Флокетовские топологические изоляторы представляют собой класс квантовых систем, в которых топологические свойства индуцируются не статическим гамильтонианом, а периодическим во времени внешним воздействием. Такие состояния вещества тесно связаны с теоремой Флоке, описывающей динамику квантовых систем с периодическим гамильтонианом. Их возникновение стало возможным благодаря сочетанию идей топологической физики и неравновесных фаз материи, где внешнее периодическое поле (например, лазерное излучение) может преобразовать тривиальный материал в эффективный топологический изолятор.
В основе формализма лежит аналог теоремы Блоха, но для временной периодичности. Если гамильтониан H(t) периодичен по времени с периодом T, то решение уравнения Шрёдингера может быть представлено как
ψ(t) = e−iϵt u(t),
где функция u(t) также периодична с тем же периодом T. Величина ϵ называется квазienергией и играет ту же роль, что и квазимомент в пространственно периодических системах.
Эффективный гамильтониан Флоке Heff определяется через эволюционный оператор за один период:
U(T) = ????exp (−i∫0TH(t)dt) = e−iHeffT.
Топологические свойства определяются именно спектром и симметриями Heff, а не мгновенным видом H(t).
Флокетовские топологические изоляторы могут возникать в различных физических системах при периодическом воздействии:
Лазерное облучение двумерных материалов. В графене или дихалькогенидах переходных металлов циркулярно поляризованный свет может индуцировать эффективные щели в спектре, приводя к топологическим фазам, аналогичным фазам квантового аномального эффекта Холла.
Инженерия спин-орбитального взаимодействия. В некоторых материалах модуляция спин-орбитального взаимодействия во времени позволяет переходить от тривиального изолятора к состоянию с топологически защищёнными краевыми состояниями.
Модулированные оптические решётки. В холодных атомных системах с искусственными решётками динамическая модуляция параметров решётки позволяет реализовать топологические фазовые переходы, не достижимые в статических условиях.
Характерная особенность топологических изоляторов сохраняется и в неравновесных условиях: в спектре квазиэнергий могут появляться защищённые краевые состояния. В отличие от статических систем, они могут существовать не только внутри запрещённых зон, но и при квазиэнергии, равной половине частоты модуляции ω/2. Такие состояния невозможно устранить локальными возмущениями, пока сохраняются симметрии и периодичность внешнего воздействия.
Однако устойчивость этих краевых мод зависит от механизма нагрева. В реальных системах периодическое облучение приводит к абсорбции энергии, и система стремится к равновесию при высокой эффективной температуре. Для предотвращения полного нагрева используют:
Определение топологических инвариантов в динамических системах требует модификации стандартных подходов. Если в статических изоляторах используются числа Черна или ℤ2-инварианты, то для флокетовских систем топологический анализ проводится через спектр эволюционного оператора U(T).
Особое значение имеет winding number (обмоточное число), связанное с фазой детерминанта эволюционного оператора, что позволяет классифицировать топологию квазиэнергетических зон. Таким образом, флокетовские изоляторы могут обладать топологическими индексами, не существующими в равновесных системах.
Графен и двумерные материалы. Облучение циркулярно поляризованным светом приводит к открытию щели в точках Дирака и формированию краевых состояний, что было подтверждено фотоэмиссионной спектроскопией (ARPES).
Фотонные кристаллы и волноводные решётки. Используя пространственно-временные модуляции, удалось наблюдать аналоги флокетовских топологических состояний для света.
Холодные атомы в оптических решётках. С помощью периодической модуляции глубины потенциала и искусственных магнитных полей исследователи реализовали аналоги топологических фаз Флоке, включая аналоги квантового Холловского эффекта.
Флокетовские топологические изоляторы открывают перспективы для динамического управления топологическими свойствами материалов: