Киральные фермионы представляют собой особый класс фермионных возбуждений, для которых направление спина связано с направлением движения. В трёхмерной теории Дирака различие между правыми и левыми компонентами определяется проекцией спина на импульс, однако в низких размерностях это разделение приобретает особенно важное значение, так как симметрийные ограничения и топологическая структура энергетических спектров усиливают роль киральности.
В (1+1)-мерных системах фермионные возбуждения автоматически распадаются на правые и левые моды. Каждая мода движется в одном направлении вдоль одномерного канала и не может быть преобразована в противоположную без нарушения симметрий. Это приводит к появлению фундаментальной асимметрии и играет ключевую роль в формировании квантовых аномалий.
В одномерных квантовых проводниках, таких как углеродные нанотрубки или края топологических изоляторов, возбуждения описываются эффективной моделью киральных фермионов. Спектр имеет вид линейной дисперсии с положительным или отрицательным наклоном, соответствующим правым и левым модам.
Особенность состоит в том, что взаимодействия между такими модами приводят к нетривиальным коллективным состояниям, известным как жидкость Латтинжера. В этой теории киральные возбуждения становятся основой для описания флуктуаций плотности, разделённых на независимые волны зарядовых и спиновых степеней свободы.
Одним из центральных аспектов является возникновение киральной аномалии, то есть несохранения числа киральных фермионов при квантовом рассмотрении. В двумерных моделях, таких как теория Швингера, киральные токи оказываются аномально несохраняющимися, что отражает глубокую топологическую природу поля.
В (2+1)-мерных системах киральность проявляется иначе: хотя строгого разделения на правые и левые фермионы нет, в системе может существовать киральное смещение, задаваемое, например, массовыми термами Дирака противоположного знака для различных долин в графене. В этом случае киральные фермионы описывают эффективные низкоэнергетические возбуждения, а аномалии приводят к возникновению топологически защищённых краевых мод.
Киральные фермионы естественным образом возникают на границах двумерных топологических систем. Примером служат краевые состояния квантового эффекта Холла, где вдоль края образца движется однонаправленный киральный ток. Эти моды устойчивы к локальным возмущениям и не могут быть локализованы беспорядком, поскольку отсутствует обратное рассеяние.
В случае топологических изоляторов с симметриями времяобращения вместо одноканальных киральных состояний формируются гели-контуры, где правые и левые киральные фермионы принадлежат различным спиновым проекциям. Это делает систему устойчивой к рассеянию при сохранении симметрии обращения времени.
Во фракционных квантовых состояниях киральные фермионы также играют определяющую роль. Например, в фракционном квантовом эффекте Холла возбуждения на краю системы описываются киральной жидкостью Латтинжера. При этом спектр корреляций демонстрирует степенные законы с показателями, отличающимися от невзаимодействующего случая.
Таким образом, киральные фермионы становятся неотъемлемой частью топологической теории краевых возбуждений: именно их односторонняя дисперсия определяет направление переноса зарядов и статистику квазичастиц.
Наличие киральных аномалий в низких размерностях приводит к ряду наблюдаемых эффектов:
Эти эффекты представляют собой прямое проявление топологической природы киральных фермионов и демонстрируют их фундаментальную роль в формировании аномальных транспортных свойств.
Киральные фермионы в низких размерностях оказываются важными как для фундаментальной теории, так и для практических применений. Их устойчивость к локализации делает их кандидатом для использования в квантовых устройствах, где требуется контролируемый перенос информации. Кроме того, киральные краевые состояния лежат в основе идей по реализации топологической квантовой обработки информации.