Тороидальное равновесие и safety factor

Тороидальное равновесие в плазме является ключевым аспектом стабильности термоядерных реакторов типа токамак. Плазма в токамаке удерживается магнитным полем, которое имеет сложную структуру, объединяющую тороидальную и полоидальную компоненты. Для анализа равновесия используется уравнение Магнето-гидродинамики (МГД):

J × B = ∇p

где J — плотность тока плазмы, B — магнитное поле, а p — давление плазмы. Это уравнение описывает баланс магнитной силы Лоренца и градиента давления плазмы.

В тороидальной конфигурации важное значение имеют магнитные поверхности, которые представляют собой замкнутые торы. Частицы плазмы преимущественно движутся вдоль этих поверхностей, а пересечение поверхностей минимально, что снижает потери плазмы.

Магнитные поверхности и конфигурации

Тороидальные магнитные поверхности определяются как поверхности постоянного потока магнитного поля ψ:

B ⋅ ∇ψ = 0

где ψ — потоковая функция. Основные типы поверхностей:

  • Внутренние поверхности: близки к центру тороида, характеризуются высокой стабильностью.
  • Внешние поверхности: ближе к периферии, подвержены различным неустойчивостям, таким как шторки и магнитные острова.

Существование хорошо упорядоченных магнитных поверхностей критично для поддержания тороидального равновесия и предотвращения больших потерь частиц.

Safety Factor (q-фактор)

Safety factor, или q-фактор, является ключевым параметром для описания тороидального равновесия. Он определяется как число тороидальных оборотов магнитной линии, совершаемой при одном полном обороте по полоидали:

$$ q(r) = \frac{\text{число тороидальных оборотов}}{\text{число полоидальных оборотов}} $$

Основные моменты:

  • Для стабильной плазмы значение q > 1 в центре и обычно увеличивается к периферии.
  • Значения q = m/n, где m, n — целые числа, соответствуют резонансным поверхностям, на которых часто возникают магнитные острова и МГД-неустойчивости.
  • Профиль q(r) критически важен для предотвращения поперечных разрывов и возникновения торсионных мод, таких как kink- и tearing-моды.

Торсионные неустойчивости и q-фактор

Неустойчивости в тороидальной плазме возникают преимущественно на резонансных поверхностях, где:

$$ q(r) = \frac{m}{n} $$

Эти зоны часто становятся местом разрыва магнитных поверхностей, что приводит к увеличению транспортных потерь плазмы. Контроль профиля q осуществляется через:

  • регулирование тока в плазме;
  • изменение конфигурации магнитных катушек;
  • использование внешних стабилизаторов тока и магнитных корректоров.

Распределение тока и поддержание равновесия

Тороидальное равновесие поддерживается сочетанием токов в плазме и внешних магнитных полей. Основные компоненты:

  1. Тороидальный ток Iϕ: создаёт полоидальное магнитное поле, удерживающее плазму от расширения.
  2. Внешнее тороидальное поле Bϕ: обеспечивает замкнутость магнитных линий и формирует устойчивые магнитные поверхности.

Магнитное давление B2/2μ0 и плазменное давление p находятся в балансе по МГД-уравнению. Для удобства анализа часто вводится параметр β, характеризующий отношение плазменного давления к магнитному:

$$ \beta = \frac{2 \mu_0 p}{B^2} $$

Высокое значение β увеличивает эффективность синтеза, но снижает стабильность и требует точного профилирования q(r).

Заключение по важным аспектам тороидального равновесия

  • Тороидальные магнитные поверхности критически важны для удержания плазмы.
  • q-фактор определяет резонансные зоны и контроль над неустойчивостями.
  • Профиль тока и внешние магнитные поля создают условия для долговременного тороидального равновесия.
  • Мониторинг и регулировка параметров q(r) и β являются основой управления стабильностью термоядерного реактора.
Оглавление