Томсоновское рассеяние

Определение и физический смысл

Томсоновское рассеяние — это упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных или слабо связаных заряженных частицах, чаще всего на электронах, когда энергия фотона значительно меньше энергии покоя электрона (hν ≪ mc2). Этот процесс лежит в основе диагностики плазмы, позволяя определять плотность и температуру электронов без разрушения плазмы.

В отличие от комптоновского рассеяния, при котором энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона, в случае томсоновского рассеяния кинетическая энергия электрона практически не меняется, а длина волны фотона остаётся почти постоянной.

Основные характеристики

  1. Дифференциальное сечение рассеяния

Для рассеяния на свободном электроне дифференциальное сечение Томсона задается выражением:

$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = r_e^2 \left( \frac{1 + \cos^2 \theta}{2} \right) $$

где:

  • $r_e = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0 mc^2}$ — классический радиус электрона ( ≈ 2.82 × 10−15 м),
  • θ — угол рассеяния фотона относительно направления падающего излучения,
  • dΩ — элемент телесного угла.

Сечение рассеяния зависит от угла, достигая максимума в направлениях вдоль падающего луча и минимума под прямым углом.

  1. Полное сечение Томсона

Интегрируя дифференциальное сечение по всем направлениям, получают полное сечение рассеяния:

$$ \sigma_T = \frac{8\pi}{3} r_e^2 \approx 6.65 \times 10^{-29} \text{ м}^2 $$

Это постоянная величина для электронов, при этом эффект существенно зависит от концентрации электронов в плазме.

Роль в диагностике плазмы

Томсоновское рассеяние является основным инструментом для неразрушающей диагностики плазмы, так как:

  • Измеряя интенсивность рассеянного света, можно определить электронную плотность ne.
  • Измеряя спектр рассеянного света, определяют температуру электронов Te, так как тепловое движение электронов вызывает Доплеровское уширение линии рассеяния.

Спектр рассеянного света для плазмы с температурой Te описывается гауссовой функцией:

$$ I(\lambda) \propto \exp \left[-\frac{(\lambda - \lambda_0)^2}{2 (\Delta \lambda_D)^2} \right], \quad \Delta \lambda_D = \frac{\lambda_0}{c} \sqrt{\frac{k_B T_e}{m_e}} $$

где:

  • λ0 — длина волны падающего света,
  • ΔλD — доплеровское уширение,
  • kB — постоянная Больцмана,
  • me — масса электрона,
  • c — скорость света.

Поляризация и угловые зависимости

Томсоновское рассеяние также характеризуется изменением поляризации света. Для падающего линейно поляризованного излучения интенсивность рассеянного света определяется выражением:

$$ I(\theta) = I_0 \frac{1 + \cos^2 \theta}{2} $$

  • Максимальная интенсивность наблюдается при рассеянии вдоль направления поляризации,
  • Минимальная — под прямым углом.

Эта особенность используется для определения ориентации магнитного поля и анизотропии распределения электронов.

Режимы применения в термоядерной плазме

  1. Локальные измерения плотности и температуры — с помощью лазеров и оптических систем фиксируют рассеянный свет в различных точках плазмы.
  2. Определение неравновесных распределений — анализ спектральной формы рассеянного света позволяет выявить отклонения от максвелловского распределения.
  3. Контроль условий плазмы в токамаках и лазерных термоядерных установках — томсоновское рассеяние обеспечивает единственный прямой метод измерения электронных параметров без вмешательства в плазму.

Технические аспекты экспериментов

  • Используются лазеры высокой интенсивности с длиной волны в видимой или ближней инфракрасной области для обеспечения достаточного сигнала рассеяния.
  • Применяются оптические фильтры и спектрометры высокого разрешения для отделения слабого сигнала рассеяния от яркого излучения плазмы.
  • Сложность эксперимента увеличивается с ростом плотности плазмы, когда растет вероятность коллективных эффектов, и рассеяние становится коллективным, а не чисто томсоновским.

Коллективное томсоновское рассеяние

При плотностях, когда длина волны падающего света сравнима с длиной дебаевского экрана (λ ∼ λD), возникает коллективное рассеяние. Его спектр содержит информацию о колебаниях плазмы и может использоваться для измерения температуры и плотности ионов, а также для исследования плазменных волн.

Оглавление