Фракционные топологические изоляторы (ФТИ) представляют собой обобщение обычных топологических изоляторов, в которых топологические свойства и защита краевых состояний обусловлены не только одночастичными эффектами, но и сильными корреляциями между электронами. Если в стандартных топологических изоляторах описание можно построить в терминах эффективных невзаимодействующих фермионов с инвариантами типа $_2$ или числа Черна, то в случае ФТИ необходим учет фракционизации возбуждений, появления квазичастиц с дробным зарядом и статистикой. Эти системы являются твердотельным аналогом фракционного квантового эффекта Холла (ФКЭХ), но реализуются без внешнего магнитного поля за счет сильных спин-орбитальных взаимодействий и топологических свойств зонного спектра.
В фракционном квантовом эффекте Холла топологические свойства возникают благодаря коллективному поведению электронов в условиях сильного магнитного поля, приводящего к появлению инвариантов, описывающих дробные заполнения лэндауовских уровней. В случае фракционного топологического изолятора аналогичные явления реализуются в системах без внешнего магнитного поля: эффективные зонные структуры с ненулевыми топологическими индексами создают платформу для образования коррелированных электронных состояний, в которых энергия взаимодействия становится сравнимой или превосходит одночастичное расщепление зон.
Таким образом, ФТИ можно рассматривать как «временнó-обратимую версию» фракционного квантового эффекта Холла, где защита краевых состояний обеспечивается симметрией обращения времени, а квазичастицы обладают аналогичными фракционными характеристиками.
В отличие от обычных топологических изоляторов, где краевые состояния описываются фермионными модами, в фракционных системах они представляют собой более сложные коллективные возбуждения, часто формализуемые через линейные теории калибровочных полей Черна–Саймонса. На границе образуется система одномерных мод, которые могут переносить дробный заряд и демонстрировать анионную статистику.
Формально краевые моды описываются в терминах конформной теории поля, где токи и операторы создают квазичастицы с дробными квантовыми числами. Это ведет к ряду нетривиальных эффектов:
Основным инструментом для описания ФТИ является эффективное поле Черна–Саймонса с матрицей $K$ и вектором зарядов $t$, обобщающих люттингеровскую жидкость краевых состояний. Лагранжиан принимает вид
$$ \mathcal{L} = \frac{1}{4\pi} K_{IJ} a_I \wedge da_J + \frac{1}{2\pi} t_I A \wedge da_I, $$
где $a_I$ — внутренние калибровочные поля, $A$ — электромагнитное поле, а $K$ — целочисленная матрица, определяющая топологический порядок.
Фракционизация проявляется в том, что квазичастицы с вектором $l$ обладают зарядом
q = tTK−1l,
и статистическим углом
θ = πlTK−1l.
Таким образом, уже на уровне топологической теории можно строго определить дробные свойства квазичастиц.
ФТИ возможны только в системах с определенными симметриями. Главнейшая из них — симметрия обращения времени (TRS). Она обеспечивает устойчивость топологических краевых мод, которые в противном случае могли бы локализоваться или открывать щель. Однако в отличие от обычных топологических изоляторов, здесь краевые состояния не просто защищены TRS, но и зависят от корреляционных эффектов: симметрия предотвращает конденсацию квазичастиц, которая могла бы разрушить топологический порядок.
На сегодняшний день прямые экспериментальные подтверждения существования ФТИ находятся в стадии поиска. Теоретические предсказания указывают на возможность их реализации в:
Ключевым условием является наличие плоских зон с ненулевым числом Черна, где взаимодействия становятся доминирующими. В таких системах электроны не могут свободно распространяться, и взаимодействия приводят к появлению коррелированных фракционных фаз.
Фракционные топологические изоляторы обладают всеми признаками топологического порядка:
Особое значение имеет вырожденность на торе, которая зависит от детерминанта матрицы $K$ и определяет число топологически различимых состояний системы.
ФТИ являются кандидатом на реализацию платформы для топологической квантовой информации. Благодаря наличию анионных возбуждений и топологической защиты от локальных возмущений, такие системы могут обеспечивать устойчивые кубиты. В отличие от обычных топологических изоляторов, здесь появляется возможность манипуляции состояниями путем браидинга квазичастиц с дробной статистикой.