, p
p–B11	5	600	8,7	3 ^4He

Влияние распределения Максвелла на реакцию

Распределение скоростей частиц по Максвеллу приводит к тому, что даже при средней температуре T, значительное число частиц имеет энергии выше среднего, что позволяет реакциям протекать. Эффективное сечение реакции определяется интегралом:

⟨σv⟩ = ∫₀^∞σ(E)v(E)f(E, T) dE,

где f(E, T) — функция распределения Максвелла–Больцмана. В результате максимальная скорость реакции достигается при энергии, превышающей среднюю кинетическую энергию частиц, что сдвигает “оптимальную температуру” выше, чем простая оценка кулоновского барьера.

Практическое значение температур

• Для D–T синтеза температура порядка 15 кэВ доступна в современных токамаках и лазерных установках.
• Для D–D и D–^3He требуется в 2–5 раз выше температура, что усложняет удержание плазмы и усиливает тепловые потери.
• Реакции p–B11 практически недостижимы в лабораторных условиях, требуют новых концепций удержания и нагрева.

Выбор топлива напрямую связан с компромиссом между доступной технологией нагрева и удержания, энергетическим выходом и радиационной безопасностью.