Магнито-транспортные свойства топологических материалов представляют собой фундаментальное направление исследований, позволяющее выявлять топологические особенности электронной структуры через электрический отклик на внешние магнитные поля. Эти эффекты особенно ярко проявляются в вейлевских и дираковских полуметаллах, топологических изоляторах и материалах с сильной спин-орбитальной связью.
Электронное движение в кристалле при наложении магнитного поля определяется сочетанием зонной структуры и топологических инвариантов. В отличие от обычных металлов, где транспортные свойства описываются преимущественно динамикой электронов в пределах классической модели Больцмана, в топологических фазах существенную роль играют:
При наложении магнитного поля топологические эффекты усиливаются и проявляются в таких явлениях, как отрицательная магнитосопротивляемость, необычная зависимость проводимости от ориентации поля и аномальный эффект Холла.
Одним из ключевых проявлений топологической природы электронных состояний является аномальный эффект Холла (АЭХ). В отличие от классического эффекта Холла, где поперечное напряжение возникает вследствие силы Лоренца, в топологических материалах вклад определяется интегралом кривизны Берри по заполненным зонам:
$$ \sigma_{xy} = \frac{e^2}{\hbar} \sum_n \int_{\text{BZ}} \frac{d^3k}{(2\pi)^3} f_n(\mathbf{k}) \, \Omega_n^z(\mathbf{k}), $$
где Ωnz(k) — компонента кривизны Берри для n-й зоны, а fn(k) — функция заполнения Ферми.
Таким образом, АЭХ не требует внешнего магнитного поля и возникает даже в ферромагнитных топологических изоляторах и вейлевских полуметаллах.
В вейлевских полуметаллах наблюдается необычный эффект — отрицательная продольная магнитосопротивляемость. В обычных металлах сопротивление при увеличении магнитного поля растет, однако в системах с вейлевскими узлами сопротивление вдоль направления магнитного поля уменьшается.
Это явление связано с хиральной аномалией: в параллельных электрическом и магнитном полях (E ∥ B) происходит несохранение числа фермионов определенной хиральности. В результате электроны «перекачиваются» между вейлевскими узлами противоположной хиральности, формируя дополнительный ток вдоль поля.
В двумерных топологических изоляторах и графене проявляется квантовый эффект Холла (КЭХ). Он характеризуется квантованной поперечной проводимостью:
$$ \sigma_{xy} = \nu \frac{e^2}{h}, $$
где ν — целое или дробное число, связанное с топологическим инвариантом Черна.
В трехмерных топологических фазах возможны обобщения КЭХ: так называемый анизотропный эффект Холла, а также магнетоэлектрический эффект, при котором электрический и магнитный отклик оказываются связанными топологическим членом θE ⋅ B в эффективном лагранжиане.
В топологических полуметаллах характер сопротивления в магнитном поле определяется не только его величиной, но и углом между полем и током. При ориентации E ∥ B реализуется хиральная накачка, а при перпендикулярной ориентации — орбитальное квантование.
Наблюдаются следующие особенности:
Шубников–де Хаасовские (SdH) и де Хаас–ван Альфеновские (dHvA) осцилляции в топологических материалах демонстрируют уникальные особенности. Они позволяют выявить:
Анализ осцилляций даёт прямое экспериментальное подтверждение топологического характера электронных состояний.
Топологические изоляторы демонстрируют так называемый аксиальный магнетоэлектрический эффект. Его суть заключается в том, что в присутствии магнитного поля в системе индуцируется электрическая поляризация, и наоборот, электрическое поле может вызывать намагниченность.
Этот отклик описывается дополнительным членом в электродинамическом лагранжиане:
$$ \mathcal{L}_\theta = \frac{\theta e^2}{2\pi h} \mathbf{E} \cdot \mathbf{B}, $$
где θ принимает квантуемые значения 0 или π в зависимости от топологического класса материала.
Магнито-транспортные свойства топологических материалов открывают путь к созданию устройств нового поколения, где электронные токи могут управляться не только электрическими, но и магнитными полями, а также топологической природой состояний. Они лежат в основе разработки спинтронных технологий, квантовых вычислительных элементов и сенсоров с рекордной чувствительностью.