Майорановские нулевые моды представляют собой особый класс квазичастиц, которые в отличие от обычных фермионов совпадают со своими собственными античастицами. Их уникальная природа проявляется в топологически защищённых сверхпроводниках, где они локализуются на границах, дефектах или вихрях. Важнейшей характеристикой таких состояний является паритет числа фермионов, связанный с сохранением чётности заполнения уровней.
Паритет в данном контексте определяется как величина
P = (−1)Nf,
где Nf — число фермионных возбуждений в системе. Для майорановских состояний паритет играет роль фундаментального топологического инварианта, определяющего их устойчивость и возможность использования в квантовых вычислениях.
Пара майорановских мод γ1 и γ2 может быть объединена в обычный фермионный оператор:
$$ c = \frac{1}{2}(\gamma_1 + i\gamma_2), \quad c^\dagger = \frac{1}{2}(\gamma_1 - i\gamma_2). $$
Такое построение приводит к двум возможным состояниям: вакуумному |0⟩ и заселённому |1⟩ = c†|0⟩. Здесь ключевым является то, что локально эти состояния неразличимы, так как операторы Майораны не содержат информации о глобальном фазовом различии. Различие фиксируется только через паритет: состояние |0⟩ имеет чётный паритет, а |1⟩ — нечётный.
В отличие от обычных фермионных систем, где локальные возмущения могут легко менять населённость уровней, в топологическом сверхпроводнике паритет числа фермионов сохраняется при всех локальных воздействиях. Это обусловлено тем, что локальный оператор не может изменить глобальный топологический сектор системы.
Таким образом, квантовая информация, закодированная в паритете майорановской пары, является недоступной для локального разрушения. Эта особенность делает такие состояния фундаментом для топологической квантовой памяти.
Основная задача практического применения майорановских нулевых мод — возможность их считывания без разрушения топологической защиты. Для этого разработаны несколько схем:
Интерферометрические методы. Использование Ааронова–Бома или Джозефсоновских интерферометров позволяет фиксировать фазовые сдвиги, зависящие от глобального паритета системы. В частности, в топологическом джозефсоновском контакте появляется необычная 4π-периодичность тока, которая напрямую связана с паритетом.
Квантовая точка (quantum dot) вблизи майорановских мод. При туннельной связи квантовой точки с майорановскими состояниями энергетический спектр системы зависит от паритета. Измерение спектральных характеристик точки (например, с помощью спектроскопии проводимости) позволяет считывать информацию.
Кавитационная электродинамика (circuit QED). Майорановские фермионы можно связать с микроволновыми резонаторами. Сдвиг частоты резонатора при различных паритетах используется как способ оптического считывания квантовой информации.
Нелинейные транспортные измерения. При исследовании проводимости через топологические нанонити можно наблюдать появление нулевого пика проводимости, связанного с наличием майорановских мод. Его сплиттинг или исчезновение при изменении условий отражает смену паритета.
Считывание паритета связано с рядом фундаментальных и технических проблем:
Ключевым элементом топологической квантовой логики является возможность неразрушающего считывания паритета и его использования для реализации двухкубитных операций. Например:
Таким образом, паритет выступает не просто как симметрия, а как фундаментальный носитель квантовой информации, обеспечивающий топологическую устойчивость и возможность построения масштабируемых квантовых устройств.