Джозефсоновский переход (Джозефсоновский эффект) является фундаментальным явлением сверхпроводимости, при котором сверхтекущий поток может протекать через слабое звено между двумя сверхпроводниками без приложенного напряжения. В традиционных сверхпроводниках слабым звеном может быть тонкий изолятор (S-I-S структура), нормальный металл (S-N-S структура) или сужение сверхпроводника (Dayem bridge). В топологических сверхпроводниках и топологических изоляторах, прилегающих к сверхпроводникам, появляются новые аспекты Джозефсоновского эффекта, связанные с топологическими состояниями, такими как состояния Майораны, поверхностные состояния Дирака и спин-орбитальная связь.
Для описания тока через Джозефсоновский переход используют соотношения Джозефсона:
$$ I_s = I_c \sin(\phi), \quad \frac{d\phi}{dt} = \frac{2eV}{\hbar}, $$
где Is — сверхтекущий ток, Ic — критический ток, ϕ — фазовая разность между сверхпроводниками, V — приложенное напряжение.
В топологических системах этот базовый формализм дополняется учетом топологического индекса и квантования состояний на границе. В частности, фаза ϕ может быть связана с наличием майорановских мод и носить 4π-периодический характер, в отличие от традиционного 2π-периода.
Майорановские фермионы появляются на границах топологических сверхпроводников и обладают свойством самосопряженности γ = γ†. Рассмотрим S-TS-S структуру, где TS — топологический сверхпроводник. В такой системе ток через переход описывается формулой:
$$ I_s(\phi) = I_M \sin\left(\frac{\phi}{2}\right), $$
что отражает 4π-периодичность эффекта Майораны. Ключевые моменты:
В системах, где топологический изолятор (TI) контактирует с сверхпроводником, образуется S-TI-S переход. Поверхностные состояния Дирака в TI обладают линейным дисперсионным спектром и спин-моментом, жестко сцепленным с импульсом. Вследствие этого:
Для описания Джозефсоновских переходов в топологических системах используют эффективные гамильтонианы:
$$ H = i \sum_{j,k} t_{jk} \gamma_j \gamma_k \cos\left(\frac{\phi}{2}\right), $$
где tjk — амплитуды туннелирования между майорановскими модами γj и γk. В системах с топологическим изолятором гамильтониан может включать спиновые степени свободы и взаимодействия с внешним полем:
H = ∑kψk†(vFσ ⋅ k − μ)ψk + Δ(ψ↑ψ↓ + h.c.) + HT,
где HT описывает туннельный контакт с обычным сверхпроводником.
Джозефсоновские переходы в топологических системах демонстрируют уникальные динамические эффекты:
Джозефсоновские переходы в топологических системах имеют ключевое значение для:
На сегодняшний день S-TS-S и S-TI-S переходы реализованы в системах:
Ключевой показатель — наблюдение 4π-периодической зависимости тока от фазы и нулевого бейс-пика в спектроскопии туннельного тока.
Эти результаты демонстрируют уникальные свойства топологических Джозефсоновских переходов и открывают новые перспективы для квантовой электроники и топологической квантовой информации.