Интерактивные топологические изоляторы

Интерактивные топологические изоляторы представляют собой фазу квантового вещества, в которой топологические свойства электронных состояний существенно модифицируются за счёт сильных кулоновских или обменных взаимодействий между частицами. В отличие от «чистых» нетривиальных топологических изоляторов, описываемых однозначно в рамках одночастичных бэнд-структур и инвариантов Черна или ℤ2-индекса, в интерактивных системах необходимо учитывать корреляции, ведущие к появлению коллективных возбуждений, фракционизации и нестандартных эффектов проводимости.

Ключевая особенность — невозможность полного описания в рамках одночастичного гамильтониана. Даже если основная структура спектра задаётся топологическим инвариантом, реальная низкоэнергетическая физика определяется многотельными корреляциями, которые могут как сохранять, так и разрушать топологическую фазу.

Теоретические модели

Для описания используются обобщения модели Кейн–Меле и Берневига–Хьюза–Цана, в которые включаются взаимодействия Хаббарда или более дальнодействующие кулоновские члены. Общая форма гамильтониана:

H = Hband + U∑ini↑ni↓ + ∑i ≠ jVijninj,

где Hband описывает топологически нетривиальную зону, а U, Vij — взаимодействия.

В пределе слабых взаимодействий можно рассматривать ренормализацию эффективных параметров модели, тогда как при сильных — возникает совершенно новая физика:

  • переходы в топологический антиферромагнетик,
  • спонтанное нарушение симметрии,
  • формирование спин-жидкостных состояний.

Фракционизация и новые квазичастицы

Сильные взаимодействия могут приводить к разделению электрона на спиновые и зарядовые возбуждения. В таком случае квазичастицы системы перестают быть фермионами, и появляются:

  • спиноны (несущие спин, но не заряд),
  • холоны (несущие заряд без спина),
  • более экзотические неабелевы квазичастицы.

Эти объекты могут обладать собственной топологической статистикой, что сближает интерактивные топологические изоляторы с фракционным квантовым эффектом Холла.

Топологические инварианты во взаимодействующих системах

В отличие от одночастичных теорий, здесь используются обобщённые топологические индикаторы, выражаемые через полные одночастичные функции Грина:

$$ N = \frac{1}{24\pi^2} \int d\omega d^2k \, \text{Tr}\left[G \partial_\mu G^{-1} G \partial_\nu G^{-1} G \partial_\rho G^{-1}\right], $$

где G(ω, k) — матрица Грина, а интеграл берётся по трёхмерному пространству частота–импульс.

Такой подход позволяет учесть корреляции и определить, сохраняется ли топологическая фаза при сильных взаимодействиях.

Коллективные эффекты и порядок

Интерактивные топологические изоляторы способны демонстрировать необычные типы порядка:

  • Топологический порядок — характеризуется наличием вырожденности на топологически нетривиальных многообразиях (например, на торе) и отсутствием локального параметра порядка.
  • Симметрийно-защищённые топологические (SPT) фазы — устойчивы при наличии определённых симметрий (временной реверсии, инверсии, кристаллографических). Взаимодействия могут как разрушить, так и стабилизировать такие состояния.

Особо выделяются кореллированные аналоги ℤ2-изоляторов, где краевые состояния приобретают дополнительную устойчивость за счёт коллективной природы возбуждений.

Краевые состояния и проводимость

Краевые моды в таких системах могут быть существенно модифицированы:

  • вместо одночастичных проводящих каналов появляются коррелированные краевые жидкости, описываемые теорией Латтинджера,
  • возможна фракционизация токов и появление неабелевых статистик,
  • краевые состояния могут демонстрировать устойчивую сверхпроводимость при достаточно сильных взаимодействиях.

Эти особенности делают интерактивные топологические изоляторы перспективной платформой для топологического квантового компьютинга.

Фазовые переходы под действием взаимодействий

Интерактивные системы демонстрируют нетривиальные переходы между топологическими фазами. Возможные сценарии:

  1. Разрушение топологической фазы — при росте взаимодействия краевые состояния исчезают, а система переходит в обычный изолятор.
  2. Возникновение новых топологических фаз — сильные взаимодействия формируют фазы, которых нет в одночастичных описаниях (например, топологические спиновые жидкости).
  3. Квантово-критическое поведение — переход сопровождается появлением необычных скейлинговых законов и мультикритических точек.

Экспериментальные платформы

Физические реализации таких систем активно исследуются:

  • Материалы с сильной корреляцией: иридаты, рутенаты, осмиевые соединения с сильным спин-орбитальным взаимодействием.
  • Ультрахолодные атомы в оптических решётках: позволяют гибко контролировать взаимодействия и топологию бэнд-структур.
  • Фотонные и фононные кристаллы: служат искусственными аналогами, где можно моделировать топологические фазы с контролируемыми нелинейными эффектами.
  • Твистованные двумерные материалы: например, двумерные гетероструктуры графена, где взаимодействия приводят к появлению коррелированных топологических изоляторов.
Оглавление