p-волновые сверхпроводники

p-волновые сверхпроводники представляют собой особый класс сверхпроводящих материалов, в которых куперовские пары формируются с ненулевым орбитальным моментом, обычно l = 1, что соответствует p-волновой симметрии. В отличие от s-волновых сверхпроводников, где куперовская пара обладает спином 0 и изотропной энергетической щелью, p-волновые сверхпроводники демонстрируют спиновое упорядочение и анизотропную структуру энергетического зазора.

Ключевой особенностью p-волновой сверхпроводимости является спин-триплетное состояние электронных пар, что приводит к уникальным топологическим свойствам материала и возникновению защищённых поверхностных состояний, таких как мажороновские моды.

Симметрия и спиновое состояние

В p-волновых сверхпроводниках куперовские пары обычно описываются волновой функцией:

Ψ(r1, r2) = ψ(r1 − r2)χspin

где χspin — это спиновая часть волновой функции. Для p-волновых сверхпроводников:

  • χspin соответствует спин-триплету (S = 1), что позволяет спинам двух электронов быть параллельными или комбинированными в три возможные ориентации.
  • ψ(r) имеет p-волновую (анизотропную) пространственную зависимость, часто записываемую через сферические гармоники Y1m(θ, ϕ), где m = −1, 0, 1.

Прямое следствие спин-триплетного состояния:

  1. Различие в ответе на магнитное поле по сравнению с s-волновыми сверхпроводниками.
  2. Возможность существования краевых или поверхностных состояний с топологической защитой.

Симметрии p-волновых сверхпроводников

Симметрия куперовской пары в p-волновых сверхпроводниках может быть охарактеризована через группу преобразований, сохраняющих суперпроводящее состояние:

  1. Ортогональная симметрия (кристаллографическая группа) — определяет ориентацию орбитальной части волновой функции в кристалле.
  2. Временная симметрия (T) — её сохранение или нарушение сильно влияет на топологические свойства. Некоторые p-волновые сверхпроводники, например Sr2RuO4, предполагается, что нарушают T, создавая хиральное состояние.
  3. Спиновая симметрия (SU(2)) — определяет, какие спиновые конфигурации возможны.

Наиболее изученными являются два типа p-волновых сверхпроводников:

  • Хиральные p-волны (px ± ipy) — обладают ненулевым топологическим числом Чернака, ведут к краевым токам и мажороновским состояниям.
  • Полярные p-волны (pz) — характеризуются узелами в энергетическом спектре, что приводит к анизотропной плотности состояний на низких энергиях.

Энергетическая структура и возбуждения

Энергетическая структура p-волновых сверхпроводников описывается спектром Боголюбова–де Жене:

$$ E(\mathbf{k}) = \sqrt{\epsilon(\mathbf{k})^2 + |\Delta(\mathbf{k})|^2} $$

где Δ(k) — анизотропная куперовская щель, зависящая от направления k. Для хиральных p-волновых состояний:

Δ(k) = Δ0(kx ± iky)

Особенности спектра:

  • Внутри узлов щель исчезает, создавая направления с нулевой энергией.
  • На поверхности или границе материала могут существовать нуль-энергетические состояния (Zero-Energy Modes), связанные с топологическими инвариантами.

Эти нуль-энергетические состояния проявляются как локализованные краевые моды, которые в некоторых случаях имеют свойства мажороновских фермионов — частиц, идентичных своим античастицам.

Топологическая классификация

p-волновые сверхпроводники являются примером топологических сверхпроводников 2D и 3D. Топологическая классификация определяется через инварианты, такие как:

  • Число Чернака C для 2D хиральных p-волновых состояний:

$$ C = \frac{1}{2\pi} \int_{\text{BZ}} d^2k \, \Omega(\mathbf{k}) $$

где Ω(k) — кривизна Берри.

  • ℤ2 инварианты для 3D топологических состояний, учитывающих симметрию времени.

Ключевое последствие топологии: защищённые краевые или поверхностные состояния, которые устойчивы к локальным возмущениям и дефектам, что отличает p-волновые сверхпроводники от обычных s-волновых.

Экспериментальные проявления

p-волновая сверхпроводимость наблюдается в нескольких материалах:

  1. Sr2RuO4 — один из наиболее изученных кандидатов на хиральное p-волновое состояние. Характерные признаки: анизотропный спектр, вероятное нарушение временной симметрии, теплопроводность на низких температурах.
  2. UPt3 — тяжелый фермионный сверхпроводник с многофазной диаграммой состояния и узловой структурой щели.
  3. He-3 в сверхтекучем состоянии A — классический пример p-волнового спин-триплетного сверхтекучего состояния, демонстрирующий краевые течения и топологические дефекты.

Основные методы идентификации p-волновой сверхпроводимости:

  • Ядерный магнитный резонанс (NMR) — позволяет определить спин куперовских пар.
  • Квантовая теплопроводность — выявляет узлы в щели.
  • Мюонное рассеяние (μSR) — обнаружение спонтанного магнитного поля при нарушении временной симметрии.

Краевые состояния и мажороновские моды

Хиральные p-волновые сверхпроводники обладают краевыми состояниями, которые:

  • Локализуются вдоль границы образца.
  • Демонстрируют линейный спектр около нулевой энергии, аналогичный спектру фермионов Дирака.
  • В 2D системах формируют одномерные мажороновские цепочки, что имеет потенциальное применение в топологической квантовой информации.

Эти состояния защищены топологией и не разрушаются локальными возмущениями или рассеянием, сохраняя когерентность на длинных расстояниях.

Оглавление