Композитные фермионы и эффективные теории

Композитные фермионы (КФ) возникают как квазичастицы в сильно коррелированных электронных системах, наиболее ярко проявляясь в двухмерных электронных газах при дробном квантовом эффекте Холла (ДКЭХ). Они представляют собой электроны, «связанные» с чётным числом квазимагнитных квантов, что позволяет переформулировать систему сильно взаимодействующих электронов в терминах слабовзаимодействующих композитных фермионов.

Ключевой особенностью композитных фермионов является эффективное нейтрализующее магнитное поле. В ДКЭХ с заполняемостью $\nu = \frac{p}{2p+1}$ или $\nu = \frac{p}{2p-1}$ электроны «связываются» с двумя потоками магнитного поля, в результате чего КФ испытывают нулевое или ослабленное эффективное магнитное поле, формируя феноменологическое металлическое состояние с фермиевской поверхностью.

Формализм и эффективные теории

Chern–Simons теория для композитных фермионов

Для описания композитных фермионов удобно использовать Chern–Simons (CS) формализм, который вводит аномальный калибровочный потенциал a_μ для фиксации топологической связи между электронным зарядом и потоком. Действие системы в этом подходе имеет вид:

$$ S = \int d^3x \left[ \psi^\dagger(i\partial_t + a_0 + A_0)\psi - \frac{1}{2m}\psi^\dagger (\mathbf{p} + \mathbf{a} + \mathbf{A})^2 \psi \right] + \frac{\kappa}{4\pi} \int d^3x \, \epsilon^{\mu\nu\lambda} a_\mu \partial_\nu a_\lambda $$

где ψ — оператор композитного фермиона, A_μ — внешний электромагнитный потенциал, а κ фиксируется топологическим числом связывания потоков. Эта теория позволяет отделить динамику композитных фермионов от флуктуаций магнитного поля, эффективно сводя задачу к слабовзаимодействующим фермионам в нулевом поле.

Феноменологические последствия

1. Ферми-поверхность композитных фермионов: В случае заполнения ν = 1/2 эффективное магнитное поле компенсируется, и система формирует ферми-поверхность КФ, аналогичную обычной металлоподобной системе, несмотря на присутствие сильного магнитного поля для исходных электронов. Это наблюдается в экспериментах по магнитной осцилляции и термоэлектрическим эффектам.

2. Квази-частицы с дробным зарядом: Композитные фермионы объясняют феномен дробного заряда квазичастиц, наблюдаемый в ДКЭХ. В терминах CS-теории, связывание потока приводит к дробной статистике квази-частиц, что проявляется в анализе шумов тока и квантовании проводимости.

3. Металлоподобные состояния при ν = 1/2: В случае ν = 1/2 композитные фермионы формируют неинтерференцированное металлическое состояние, где поведение системы описывается эффективной теорией Ферми-Жидкости с сильной корреляцией. Это открывает путь к не-Ферми жидкостям и нестандартной квантовой критике в сильно коррелированных системах.

Эффективные взаимодействия

Композитные фермионы испытывают остаточные взаимодействия, которые можно учитывать через флюктуации калибровочного поля a_μ. Основные эффекты включают:

• Эффективное массовое усиление: остаточные взаимодействия приводят к значительному увеличению эффективной массы КФ по сравнению с исходным электронным массой.
• Кооперативные эффекты: под действием взаимодействий могут формироваться анализируемые коллективные моды, аналогичные плазмонам, но с топологическим происхождением.
• Связь с топологическими фазами: через тонкую настройку взаимодействий и плотности возможно переход к дробным топологическим состояниям Холла с более сложной квазичастичной структурой.

Связь с экспериментальными наблюдениями

Экспериментальная проверка концепции композитных фермионов проводится с использованием:

• Магнитной осцилляции: наблюдение ферми-поверхности композитных фермионов через осцилляции Шубникова–де Гааза.
• Квантования Холла: дробные состояния с ν = p/(2p ± 1) подтверждают эффективность CS-подхода.
• Транспортных измерений: измерения тепловой проводимости и шума тока дают прямое подтверждение дробного заряда квазичастиц.

Обобщенные эффективные теории

Современные подходы к композитным фермионам включают:

• Двухслойные системы: взаимодействие между слоями приводит к экзотическим состояниям с межслойной когерентностью.
• Фракционные топологические изоляционные фазы: CS-теория используется для построения эффективных моделей фракционных топологических изоляторов, расширяя концепцию КФ за пределы двумерных электронных газов.
• Связь с топологической суперпроводимостью: в гибридных структурах КФ могут взаимодействовать с p-wave или chiral-суперпроводниками, формируя майорановские моды на границах.

Ключевые моменты

• Композитные фермионы формируются связыванием электронов с потоками магнитного поля, что позволяет описывать сильно коррелированные системы через слабовзаимодействующие квазичастицы.
• Chern–Simons формализм обеспечивает эффективное представление топологической статистики и связи с магнитным полем.
• Металлоподобные состояния при ν = 1/2 демонстрируют наличие ферми-поверхности композитных фермионов.
• Остаточные взаимодействия играют ключевую роль в формировании коллективных мод и переходе к более сложным топологическим фазам.
• Экспериментальные данные полностью согласуются с предсказаниями теорий композитных фермионов и подтверждают их роль в понимании ДКЭХ и связанных топологических явлений.

Композитные фермионы являются центральной концепцией современной физики топологических состояний вещества, служа мостом между сильными корреляциями, топологической структурой и металлической квантовой кинематикой.