Майорановские фермионы в топологических сверхпроводниках

Майорановский фермион — это квантовая частица, которая является собственной античастицей. В контексте конденсированной материи такие квазичастицы возникают как экзотические возбуждения в топологических сверхпроводниках, чаще всего на границах или дефектах системы. Они обладают рядом уникальных свойств:

  • Ненарушаемая квантовая статистика: майорановские фермионы не подчиняются обычной Ферми-Дираковской статистике в традиционном смысле. Они являются объектами, способными демонстрировать некоммутативное поведение при обмене, что делает их перспективными для топологической квантовой информации.
  • Нулевая энергия локализации: майорановские состояния обычно возникают вблизи нулевой энергии Ферми, что делает их устойчивыми к локальным возмущениям и диссипативным процессам.
  • Разделение на пары: один майорановский фермион не может существовать изолированно в обычной суперпроводящей среде; в системе их всегда чётное количество, формируя так называемые «майорановские моды» на границах.

Топологические сверхпроводники и майорановские моды

Топологический сверхпроводник характеризуется энергетическим зазором в объёме и нулевыми модами на границе. Майорановские фермионы появляются в таких системах на дефектах, краях или в vortices.

Классические примеры систем:

  1. Одномерные p-wave сверхпроводники (модель Китаева)

    • Модель представляет собой одномерную цепочку спинов с p-волновым спариванием.
    • На концах цепочки формируются локализованные майорановские моды с нулевой энергией.
    • Волновая функция таких мод часто экспоненциально спадает вглубь цепи, обеспечивая локализацию.

  2. Двумерные топологические сверхпроводники

    • Например, хиральные p+ip сверхпроводники, где в vortex core появляются майорановские нулевые моды.
    • Эти моды обладают ненулевой топологической инвариантой (Chern number), обеспечивая их защиту от локальных возмущений.

  3. Гетероструктуры с сильным спин-орбитальным взаимодействием

    • Топологические поверхностные состояния при контакте с s-wave сверхпроводником могут индуцировать майорановские моды.
    • Пример: нанопроволока из InSb или InAs, контактирующая с Nb-сверхпроводником и подвергающаяся внешнему магнитному полю.

Теоретическое описание майорановских фермионов

Ключевым инструментом является мажорановская фермионная алгебра. Майорановский оператор γ удовлетворяет условиям:

γ = γ†,  {γi, γj} = 2δij

  • Здесь γi — майорановский оператор на i-м узле.
  • Антикоммутатор обеспечивает фундаментальное различие от обычных фермионов.

Разложение обычного фермиона через майорановские моды:

$$ c = \frac{1}{2}(\gamma_1 + i \gamma_2), \quad c^\dagger = \frac{1}{2}(\gamma_1 - i \gamma_2) $$

  • Каждое состояние обычного фермиона можно представить как комбинацию двух майорановских фермионов.
  • В топологических сверхпроводниках отдельные майорановские фермионы могут локализоваться на границах, что делает их кандидатами на кубиты с топологической защитой.

Топологическая защита и устойчивость

Майорановские моды устойчивы к локальным возмущениям благодаря топологическому характеру сверхпроводящего состояния. Основные механизмы защиты:

  1. Энергетический зазор в bulk-сверхпроводнике предотвращает смешивание с обычными фермионными состояниями.
  2. Разделение майорановских мод на противоположных границах минимизирует их взаимодействие.
  3. Независимость от локальных дефектов: случайные возмущения не разрушают нулевую моду, если сохраняется топологический инвариант.

Реализация и эксперименты

Экспериментальные попытки наблюдения майорановских фермионов включают:

  • STM (Scanning Tunneling Microscopy) для визуализации нулевых мод в vortex cores.
  • Transport measurements: наблюдение за нулевым пиком проводимости в точках контакта.
  • Josephson junctions: проявление 4π-периодичности в фазовой зависимости тока, что указывает на присутствие майорановских мод.

Примеры материалов и структур:

  • InSb и InAs нанопроволоки на Nb или Al подложке.
  • Ферромагнитные атомные цепочки на Pb-сверхпроводнике.
  • Хиральные p+ip сверхпроводники на основе Sr₂RuO₄ (предположительно).

Квантовые вычисления на базе майорановских фермионов

Майорановские фермионы рассматриваются как топологически защищенные кубиты, что обеспечивает устойчивость к декогеренции:

  • Некоммутативный обмен (braiding): перенос майорановских мод относительно друг друга реализует квантовые гейты, не зависящие от деталей траектории.
  • Топологическая устойчивость: локальные шумы не изменяют результат операции, что является принципиальной особенностью для квантовой обработки информации.

Алгебра брайдинга задаётся через операции над майорановскими операторами:

γi → γj,  γj → −γi

Это позволяет реализовывать ненулевое квантовое вычисление в топологической системе.

Оглавление