Тройное произведение и условия самоподдерживающегося горения

Основные понятия

В термоядерной физике ключевым критерием успешного горения плазмы является тройное произведение nTτ_E, где:

• n — концентрация ионов в плазме (частиц на единицу объема, м⁻³);
• T — температура плазмы (К или эВ, чаще используется эВ);
• τ_E — время удержания энергии плазмы (энергетическое удержание, с).

Тройное произведение отражает баланс между выделением энергии термоядерными реакциями и потерями энергии через теплопроводность, излучение и утечку частиц.

Для различных термоядерных реакций минимально необходимое значение тройного произведения различается, но для наиболее перспективного D-T (дейтерий–тритий) горения оно составляет:

(nTτ_E)_кр ∼ 10²¹ м⁻³ ⋅ эВ ⋅ с.

Физический смысл тройного произведения

• Концентрация ионов n определяет вероятность столкновений, инициирующих термоядерные реакции.
• Температура T определяет кинетическую энергию частиц и, следовательно, сечение реакции σ(v).
• Время удержания энергии τ_E характеризует, насколько долго плазма способна сохранять тепловую энергию, прежде чем она уйдёт в окружающее пространство.

Комбинируя эти три параметра, можно оценить, достигнет ли система условий самоподдерживающегося горения.

Условия достижения самоподдерживающегося горения

Самоподдерживающееся горение реализуется, когда энергия, выделяемая термоядерными реакциями, компенсирует все потери энергии плазмы. Это условие можно выразить через энергетический баланс:

P_α ≥ P_потери,

где:

• P_α = n²⟨σv⟩E_α — мощность, передаваемая альфа-частицами (например, 3,5 МэВ для D-T);
• P_потери — суммарные потери энергии плазмы (теплопроводность, излучение, нейтронные потери и др.).

Для D-T горения эта зависимость превращается в формулу:

$$ n \tau_E \geq \frac{12 k_B T}{\langle \sigma v \rangle E_\alpha}, $$

что прямо связывает плотность, температуру и удержание энергии с критерием самоподдерживающегося горения.

Критическая температура и энергетический выход

Энергетический выход термоядерной реакции определяется продуктом сечения реакции и скорости столкновений ⟨σv⟩, которое резко растет с температурой. Для D-T реакции оптимальная температура составляет 10–20 кэВ, при которой вероятность термоядерных столкновений максимальна, а потери энергии ещё не доминируют.

При слишком низкой температуре T < 10 кэВ реакции происходят слишком медленно. При слишком высокой T > 30 кэВ возрастает роль потерь энергии на теплопроводность и излучение, а также усиливаются нестабильности плазмы.

Влияние состава плазмы

Тройное произведение зависит от ионизационного состава плазмы. Для D-T смеси оптимальное соотношение дейтерия и трития — примерно 50:50, так как это обеспечивает максимальное сечение реакции и наиболее эффективное удержание энергии альфа-частицами.

Для других реакций, например D-D или D-³He, требуемое тройное произведение значительно выше, что делает их более сложными для реализации в современных установках.

Ограничения и практическая реализация

1. Тепловые потери через кондукцию и излучение. В магнитных ловушках они ограничивают τ_E.
2. Нейтронные потери и облучение конструкции. В D-T реакции 14 МэВ нейтроны выносят значительную часть энергии, которая не участвует в поддержании плазмы.
3. Магнитная устойчивость. Для достижения высокого nτ_E необходимо избегать MHD и микротурбулентных нестабильностей.
4. Технические ограничения на температуру и давление. Для удержания высокой температуры требуется мощное внешнее нагревание и эффективная магнитная конфигурация.

Применение тройного произведения в проектировании термоядерных реакторов

В реальных термоядерных установках (например, токамаках типа ITER) тройное произведение используется для:

• Определения минимально необходимой плотности и времени удержания при заданной температуре;
• Сравнения эффективности различных схем нагрева плазмы (индуктивное, нейтронное, радиочастотное);
• Оценки перспектив устойчивого горения на различных этапах работы реактора.

В проектировании ориентируются на запас по тройному произведению, чтобы компенсировать неизбежные потери энергии и нерегулярности плазменной конфигурации.